09第九章排列組合解析

1、太奇 2014 年管理類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考輔導(dǎo)系統(tǒng)班數(shù)學(xué)九（ 排列組合）一、問題求解1【】C【考點(diǎn)】合理分類【】先分組再排列，一組 2 人一組 4 人有 C215 種不同的分法；兩組各 3 人共有6C36 10 種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為 25250，故選 C.A222【】D【考點(diǎn)】插空法【】恰有兩個空座位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，從而共 A3A272 種排法，故選 D.3 43【】C【考點(diǎn)】特殊元素【】分兩類：甲乙排 1、2 號或 6、7 號 共有2 A2 A1 A4 種方法；甲乙排中間,丙排2 4 47 號或不排 7 號，共有4A2 ( A4 A1 A1

2、A3 ) 種方法，故共有 1008 種不同的排法243 3 34【】B【考點(diǎn)】分排問題】分三種情況（1）都排， P2 2 44 ；（2）都在后排， P2 110 ；（【3）711一前一后， 2C1C1 192 ，故共有 346 種不同的坐法。8 125【】C【考點(diǎn)】元素分類【】分類：（1）得到的數(shù)列公差為 1，有 4 種，考慮順序，由于可以遞增或遞減 2 種順序，則取法有 8 種；（2）公差為 2，有 2 種，考慮遞增或遞減 2 種順序，則取法有 4 種。（3）公差為 0，共 6 種。綜上滿足條件的取法有 18 種。6【】A【考點(diǎn)】插空【】相當(dāng)于先將 5凳子放好，產(chǎn)生 6 個空，三個人往里插空

3、，由于每人兩邊均要有空位，所以兩邊的空不能插，即只有 P3 24 種坐法。47【】E【考點(diǎn)】組合【】因?yàn)?108 的余數(shù)為 2，故可以肯定一步一個臺階的有 6 步，一步兩個臺階的有2 步，那么共有 C228 種走法88【】D【考點(diǎn)】元素分類【】第一步，4 男 4 女4 對組合有P4 24 種，第二步，四組決定比賽的分組4C 2C 2有 4 2 3種，故不同的比賽共有 72 種分法。!2】A9【考點(diǎn)】元素分類插空法，四個指示燈有五個空，從五個空中選兩個有 P2 20 種方法，【】利用5太奇 MBA 網(wǎng)中國 MBA 網(wǎng)1 / 3所以 8 個指示燈，若每次顯示其中的 4 個，并且恰有 3 個相鄰，有

4、P2 20 種方法，5對于已選定的四個指示燈，每個指示燈都有兩種顯示信號，則這四個指示燈可顯示的信號數(shù)為 2222=16 種，故一共可以顯示的信號數(shù)為 2016=320 種，故選 A10【】B【考點(diǎn)】錯排問題】先選出對號的兩組， C 2 10 ，剩下的三對不對號的不同坐法有【2 種，故有520 種坐法。二、充分性判斷11【】D【考點(diǎn)】組合問題【】設(shè)男生有 n 人，則C2C1有(8n)人，由題意30，解得 n5 或 nn 8n6，代入驗(yàn)證，可知為 2 人或 3 人12【】A【考點(diǎn)】相鄰【】先考慮（1）若四個數(shù)字中不含 0，把 2、3 打包排列有 C2P3P2 36 ；若四3 3 22P2 24

5、，故 2、3 相鄰時共有 60 種不同結(jié)個數(shù)字含 0，把 2、3 打包排列有2果。再看（2），不含 0 時， P2P2 36 ；含 0 時， C1P2P2 2 34 ，即 2、3 不相3 33 2 370 種。選 A?！緾13【考點(diǎn)】組合【】 顯然（1），（2）單獨(dú)不成立?？紤]結(jié)合，選取 4 個數(shù)，第二大的是 7，則不同的取法有C1C2 45 ，故選 C。3 614【】C【考點(diǎn)】特殊元素】（1）由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有： C1C2 56 ，【2 8種，（2）丙沒有入選的選法有另一類是甲乙都去的選法有 C2C1 8 ，所以共2 8C3 84 種。（1）、（2）結(jié)合C1C2

6、 C 2C1 42 7 49 種，即選 C。915【2 72 7】A【考點(diǎn)】特殊元素【】考慮（1），先安排甲學(xué)校的參觀時間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有 6 種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為 C1，然后在剩下的 5 天中任選 2 天有6序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有 A2種，按照分步乘法計數(shù)原理可知共有不同5的安排方法 C1A2120 種，故選 A.6516【】B【考點(diǎn)】特殊元素【】先看（1），不相鄰，則先排男生再讓插空，由于甲只站兩端則有2P2P3 24 種，（2）排除法，不相鄰的排法有 P3P3 72 種，甲不站兩端有2 372-

7、24=48 種。選 B。3 417【】E【考點(diǎn)】數(shù)字問題太奇 MBA 網(wǎng)中國 MBA 網(wǎng)2 / 3】（1）十位和百位數(shù)字奇偶性相同，取法數(shù)為 2C 2 6 ，接下來選取剩余兩個【3數(shù)字并全排序有C2P4 144 ，共有 864 種不同的結(jié)果，同理（2）也不充分，故選 E。4 418【】A【考點(diǎn)】元素分類】（）恰有 2 雙成對的取法有C2 C2 22 5040 ，故選 A?！?9【10 8】B【考點(diǎn)】組合【】(1) ,分兩類 甲組中選出一名男生有C1C1C 2 15 種選法; 乙組中選出一名5 3 2有C 2C1C1 36 種選法.故共有 51 種選法.3 2 6再看(2),分兩類甲組中選出一名有 C1 C1 C2 225 種選法;乙組中選出一名536有C2 C1 C1 120 種選法.故共有 345 種選法.562】C20【考點(diǎn)】特殊元素】（1），數(shù)學(xué)課排3