20162017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量232平面向量基本定理學(xué)案北師大版必修4

1、2016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理教案北師大版必修42016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理教案北師大版必修49/92016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理教案北師大版必修43.2平面向量基本定理1認識平面向量基本定理及其意義(要點)2能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些實質(zhì)問題(難點)基礎(chǔ)初探教材整理平面向量基本定理閱讀教材P85P86“例4”以上部分，達成以下問題假如e1，e2(如圖237)是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么關(guān)于這一平面內(nèi)的任一直量a，存在獨一一對實數(shù)1，2，使a1e12e2(如圖23

2、7)，此中不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底圖237判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)平面向量的一組基底e1，e2中能夠有一個向量為零向量()(2)隨意兩個向量都能夠作為基底()(3)平面向量的基底不是獨一的()(4)零向量不行作為基底中的向量()【分析】(1)，由于零向量與任何向量均共線，兩不共線的向量才可作為平面的一組基底(3)(4)均正確【答案】(1)(2)(3)(4)懷疑手記預(yù)習(xí)達成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”商討溝通：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型平面向量基本定理的理解假如e1，e2是平面內(nèi)全部向量的一組基底，

3、是實數(shù)，判斷以下說法能否正確，并說明原因若，知足e1e20，則0；關(guān)于平面內(nèi)隨意一個向量a，使得ae1e2成立的實數(shù)，有無數(shù)對；線性組合e1e2能夠表示平面內(nèi)的全部向量；當，取不一樣的值時，向量e1e2可能表示同一直量【出色點撥】依據(jù)平面向量基本定理的內(nèi)容來判斷【自主解答】(1)正確若0，則e1e2，進而向量e1，e2共線，這與e1，e2不共線相矛盾，同理可說明0.(2)不正確由平面向量基本定理可知，獨一確立正確平面內(nèi)的任一直量a可表示成e1e2的形式，反之也成立(4)不正確聯(lián)合向量加法的平行四邊形法例易知，當e1和e2確立后，其和向量e1e2便獨一確立1關(guān)于平面內(nèi)任何向量都能夠用兩個不共線的

4、向量來表示；反之，平面內(nèi)的任一直量也能夠分解為兩個不共線的向量的和的形式2向量的基底是指平面內(nèi)不共線的向量，事實上，若1，2是基底，則必有e10，20，eee且e1與e2不共線，如0與e1，e1與2e1，e1e2與2(e1e2)等均不可以組成基底再練一題1設(shè)e1，e2是不共線的兩個向量，給出以下四組向量：1與e12；122與e22e1；122與4221；12與12.此中，不eeeeeeeeeeee能作為平面內(nèi)全部向量的一組基底的序號是_(寫出全部知足條件的序號)【分析】中，設(shè)e1e2e1，則1，無解，10，e1e2與e1不共線，即e1與e1e2可作為一組基底；中，設(shè)e12e2(e22e1)，則

5、(12)e1(2)e20，則120，無解，20，e12e2與e22e1不共線，即e12e2與e22e1可作為一組基底；1中，e12e2(4e22e1)，2e12e2與4e22e1共線，即e12e2與4e22e1不行作為一組基底；設(shè)e1e2(e1e2)，則(1)e1(1)e20，10，無解10，e1e2與e1e2不共線，即e1e2與e1e2可作為一組基底【答案】運用基底表示向量如圖238，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M，N分別是DC和AB的中點，若ABa，ADb，試用a，b表示DC，BC，MN.圖238【出色點撥】利用三角形法例或平行四邊形法例，找尋所求向量與a，b的關(guān)系【自主解答】

6、如下圖，連結(jié)CN，則四邊形ANCD是平行四邊形11則DCAN2AB2a；11BCNCNBAD2ABb2a；1MNCNCMAD2CD111.AB4aAD22b利用基底表示未知向量，實質(zhì)就是利用向量的加法、減法以及數(shù)乘向量進行線性運算，解決此類問題時，要認真剖析所給圖形，借助于平面幾何知識的向量共線定理及平面向量基本定理解決再練一題2如圖239，在?ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知AMc，ANd，試用c，d表示AB和AD.圖23911【解】設(shè)ABa，ADb，則由M，N分別為DC，BC的中點可得：BN2b，DM2a，ADDMAM，即1b2ac.1ABBNAN，即a2bd.由可得22a3

7、(2dc)，b3(2cd)，22即AB3(2dc)，AD3(2cd)研究共研型平面向量基本定理應(yīng)用研究1假如e1，e2是兩個不共線確實定向量，則與e1，e2在同一平面內(nèi)的任一直量a，可否用e1，e2表示？依照是什么？【提示】能依照是數(shù)乘向量和平行四邊形法例2e1，e2是共線向量，那么向量a可否用e1，e2表示？為何？【提示】不必定當a與e1共線時能夠表示，不然不可以表示研究3基底給準時，向量分解形式獨一嗎？【提示】向量分解形式獨一如圖2310，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，AF與BD交于E，求證：E為線段BD的三平分點圖23102【出色點撥】要證E為線段BD的三平分點，只要證BE3B

8、D，可設(shè)BEBD.選用，作為基底，經(jīng)過，成立相應(yīng)的方程組，并進行運算，求出2ABADABBEAE3即可【自主解答】設(shè)ABa，ADb，則BDADABba，11AFADDFAD2ABb2a.由于，與，分別共線，因此存在實數(shù)，R，使，AEFBDEAEAFBEBD.于是AE2ab，BEba.ab.由ABBEAE，得(1)ab2由于a，b不共線，由平面向量基本定理，得12，且.2解得3，BE3BD，即E為線段BD(湊近D)的一個三平分點1利用向量證明幾何問題是其工具性的表現(xiàn)操作時，為明確方向，經(jīng)常選用問題中不共線的線段對應(yīng)的向量作為基底2平面向量基本定理指出了平面內(nèi)任一直量都能夠表示為同一平面內(nèi)兩個不共

9、線向量e1，e2的線性組合1e12e2.在詳細求1，2時有兩種方法：一是直接利用三角形法例、平行四邊形法例及平面向量基本定理；二是利用待定系數(shù)法，即利用定理中1，2的獨一性列方程組求解再練一題3已知，F(xiàn)分別是的，邊上的中點試用向量法證明：，DEABCBCCAABADBECF交于一點【證明】如圖，令A(yù)Ca，BCb為基底，11則ABab，ADa2b，BE2ab，設(shè)AD與BE交于點G，且AGAD，BGBE，則有a，.AG2bBG2ab又有AGABBG12a(1)b，12，21，2解得.321AG3a3b，CGCAAG2111a3a3b3a3b2132(ab)1而CF2(ab)，2CG3CF，點GCF

10、，AD，BE，CF交于一點建立系統(tǒng)1設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，以下向量組：AD與AB；DA與BC；CA()與DC；OD與OB.此中可作為表示這個平行四邊形所在平面內(nèi)全部向量的基底的是ABCD【分析】依據(jù)基底的觀點知兩個向量一定不共線，聯(lián)合圖形知正確【答案】B2已知向量e1與e2不共線，實數(shù)x，y知足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy等于()A3B3C0D2【分析】由于(3x4y)e(2x3y)e6e3e，1212因此(3x46)e1(2x3y3)20，ye3x4y60，因此由得xy30，2x3y30，即xy3.【答案】A3.在ABC中，若D，E，F(xiàn)挨次是AB的四平分點，則以CBe1，CAe2為基底時，CF_.【導(dǎo)學(xué)號：66470048】圖2311【分析】ABCBCAe1e2，由于D，E，F(xiàn)挨次是AB的四平分點，33因此AF4AB4(e1e2)，331因此CFCAAFe4(ee)4e4e.21212【答案】31ee24144已知向量，不共線，實數(shù)，知足等式3(10)j2(47)j，ijii則的值為_，的值為_【分析】由3i(10)j2i(47)j得i(35)j0，由于i，j不共線3因此0,350，即5.【答案】0351115設(shè)M，N，P是ABC