高中數(shù)學(xué)必修二 10.2 事件的相互獨立性（含答案）

1、第十章 概率10.2 事件的相互獨立性 基礎(chǔ)鞏固1從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A至少有一個黑球與都是黑球B至少有一個黑球與至少有一個紅球C恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D至少有一個黑球與都是紅球【答案】C【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義求解.【詳解】A. “至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”與“都是黑球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤.B. “至少有一個黑球” 等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，“至少有一個紅球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個紅球”，可以同時發(fā)生，故錯誤.C. “恰好

2、有一個黑球” 等價于“一個黑球和一個紅球”，與“恰好有兩個黑球”，不同時發(fā)生，還有可能都是紅球，不是對立事件，故正確.D. “至少有一個黑球” 等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，與“都是紅球”，不同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，是對立事件，故錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查互斥事件與對立事件，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2已知隨機事件和互斥，且，則（ ）A0.5B0.1C0.7D0.8【答案】A【分析】由，可求出，進而可求出.【詳解】因為事件和互斥，所以,則，故.故答案為A.【點睛】本題考查了互斥事件概率加法公式，考查了對立事件的概率求法，考查了計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題3五一放假

3、，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（ ）ABCD【答案】B【分析】計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查獨立事件的概率公式的應(yīng)用，同時也考查了對立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等

4、題.4將一枚質(zhì)地均勻的骰子向上拋擲1次.設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則（ ）AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件【答案】D【解析】分析：根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，逐一判定即可詳解：對于A、B中，當(dāng)向上的一面出現(xiàn)點數(shù)時，事件同時發(fā)生了，所以事件與不是互斥事件，也不是對立事件；對于事件與不能同時發(fā)生且一定有一個發(fā)生，所以事件與是對立事件，故選D點睛：本題主要考查了互斥事件與對立事件的判定，其中熟記互斥事件和對立事件的基本概念是判定的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基

5、礎(chǔ)題5拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件，“向上的點數(shù)是2或3”為事件，則（ ）ABC表示向上的點數(shù)是1或2或3D表示向上的點數(shù)是1或2或3【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得，求得，即可求解【詳解】由題意，可知，則，表示向上的點數(shù)為1或2或3故選：C.【點睛】本題主要考查了隨機事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中正確理解拋擲一枚骰子得到基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6設(shè)A、B是兩個概率大于0的隨機事件，則下列論述正確的是（ ）A事件AB，則P（A）P（B）B若A和B互斥，則A和B一定相互獨立C若A和B相互獨立，則A和B一定不互斥D P（A）+P（B）1【答案】

6、C【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系，對立事件與相互獨立事件的概率與性質(zhì)進行判斷【詳解】若事件B包含事件A，則P（A）P（B），故A錯誤；若事件A、B互斥，則P（AB）0，若事件A、B相互獨立，則P（AB）P（A）P（B）0，故B錯誤，C正確；若事件A，B相互獨立，且P（A），P（B），則P（A）+P（B）1，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7某盞吊燈上并聯(lián)著個燈泡，如果在某段時間內(nèi)每個燈泡能正常照明的概率都是0.8，那么在這段時間內(nèi)該吊燈上的燈泡至少有兩個能正常照明的概率是（ ）A0.8192B0.9728C0.9744D0.9984【答案】B【分析】先計算個都不亮和只有個亮

7、的概率，利用對立事件概率公式即可求至少有兩個能正常照明的概率.【詳解】個都不亮的概率為，只有個亮的概率為，所以至少有兩個能正常照明的概率是，故選：B8從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，互斥而不對立的兩個事件是（ ）A至少有1個白球；都是白球B至少有1個白球；至少有1個紅球C恰有1個白球；恰有2個白球D至少有1個白球；都是紅球【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念依次判斷每個選項即可.【詳解】至少有1個白球，都是白球，都是白球的情況兩個都滿足，故不是互斥事件；至少有1個白球，至少有1個紅球，一個白球一個紅球都滿足，故不是互斥事件；恰有1個白球，恰有2個白球，是互斥事件不是對立事

8、件；至少有1個白球；都是紅球，是互斥事件和對立事件.故選：C【點睛】本題考查了對互斥事件和對立事件的理解，較簡單.9甲、乙兩個氣象站同時作氣象預(yù)報，如果甲站、乙站預(yù)報的準(zhǔn)確率分別為和，那么在一次預(yù)報中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報的概率為（ ）ABCD【答案】D【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式運算即可得解.【詳解】因為甲、乙兩個氣象站同時作氣象預(yù)報，甲站、乙站預(yù)報的準(zhǔn)確率分別為和，所以在一次預(yù)報中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報的概率為：.故選：D10甲、乙兩名學(xué)生通過某種聽力測試的概率分別為和，兩人同時參加測試，其中有且只有一人能通過的概率是（ ）ABCD1【答案】C【解析】【分析】記甲

9、、乙通過聽力測試分別為事件A、B，則有P（A），P（B），所求的事件可表示為，由事件的獨立性和互斥性可得答案【詳解】記甲、乙通過聽力測試分別為事件A、B，則可得P（A），P（B），兩人中有且只有一人能通過為事件，故所求的概率為P（）P（）P（B）+P（A）P（）（1）故選C【點睛】本題考查相互獨立事件發(fā)生的概率，涉及事件的互斥性，屬于中檔題11甲、乙、丙三位同學(xué)獨立地解決同一個問題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為，則有人能夠解決這個問題的概率為（ ）ABCD【答案】A【分析】可先求得沒有人能解決這個問題的概率, 再根據(jù)對立事件的性質(zhì)求得有人能夠解決這個問題的概率即可.【詳解】“沒

10、有人能解決這個問題”的概率為所以“有人能解決這個問題”的概率為故選:A【點睛】本題考查了對立事件概率的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率均為，事件表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，則一次試驗中，事件（表示事件的對立事件）發(fā)生的概率為ABCD【答案】C【分析】由題意知試驗發(fā)生包含的所有事件是6，事件和事件是互斥事件，看出事件和事件包含的基本事件數(shù)，根據(jù)互斥事件和古典概型概率公式得到結(jié)果【詳解】解：事件表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，的對立事件是“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，表示事件是出現(xiàn)點數(shù)為5和6事件表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，它包含的事件是出現(xiàn)

11、點數(shù)為2和4，故選：【點睛】本題考查互斥事件和對立事件的概率，分清互斥事件和對立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件，屬于基礎(chǔ)題拓展提升13假定生男孩和生女孩是等可能的，令一個家庭中既有男孩又有女孩，一個家庭中最多有一個女孩.對下述兩種情形，討論與的獨立性.（1）家庭中有兩個小孩；（2）家庭中有三個小孩.【答案】（1）A，B不相互獨立 （2）A與B是相互獨立【分析】（1）根據(jù)獨立事件的概率性質(zhì),利用列舉法得事件與事件,即可得,即可判斷家庭中有兩個小孩時事件與事件是否獨立.（2）根據(jù)獨立事件的概率性質(zhì),利用列舉法得事件與事件,即可得,即可判

12、斷家庭中有三個小孩時事件與事件是否獨立.【詳解】（1）有兩個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為=（男,男）,（男,女）,（女,男）,（女,女）,它有4個樣本點由等可能性可知每個樣本點發(fā)生的概率均為這時（男,女）,（女,男）,（男,男）,（男,女）,（女,男）,（男,女）,（女,男）于是由此可知所以事件A,B不相互獨立.（2）有三個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為=（男,男,男）,（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）,（男,女,女）,（女,男,女）,（女,女,男）,（女,女,女）.由等可能性可知每個樣本點發(fā)生的概率均為,這時A中含有6個樣本點,B中含有4個樣本點,

13、AB中含有3個樣本點.于是,顯然有成立,從而事件A與B是相互獨立的.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算方法,獨立事件概率性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14面對H1N1病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是、 求：（1）他們都研制出疫苗的概率； （2）他們都失敗的概率；（3）只有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率；（4）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】設(shè)“機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件，“機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件，“機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件，（1）利用，即可得答案；（2）利用計算

14、概率，即可得答案；（3）利用計算概率，即可得答案；（4）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率為，由此能求出結(jié)果【詳解】設(shè)“機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件，“機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件，“機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件，（1）他們都研制出疫苗， ；（2）他們都失敗，；（3）只有一個機構(gòu)研制出疫苗，；（4）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗，.【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅