高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 6.3.1 二項式定理

1、第六章6.3二項式定理6.3.1二項式定理學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.能用計數(shù)原理證明二項式定理.2.掌握二項式定理及其展開式的通項公式.3.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PART ONE知識點一二項式定理(ab)n (nN*).(1)這個公式叫做二項式定理.(2)展開式：等號右邊的多項式叫做(ab)n的二項展開式，展開式中一共有 項.(3)二項式系數(shù)：各項的系數(shù) (k0,1,2，n)叫做二項式系數(shù).n1知識點二二項展開式的通項(ab)n展開式的第 項叫做二項展開式的通項，記作Tk1 .思考二項式系數(shù)與二項展開式中

2、項的系數(shù)相同嗎？k1答案一般不同.前者僅為 ，而后者是字母前的系數(shù)，故可能不同.1.(ab)n展開式中共有n項.()2.在公式中，交換a，b的順序?qū)Ω黜棝]有影響.()3. ankbk是(ab)n展開式中的第k項.()4.(ab)n與(ab)n的二項展開式的二項式系數(shù)相同.()5.二項式(ab)n與(ba)n的展開式中第k1項相同.()思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2題型探究PART TWO一、二項式定理的正用、逆用44a28，b16，ab281644.反思感悟(1)(ab)n的二項展開式有n1項，是和的形式，各項的冪指數(shù)規(guī)律是：各項的次數(shù)和等

3、于n；字母a按降冪排列，從第一項起，次數(shù)由n逐項減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由0逐項加1直到n.(2)逆用二項式定理可以化簡多項式，體現(xiàn)的是整體思想.注意分析已知多項式的特點，向二項展開式的形式靠攏.跟蹤訓(xùn)練1化簡：(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1).二、二項展開式的通項的應(yīng)用(1)展開式中含x的一次項；即n29n80，解得n8或n1(舍去).(2)展開式中所有的有理項.反思感悟求二項展開式的特定項的常用方法(1)對于常數(shù)項，隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項).(2)對于有理項，一般是先寫出通項公式，求其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項.解這類問題

4、必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)集，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解.(3)對于二項展開式中的整式項，其通項公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項一致.所以第3項的系數(shù)為240.(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)含x2的項.令3k2，解得k1，所以含x2的項為第2項，且T2192x2.三、求兩個多項式積的特定項例3(1)已知(1ax)(1x)5的展開式中，含x2的項的系數(shù)為5，則a等于A.4 B.3 C.2 D.1所以a1，故選D.(2)(12x)3(1x)4的展開式中，含x項的系數(shù)為A.10 B.10 C.2 D.2解析(12x)3(1x)4的展開式中含x

5、項的系數(shù)是由兩個因式相乘而得到的，反思感悟跟蹤訓(xùn)練3(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)20四、二項式定理的應(yīng)用例4(1)試求2 01910除以8的余數(shù)；解2 01910(82523)10.其展開式中除末項為310外，其余的各項均含有8這個因數(shù)，2 01910除以8的余數(shù)與310除以8的余數(shù)相同.又31095(81)5，其展開式中除末項為1外，其余的各項均含有8這個因數(shù)，310除以8的余數(shù)為1，即2 01910除以8的余數(shù)也為1.(2)求證：32n28n9(nN*)能被64整除.證明32n28n9(81)n18n9式中的每一項都含有82這個因數(shù)，故原式能被64整除.反

6、思感悟利用二項式定理可以解決求余數(shù)和整除的問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切的關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練4(1)已知nN*，求證：122225n1能被31整除.顯然括號內(nèi)的數(shù)為正整數(shù)，故原式能被31整除.(2)求0.9986的近似值，使誤差小于0.001.且第3項以后(包括第3項)的項的絕對值都遠(yuǎn)小于0.001，故0.9986(10.002)6160.0020.988.3隨堂演練PART THREE123451. 的展開式中含x3項的二項式系數(shù)為A.10 B.10 C.5 D.5123452. 的展開式中的常數(shù)項為A.80 B.80 C.40 D.40123453.設(shè)S(

7、x1)33(x1)23(x1)1，則S等于A.x3 B.x3 C.(1x)3 D.(x1)34.若(x2)n的展開式共有12項，則n_.123451112345解析原式(21)n3n.3n課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE1.知識清單：(1)二項式定理.(2)二項展開式的通項公式.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸.4課時對點練PART FOUR解析原式(12)n(1)n.基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314

8、15165.在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是A.5 B.5 C.10 D.10123456789101112131415166.若(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案)1234567891011121314151682812345678910111213141516912345678910111213141516所以n281，又nN*，故n9.12345678910111213141516(2)求展開式中含x3的項，并指出該項的二項式系數(shù).解設(shè)第k1項含x3項，1234567891011121314151610.已知m，nN*，f(x)(1x)

9、m(1x)n的展開式中x的系數(shù)為19，求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù).解由題設(shè)知，mn19，又m，nN*，1m18.m219m171.當(dāng)m9或10時，x2的系數(shù)有最小值為81，綜合運用1234567891011121314151611.(多選)對于二項式 (nN*)，下列判斷正確的有A.存在nN*，展開式中有常數(shù)項B.對任意nN*，展開式中沒有常數(shù)項C.對任意nN*，展開式中沒有x的一次項D.存在nN*，展開式中有一次項12345678910111213141516由通項公式可知，當(dāng)n4k(kN*)和n4k1(kN*)時，展開式中分別存在常數(shù)項和一次項，故選AD.12345678

10、91011121314151612.已知21010a(0a11)能被11整除，則實數(shù)a的值為A.7 B.8 C.9 D.10解析由于21010a2(111)10a,21010a(0a11)能被11整除，又根據(jù)二項展開式可知，2(111)10被11除的余數(shù)為2，從而可知2a能被11整除，可知a9.1234567891011121314151613.(x22) 的展開式的常數(shù)項是A.3 B.2C.2 D.3令102k2或102k0，解得k4或k5.1234567891011121314151614.已知在 的展開式中，第9項為常數(shù)項，則：(1)n的值為_；10解得n10.12345678910111213141516(2)含x的整數(shù)次冪的項有_個.6由于k0，1,2,3，9,10，故符合要求的有6項，分別為展開式的第1,3,5,7,9,11項.拓廣探究1234567891011121314151615.(abc)n(nN*)的展開式中的項數(shù)為_.1234567891011