2021-2022學(xué)年河北省保定市山坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市山坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=ln ex與g（x）=elnxDf（x）=（x1）0與g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)即可【解答】解：對于A：f（x）=|x1|，g（x）=x1，表達(dá)式不同，不是相同函數(shù)；對于B：f（x）的定義域是：x|x1或

2、x1，g（x）的定義域是xx1，定義域不同，不是相同函數(shù)；對于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是x|x0，定義域不同，不是相同函數(shù)；對于D：f（x）=1，g（x）=1，定義域都是x|x1，是相同函數(shù)；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)問題，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是（）ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC參考答案：C【考

3、點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】計算題；壓軸題【分析】正四面體PABC即正三棱錐PABC，所以其四個面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項B、C、D中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，由中位線定理可得BCDF，所以BC平面PDF，進(jìn)而可得答案【解答】解：由DFBC可得BC平面PDF，故A正確若PO平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DFPO，又DFAE故DF平面PAE，故B正確由DF平面PAE可得，平面PAE平面ABC，故D正確故選C【點(diǎn)評】本小題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理

4、等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力4. 設(shè)， ，則、的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD 參考答案：C略6. 函數(shù)ya|x|(a1)的圖象是()參考答案：B略7. 已知函數(shù)f(x)，若f()f(1)0，則實(shí)數(shù)的值等于( ) A3 B1 C1 D3參考答案：A8. 等于( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和的正弦公式9. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），則a2017等于（）A220161B22016+1C220171D22017+1參考答案：C【分析】推導(dǎo)出an=SnSn1=Sn1+n2，

5、n2，從而an+1=Sn+n1，進(jìn)而an+1+1=2（an+1），由此得到an+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出結(jié)果【解答】解：Sn為數(shù)列an的前n項和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），an=SnSn1=Sn1+n2，n2，an+1=Sn+n1，得：an+1an=an+1，an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，an+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故選：C10. 我們生活在不同的場所中對聲音的音量會有不同的要求音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下的公式計算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）設(shè)1

6、=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0107，令60=10lg，解得，I2=I0106，所以=10故選：B【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的計算與對數(shù)性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，熟練掌握對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若邊，且角，則角C= ；參考答案：12. 若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積

7、為_ cm2參考答案：4cm2略13. .已知函數(shù)，點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若的最小值為，且，則的值為_參考答案：【分析】將整理為：，在一個周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進(jìn)而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.14. 數(shù)列的通項公式 ，則=_參考答案：7 15. 若則=參考答案：16. 設(shè)，是兩個不共線的向量，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的

8、值為參考答案：1【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量【分析】求出=，由A，B，D三點(diǎn)共線，知，由此能求出實(shí)數(shù)k的值【解答】解：，是兩個不共線的向量，=，A，B，D三點(diǎn)共線，解得k=1實(shí)數(shù)k的值為1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查共線向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題17. 設(shè)定義在R上的函數(shù)若關(guān)于x的方程c0有3個不同的實(shí)數(shù)解，則 參考答案：3易知的圖象關(guān)于直線x1對稱c0必有一根使1，不妨設(shè)為，而，關(guān)于直線x1對稱，于是3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，正方形ABCD所在平面與四邊形ABE

9、F所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，AEF=45（1）求證：EF平面BCE；（2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求PM與BC所成角的正弦值；（3）求二面角FBDA的平面角的正切值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明BCEFEFBE然后證明EF平面BCE（2）取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，MN，證明PMCN說明CN與BC所成角NCB即為所求，在直角三角形NBC中，求解（3）說明FHG為二面角FBDA的平面角設(shè)AB=1，則AE=1，在RtBGH中與在RtFGH中，求解二面角FBDA的平面角的正切值【解

10、答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，BC?平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF所以BCEF因?yàn)锳BE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45又因?yàn)锳EF=45，所以FEB=45+45=90，即EFBE因?yàn)锽C?平面BCE，BE?平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE（2）取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，MN，則，所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN所以CN與BC所成角NCB即為所求，正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，設(shè)AE=a，BE=BC=a，NC=，在直角三角

11、形NBC中，（3）由EAAB，平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB，交BA的延長線于G，則FGEA從而，F(xiàn)G平面ABCD作GHBD于H，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BDFH因此，F(xiàn)HG為二面角FBDA的平面角因?yàn)镕A=FE，AEF=45，所以AFE=90，F(xiàn)AG=45設(shè)AB=1，則AE=1，在RtBGH中，GBH=45，在RtFGH中，故二面角FBDA的平面角的正切值為19. （12分）（1）求函數(shù)y=+的定義域；（2）求函數(shù)y=x2+4x2，x0，3）的最值參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，

12、偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數(shù)的定義域；（2）對二次函數(shù)進(jìn)行配方、畫圖，根據(jù)圖象特征，得到函數(shù)的最值，得到本題結(jié)論解答：（1）要使原式有意義，則，該函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，1）（1，2）（2，+）（2）原式化為y=（x2）2+2，x0，3），由圖可知：當(dāng)x=2時，ymax=2，當(dāng)x=0時，ymin=2，故該函數(shù)的最大值為2，最小值為2點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）已知是第二象限角，（1）求和的值；（2）求的值參考答案：（1），得，是第二象限角，（2）原式21. （14分）已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明解答：（1）函數(shù)的定義域是（，0）（0，+）（1