2022-2023學(xué)年北京密云縣大城子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京密云縣大城子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是Acba Bcab Cbac Dacb 參考答案：B2. 為了解某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了（，）的10組值，并畫成散點(diǎn)圖如圖，則其回歸方程可能是A. B. C. D. 圖1參考答案：B略3. 若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則( ).A.2 B.-2 C.1 D.-1參考答案：B略4. 已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin

2、2x），f（x）=? 要得到y(tǒng)=2cos（2x）的圖象，只需要將y=f（x）的圖象( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），y=2cos（2x）=2cos2（x），f（x）=?=2cos4x2sin4x=2（cos2xsin2x）=2cos2x，把y=f（x）的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位，可得y=2cos

3、2（x）=2cos（2x）的圖象故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5. 在圓內(nèi)，過點(diǎn)（，）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為，若公差為d，那么n的取值集合為A. 4,5,6,7 B. 4,5,6 C. 3,4,5,6 D. 3.4.5,6,7參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑，則最大的弦為直徑，即，當(dāng)圓心到弦的距離為時(shí)，即點(diǎn)（，）為垂足時(shí)，弦長(zhǎng)最小為4，即，所以由得，因?yàn)椋?，即，所以，即，選A.6. 函數(shù)的值域是（ ） A B C D參考答案：A略7. 在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是

4、 ( )A. B. C. D.參考答案：C8. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是A8 B C10 D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2 【答案解析】C 解析：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，10，顯然面積的最大值10故選C【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值9. 已知集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B. 10. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x

5、）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由已知當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價(jià)于x?g（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）恒小于0，當(dāng)x0時(shí)

6、，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0 x1或x1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 參考答案：在直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)是，點(diǎn)所在的直線的方程是，設(shè)的坐標(biāo)是，則得解得的坐標(biāo)是，它的極坐標(biāo)是。12. 點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變；平面；平面平

7、面.其中正確的命題序號(hào)是 .參考答案：13. 已知的值為_.參考答案：略14. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比=2，且，那么=_。參考答案：15. 在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是 . 參考答案：16. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_.參考答案：略17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C，若ABC的面積為，則= 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)()若在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；()討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案：解：() (2分)在區(qū)間上為減函數(shù)O在區(qū)間上恒成立 (3分)是開口向上

8、的拋物線 只需 即 (5分) (6分) ()當(dāng)時(shí)， 存在，使得在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn) (8分) 當(dāng)時(shí) 存在，使得在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn) (10分)當(dāng)時(shí)，由()可知在區(qū)間上為減函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (12分)略19. （本小題滿分12分）如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，沿它的對(duì)角線把折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置（）證明：平面平面；（）當(dāng)二面角為時(shí)，求的長(zhǎng)參考答案：解：（）證明：因?yàn)?，所以因?yàn)檎郫B過程中，所以，又，故平面又平面，所以平面平面（）解法一：如圖，由（）知，所以是二面角的平面角由已知得，作，垂足為，由可得，連

9、結(jié)，在中，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，可知在中，解法二：由已知得以為原點(diǎn)，射線，分別為，軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，由（）知，所以為二面角的平面角由已知可得，所以所以，即的長(zhǎng)為220. （本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和為，且其焦距為（）求橢圓的方程；（）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問是否存在以，為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)若存在，求出的值；不存在，說明理由參考答案：解：（）依題意可知 又，解得（2分）則橢圓方程為（4分）（）聯(lián)立方程 消去整理得：（6分）則解得 （7分）設(shè)，則，又，若存在，則，即： 又代入有，解得或（11分）檢驗(yàn)都滿足，（12分）略21. 在極坐標(biāo)系中，過曲線L：（0）外的一點(diǎn)A（2，）（其中tan=2，為銳角）作平行于=（）的直線與曲線L分別交于B、C。（1）寫出曲線L和直線的普通方程（以極