2021-2022學(xué)年河北省保定市東盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市東盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】A 解析：由，可得x（x1）0，且x1，解得0 x1，A=0，1）“mA”是“mB”的充分不必要條件故選：A【思路點(diǎn)撥】由，可得x（x1）0，且x1，解得A=0，1），即可得出2. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù) （ ） A.在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn) B.在

2、區(qū)間，內(nèi)均沒(méi)有零點(diǎn) C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)D.在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略3. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐PABC，其中PC底面ABC，底面ABC是一個(gè)三邊分別為，2的三角形，PC=2利用勾股定理的逆定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定理即可判斷出結(jié)論【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐PABC，其中PC底面ABC，底面ABC是一個(gè)三邊分別為，2的三角形，PC=2由，可得A=90又PC底面ABC，P

3、CBC，PCAC又三垂線定理可得：ABAC因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為4故選：C4. 若關(guān)于x的不等式xex2ax+a0的非空解集中無(wú)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，）B，）C，eD，e參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】設(shè)g（x）=xex，f（x）=2axa，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷直線恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)直線與曲線相切于（m，n），求得切線的斜率和切點(diǎn)在直線上和曲線上，解方程可得a，再由題意可得當(dāng)x=1時(shí)，求得a，通過(guò)圖象觀察，即可得到a的范圍【解答】解：設(shè)g（x）=xex，f（x）=2axa，由題意可得g（x）=xex在直線f（x）=2axa下方，g（x）=（x+1）

4、ex，f（x）=2axa恒過(guò)定點(diǎn)（，0），設(shè)直線與曲線相切于（m，n），可得2a=（m+1）em，mem=2ama，消去a，可得2m2m1=0，解得m=1（舍去）或，則切線的斜率為2a=（+1）e，解得a=，又由題設(shè)原不等式無(wú)整數(shù)解，由圖象可得當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=e1，f（1）=3a，由f（1）=g（1），可得a=，由直線繞著點(diǎn)（，0）旋轉(zhuǎn)，可得a，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式解法問(wèn)題，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，以及直線恒過(guò)定點(diǎn)，考查運(yùn)算能力和觀察能力，屬于中檔題5. 設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）AbacBacbCcbaDcab參考答

5、案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】由于1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，即可得出【解答】解：1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，則cab故選：D6. 10設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若曲線上存在使得，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：8. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為的（ ）ABC D參考答案：B略9. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是=2n49 (nN)，那么數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 達(dá)到最小值時(shí)的n的值是( )(A) 23 (B) 24 (

6、C) 25 (D) 26 參考答案：B10. 設(shè)集合，集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：B，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知要使中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)解為2，所以有且，即，所以。即，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利20萬(wàn)元，但每產(chǎn)生l萬(wàn)件次品將虧損10萬(wàn)元（實(shí)際利潤(rùn)合格產(chǎn)品的盈利生產(chǎn)次品的虧損）（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤(rùn)(萬(wàn)元)

7、表示為日產(chǎn)量(萬(wàn)件) 的函數(shù)；（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量(萬(wàn)件) 定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？參考答案：（1）當(dāng)時(shí),合格的元件數(shù)為（萬(wàn)件）, 1分利潤(rùn)（萬(wàn)元）； 3分當(dāng)時(shí)，合格的元件數(shù)為（萬(wàn)件）， 4分利潤(rùn)（萬(wàn)元）， 6分綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)為, （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)x=2（萬(wàn)件）時(shí)，利潤(rùn)的最大值20（萬(wàn)元） 3分當(dāng)時(shí)， 5分因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增，所以函數(shù)T（x）在上是減函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，利潤(rùn)的最大值0。 6分 綜上所述，當(dāng)日產(chǎn)量定為2（萬(wàn)件）時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)20萬(wàn)元. 8分略12. 對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，若方程0

8、有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱(chēng)中心為 ；計(jì)算= .參考答案：,201213. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=_。參考答案：14. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：10二項(xiàng)式的展開(kāi)式的每一項(xiàng)為：令103r 4得r 2，x4的系數(shù)為1015. 甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有申請(qǐng)；乙說(shuō)：甲申請(qǐng)了；丙說(shuō)：甲說(shuō)對(duì)了.如果這三位同學(xué)中

9、只有一人說(shuō)的是假話，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是_.參考答案：乙【詳解】假設(shè)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是甲，則甲和丙說(shuō)的都是假話，乙說(shuō)的是真話，不滿足題意；假設(shè)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是乙，則甲和丙說(shuō)的都是真話，乙說(shuō)的是假話，滿足題意；假設(shè)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是丙，則甲、乙、丙說(shuō)的都是假話，不滿足題意。故申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是乙。故答案為：乙16. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則的值是 .參考答案：17. 為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，,由此得到頻率分布直方圖如圖,則

10、由此估計(jì)該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是. 參考答案：52.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（）求角A的大??；（）若，求ABC面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（I）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，得到結(jié)果（II）利用余弦定理寫(xiě)成關(guān)于角A的表示式，整理出兩個(gè)邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值解答：解：（），所以（2cb）?cosA=

11、a?cosB由正弦定理，得（2sinCsinB）?cosA=sinA?cosB整理得2sinC?cosAsinB?cosA=sinA?cosB2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC在ABC中，sinC0，（）由余弦定理，b2+c220=bc2bc20bc20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取“=”三角形的面積三角形面積的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理，本題解題的關(guān)鍵是角和邊的靈活互化，兩個(gè)定理的靈活應(yīng)用和兩角和的公式的正用和逆用19. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1PF2內(nèi)切圓面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過(guò)右焦點(diǎn)F2

12、的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長(zhǎng)交直線x=4分別于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）設(shè)c=t，則a=2t，推導(dǎo)出點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，從而得到t=1，由此能求出橢圓的方程（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量知識(shí)、直線方程、圓的性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）和（7，0）【解答】（本小題滿分12分）解：（1）橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t0，又F1PF2

13、內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，半徑取最大值為，為定值，也取得最大值，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，解得t=1，橢圓的方程為（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，則，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，則，假設(shè)PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)M（m，n），則，即，即，即6nt9+n2+（4m）2=0，若PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)M（m，n），即不論t為何值時(shí)，恒成立，n=0，m=1或m=7以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）和（7，0）20. （本題12分）已知函數(shù)，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸與鄰近對(duì)稱(chēng)中心間的距離為。 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 （2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求函數(shù)的值域。參考答案：解：=因?yàn)閳D象的對(duì)稱(chēng)軸與鄰近對(duì)稱(chēng)中心間的距離為，所以，即所以（1）由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)所以，函數(shù)的值域?yàn)?1. （13分）某市地鐵全線共有四個(gè)車(chē)站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車(chē)站（首發(fā)站）乘車(chē)，假設(shè)每人自第2號(hào)站開(kāi)始，在每個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)