2022-2023學(xué)年北京大峪中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京大峪中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若x2，則當(dāng)y= 取最小值時，此時x,y分別為（ ）A4 ， 3 B. 3, 4 C. 3、 3 D4 、 4參考答案：B2. 奇函數(shù)在上的解析式是，則在上，的函數(shù)解析式是（ ）A B C D參考答案：3. 如圖，在邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點）上運(yùn)動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，設(shè)向量=m+n（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析

2、】如圖所示， =（ 4，0），=（0，4）可得=m +n =（ 4m，4n）當(dāng)圓心為點B時，AP與B相切且點P在x軸的下方時，P（ 4，）此時m+n取得最小值；當(dāng)圓心為點C時，AP經(jīng)過圓心時，P（，）此時m+n取得最大值【解答】解：如圖所示，邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點）上運(yùn)動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，向量=m+n（m，n為實數(shù)）；=（ 4，0），=（0，4）可得=m +n =（ 4m，4n）當(dāng)動圓Q的圓心經(jīng)過點C時，如圖：P（，）此時m+n取得最大值：4m+4n=8+，可得m+n=2+當(dāng)動圓Q的圓心為點B時，AP與B相切且點P在x軸的下方時，P（ 4

3、，）此時，4m+4n=4，m+n取得最小值為：1；則m+n的取值范圍為故選：A【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點與圓的位置關(guān)系，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，則x2，+）時，f（x）（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】推出f（x）的表達(dá)式，當(dāng)x=2時，f（2）=，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由g（x）0在x2，+）恒成立，則g（x）在x=2處取最小值，即可求得f（x）在2，+）單調(diào)遞增，即可求得f（x）的最小值【解答】解：由2x2f（

4、x）+x3f（x）=ex，當(dāng)x0時，故此等式可化為：f（x）=，且當(dāng)x=2時，f（2）=，f（2）=0，令g（x）=e22x2f（x），g（2）=0，求導(dǎo)g（x）=e22x2f（x）+2xf（x）=e2=（x2），當(dāng)x2，+）時，g（x）0，則g（x）在x2，+）上單調(diào)遞增，g（z）的最小值為g（2）=0，則f（x）0恒成立，f（x）的最小值f（2）=，故選：B5. 已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線（）的焦點，若拋物線與直線l：在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于（ ）A3 B9 C2p2 D4 p2參考答案：B6. 已知函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（）AB（3

5、，2）C（1，2）D參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，先分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域，可將不等式f（a2）+f（a24）0化為1a24a21，解不等式組可得答案【解答】解：函數(shù)的定義域為（1，1）f（x）=sinx=f（x）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（x）=+cosx0，函數(shù)在區(qū)間（1，1）上為減函數(shù)，則不等式f（a2）+f（a24）0可化為：f（a2）f（a24）即f（a2）f（4a2），即1a24a21解得a2故關(guān)于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（，2）故選：A7. 中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“

6、籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為（）ABCD參考答案：C【考點】歸納推理【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則5288 用算籌可表示為11，故選：C8. 若集合，則集合不可

7、能是A B C D參考答案：D略9. f（x）=+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到f（1）?f（2）0故選B10. 已知P（x0，y0）是橢圓C：上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若，則x0的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)以O(shè)為原點、半焦距c=為半徑的圓x2+y2=3與橢圓交于A，B兩點；由，x=可得x0的取值范圍是（

8、）【解答】解：如圖，設(shè)以O(shè)為原點、半焦距c=為半徑的圓x2+y2=3與橢圓交于A，B兩點；由得，x=要使，則點P在A、B之間，x0的取值范圍是（）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 。參考答案：12. 如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若=+，則+=參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】設(shè)=， =，則=+， =+由于=+=（+）+（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)=， =，則=+， =+由于=+=（+）+（+）=+，+=1，且+=1，解得 =，+=，故答案為：【點評】本題考

9、查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查向量的加法運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題，13. 設(shè)常數(shù)a0，若9x+對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為 參考答案：，+）【考點】基本不等式【分析】由題設(shè)數(shù)a0，若9x+對一切正實數(shù)x成立可轉(zhuǎn)化為（9x+）mina+1，利用基本不等式判斷出9x+6a，由此可得到關(guān)于a的不等式，解之即可得到所求的范圍【解答】解：常數(shù)a0，若9x+a+1對一切正實數(shù)x成立，故（9x+）mina+1，又9x+6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=，即x=時，等號成立故必有6aa+1，解得a故答案為，+）.14. 已知，且，則 參考答案：略15. 已知函數(shù)則_.參考答案：0因為所以.試題立

10、意：本小題主要考查分段函數(shù)；意在考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.16. 方程的不同非零整數(shù)解的個數(shù)為 。參考答案：。解析：利用，原方程等價于。方程兩端同除，整理后得。再同除，得。即，從而有。經(jīng)驗證均是原方程的根，所以原方程共有個整數(shù)根。17. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為：，點，

11、參數(shù)()求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；()求點到直線距離的最大值參考答案：解：() 且參數(shù)，所以點的軌跡方程為 3分()因為，所以，所以，所以直線的直角坐標(biāo)方程為 6分法一：由() 點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.，所以點到直線距離的最大值. 10分 法二：，當(dāng)，即點到直線距離的最大值. 10分略19. (14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.（1）求的解析式（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：求k的取值范圍；是否存在區(qū)間m，n（mn，使得在區(qū)間m，n上的值域恰好為km，kn？若存在，請求出區(qū)間m，n；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）f（x+1）為偶函數(shù)，恒成立，即

12、（2a+b）x=0恒成立，2a+b=0，b=2a，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，二次方程有兩相等實數(shù)根，（5分）（2），故k的取值范圍為（8分）即mn，故當(dāng)；當(dāng)k1時，當(dāng)k=1時，m，n不存在.（14分）20. 已知函數(shù) （I）若，求函數(shù)的極值； （II）若對任意的，都有成立，求的取值范圍參考答案：解：（I）， ，得，或，列表：2+0-0+極大極小 函數(shù)在處取得極大值， 函數(shù)在處取得極小值； 4分（II），時，5分（i）當(dāng)，即時，時，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立； 7分（ii）當(dāng)，即時，時，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意 9分（iii）當(dāng)，即時，時，先取負(fù)，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞

13、增，而，不能恒成立； 11分綜上，的取值范圍是. 12分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點M（0，1）的橢圓 ：（ab0）的離心率為.（1）求橢圓 的方程；（2）已知直線l不過點M，與橢圓 相交于P，Q兩點，若MPQ的外接圓是以PQ為直徑，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由過點M（0，1）的橢圓： =1（ab0）的離心率為，得到a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程（2）MPQ的外接圓以PQ為直徑，可得到MPMQ，設(shè)直線MP方程，代入橢圓方程，求出點P的坐標(biāo)，同理求出Q點坐標(biāo)，從而求出直線PQ的方程，即可求出直線PQ過定點的坐標(biāo)【解答】解：（1）過點M（0，1）的橢圓： =1（ab0）的離心率為，解得a2=3，b=1，橢圓 的方程為（2）證明：MPQ外接圓是以PQ為直徑，故MPMQ，直線MP與坐標(biāo)軸不垂直，由M（0，1）可設(shè)直線MP的方程為y=kx+1，直線MQ的方程為y=（k0），將y=kx+1代入橢圓的方程，整理，得；（1+3k2）x