2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法共有（ ）A B C D 參考答案：D略2. 知拋物線C1：與拋物線C2關(guān)于直線對(duì)稱，則C2的準(zhǔn)線方程是（ ） A B C D參考答案：B3. 已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（x），則f（x）的最大值為（）A1BC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由題意得f（x）的對(duì)稱軸為，及f（

2、x）=sin（x+），由此得到f（x）的最值的關(guān)系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值【解答】選B解：由題意得f（x）的對(duì)稱軸為，f（x）=asinx+cosx=sin（x+）當(dāng)時(shí)，f（x）取得最值即，得a=1，f（x）的最大值為故選B4. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)椋?，從?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5. 下列命題中，真命題是 （）A?x0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函數(shù)f（x）=2xx2有兩個(gè)零點(diǎn)Da1，b1是a

3、b1的充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】A?xR，ex0，即可判斷出正誤；B取x=，則sin2x+=12=13，即可判斷出正誤；Cf（x）=2xx2有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)是2，4，另外在區(qū)間（1，0）內(nèi)還有一個(gè)，即可判斷出正誤；Da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab1，但是b1，即可判斷出正誤【解答】解：A?xR，ex0，因此是假命題；B取x=，則sin2x+=12=13，因此是假命題；Cf（x）=2xx2有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)是2，4，另外在區(qū)間（1，0）內(nèi)還有一個(gè)，因此共有3個(gè)，是假命題；Da1，b1?ab1，反之不成立，例

4、如：取a=4，b=，滿足ab1，但是b1，因此a1，b1是ab1的充分不必要條件，是真命題故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)零點(diǎn)的判定方法、不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 已知，則二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和的積為（ ）A. 0B. 1C. 1D. 以上都不對(duì)參考答案：B【分析】由定積分的運(yùn)算性質(zhì)和定積分的幾何意義，求得，進(jìn)而得二項(xiàng)式系數(shù)之和，再令，可得展開式的各項(xiàng)之和為，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑啥ǚe分的運(yùn)算性質(zhì)，可得，又由表示圓的上半圓的面積，即，所以，又由，所以，所以二項(xiàng)式為的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 ，令，可得

5、展開式的各項(xiàng)之和為，所以二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和的積為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了定積分性質(zhì)及運(yùn)算，以及二項(xiàng)式系數(shù)之和與項(xiàng)的系數(shù)之和的求解及應(yīng)用，其中呢解答中熟練應(yīng)用定積分的性質(zhì)求得的值，以及合理求解二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)之和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。7. 已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（ ）項(xiàng)A B C D 參考答案：B8. （多選題）有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（ ）A. 兩個(gè)變量的22列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大B. 對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)

6、系”的可信程度越小C. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)參考答案：ABD【分析】觀測(cè)值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，選項(xiàng)正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，觀測(cè)值越小，兩個(gè)有關(guān)系的可信度越低，選項(xiàng)正確；獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論適合于群體的可能性，不能認(rèn)為是必然情況，選項(xiàng)不正確；根據(jù)獨(dú)立性的解釋，選項(xiàng)正確.【詳解】選項(xiàng)，兩個(gè)變量的22列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則觀測(cè)值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)

7、，根據(jù)的觀測(cè)值越小，原假設(shè)“X與Y沒關(guān)系”成立的可能性越大，則“X與Y有關(guān)系”的可信度越小，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是獨(dú)立性檢驗(yàn)的解釋，所以選項(xiàng)正確.故選:ABD.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)概念辨析、觀測(cè)值與獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)系，意在考查概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.9. 若,則等于（）A B C D參考答案：A10. 曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（ ）A.線段 B.雙

8、曲線的一支 C.圓 D.射線參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是底面半徑為1，母線長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為_參考答案：12. 把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為參考答案：1125072略13. 曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù) a2 (a 1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論： 曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線C關(guān)于

9、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則FPF的面積不大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：略14. 若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是_參考答案：略15. 函數(shù)過原點(diǎn)的切線方程為_參考答案：【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過非切點(diǎn)的切線時(shí)，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.16. 函數(shù)的定義域是.

10、參考答案：17. 已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)()求雙曲線的方程；()若的面積等于，求直線的方程參考答案：解：（）依題意，雙曲線的方程為：（4分）（）設(shè)，直線，由，消元得，時(shí)，的面積，所以直線的方程為 （12分）19. 已知數(shù)列an滿足，.（）證明：是等比數(shù)列；（）證明：數(shù)列an中的任意三項(xiàng)不為等差數(shù)列；（）證明：.參考答案：解：（）由，得，即，故.又，所以是首項(xiàng)為2，公比

11、為的等比數(shù)列.（）下面用反證法證明數(shù)列中的任意三項(xiàng)不為等差數(shù)列，因?yàn)椋虼藬?shù)列的通項(xiàng)公式為.不妨設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，為等差數(shù)列，又，故，所以數(shù)列中存在三項(xiàng)為等差數(shù)列，只能為成立.即，化簡(jiǎn)為，兩邊同乘，得.又由于，所以上式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故上式不成立，導(dǎo)致矛盾.（）由（）知.，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.于是.所以.20. （本小題滿分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-40對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。參考答案：當(dāng)m=2時(shí)，不等式化為：-40恒成立， m=2符合條件。當(dāng)m2時(shí)，滿足 解得：-2m2. 綜上可得：-2m2.即m.21. 某廠家計(jì)劃在2016年舉行商品促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該

12、商品的年銷售量m萬件與年促銷費(fèi)用x萬元滿足：m=3，已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家的產(chǎn)量等于銷售量，而銷售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）（1）將2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）該廠2016年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）由題目中，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5（萬元），則利潤(rùn)y=m1.5（8+16m+x），整理即可（2）對(duì)（1）利潤(rùn)函數(shù)y=+（x+1）+29（x0），利用基本不等式求最大值即可【解答】解：（1）由題意知，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5（萬元），利潤(rùn)函數(shù)y=m1.5（8+16m+x） =4+8mx=+（x+1）+29（x0）（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)y=+（x+1）+29（x0），所以，當(dāng)x0時(shí)