2021-2022學(xué)年貴州省遵義市湄潭縣永興鎮(zhèn)茅壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市湄潭縣永興鎮(zhèn)茅壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題：“，”,則“非”為 （ ）A. ， B. ， C.， D. ，參考答案：C2. 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m?，n?，m，n，則B若m?，m，=n，則mnC若，m，則mD若mn，n，則m參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】在A中，與相交或平行；在B中，由線面平行的性質(zhì)定理得mn；在C中

2、，m或m?；在D中，m與相交、平行或m?【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，知：在A中：若m?，n?，m，n，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中：若m?，m，=n，則由線面平行的性質(zhì)定理得mn，故B正確；在C中：若，m，則m或m?，故C錯(cuò)誤；在D中：若mn，n，則m與相交、平行或m?，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用3. 若橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐

3、標(biāo)，求出雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b的值，得到橢圓方程【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線 x2y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0），所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a2b2=c2=2，即a2=b2+2，所以設(shè)橢圓的方程為： +=1，把（2，0）代入得： =1即b2=2，則該橢圓的方程是：故選A4. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，（ ） ABCD參考答案：C，由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布知，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，故選5. 直線與橢圓相交于A，

4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，使得PAB面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有（ ）A.1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B略6. 已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（）A4x3y=0B3x4y=0C4x5y=0D5x4y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)軸端點(diǎn) 坐標(biāo)，求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程【解答】解：橢圓的長軸端點(diǎn)為（5，0），焦點(diǎn)為（3，0）由題意可得，對雙曲線C，焦點(diǎn)（5，0），實(shí)軸端點(diǎn)為（3，0），a=3，c=5，b=4，故雙曲線C的 方程為，故漸近線方程為 y=

5、，即 4x3y=0，故選A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 是解題的關(guān)鍵7. 等比數(shù)列的公比,則等于（ ）A. B. -3C. D. 3參考答案：C【分析】通過觀察，可將分母的每個(gè)數(shù)提出一個(gè)公比，再進(jìn)行求解【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是( )A. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線 B. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C. 不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 D. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線. 參考答案：D9. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取

6、的最小正值時(shí)，n=（）A11B17C19D21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意判斷出d0、a100a11、a10+a110，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S200、S190，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d0，因?yàn)?，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，則S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19為最小正值，故選：C10.

7、 已知A（4，1，3）、B（2，5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且=3，則C的坐標(biāo)為（）A（，）B（，3，2）C（，1，）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想【分析】由題意，可設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，5，1），求出兩個(gè)向量，的坐標(biāo)，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標(biāo)為（，1，）故選C【點(diǎn)評】本題考查空間向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，建立起關(guān)于點(diǎn)C的坐標(biāo)的

8、方程，此過程利用到了向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量相等的坐標(biāo)表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強(qiáng)的題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為，響第二聲時(shí)被接的概率為，響第三聲時(shí)被接的概率為，響第四聲時(shí)被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為 。參考答案：12. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，

9、已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案為13. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，若拋物線上存在一點(diǎn)，使得最小，則最小值為_；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為到準(zhǔn)線的距離此時(shí)最小值為，的縱坐標(biāo)為，代入拋物線中，解出的橫坐標(biāo)為，得14. 函數(shù)，且，則的取值范圍是_參考答案：15. 過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則 參考答案：216. 已知實(shí)數(shù)

10、滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是 . 參考答案：417. 甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果【解答】解：試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件

11、的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，當(dāng)實(shí)部是2時(shí)，虛部是1；當(dāng)實(shí)部是3時(shí)，虛部是1，2；當(dāng)實(shí)部是4時(shí)，虛部是1，2，3；當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1，2，3，4；當(dāng)實(shí)部是6時(shí)，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，實(shí)部大于虛部的概率是：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中， ,， 2分 3分 平面平面,平面平面,平面 平面 5分（II）解法一：由（I）可建

12、立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則， 7分設(shè)為平面MAB的一個(gè)法向量，由得 取，則，8分 是平面FCB的一個(gè)法向量 10分 當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值。 12分略19. 已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使ll1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B.(1)若l1與l2夾角為60，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；(2)求的最大值參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知，動點(diǎn)滿足. （1）求動點(diǎn)的軌跡方程. （2）設(shè)動點(diǎn)的軌跡方程與直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：參考答案：（1） （2）證明略略21. （12分）已知拋物線，經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在 拋物線上，求與的方程。參考答案：（1） （2）拋物線，橢圓22. 已知點(diǎn) 為橢圓 上一定點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩條直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn).若直線AB、AC與x軸圍成以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線BC的斜率，并求在什么條件下ABC的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解析：（1）將點(diǎn) 坐標(biāo)代入橢圓方程得n6橢圓方程為 由題設(shè)知等腰三角形ABC的兩腰不能與x軸垂直，故設(shè)兩腰AB、AC所在直線的斜率分別為 ， ，