多層存貨管理方法用于改進含有低需求項目的系統(tǒng)研究

1、多層存貨管理方法用于改進含有低需求項目的系統(tǒng)研究 在實實踐中，許多的的多級庫庫存系統(tǒng)統(tǒng)仍在采采用僅適適用于單單體庫存存管理的的方法管管理。本本文表明明這樣的的方法可可能明顯顯地次于于考慮了了系統(tǒng)構(gòu)構(gòu)造后而而設(shè)計出出的方法法。特別別是在修修理配件件庫存系系統(tǒng)中，由于在在那里許許多的項項目有著著低需求求率，所所以多層層庫存管管理方法法更具有有潛在的的經(jīng)濟意意義。在在本文里里我們描描述一多多層方法法，該多多層方法法涉及到到一項(s-11，s)定貨策策略和PPoisssonn需求，二者均均適用低低的需求求配件項項目；與與單節(jié)點點管理方方法相比比要達到到同樣的的平均服服務(wù)水平平這個方方法所需需要的總總投

2、資要要低的多多。因此此，多層層方法在在多數(shù)情情況下是是值得做做的。 關(guān)鍵詞詞：庫存存/產(chǎn)品品多層系系統(tǒng)一、引言言 多項目目,多層層庫存體體制常常常涉及成成千上萬萬的單位位庫存水水平 (stoock-keeepinng uunitts: SKUUs) 和上百百萬美元元的投資資。但人人們?nèi)匀蝗唤?jīng)常使使用僅適適用于單單一節(jié)點點的模型型管理它它。然而而，研究究證明，這些模模型與考考慮了系系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)后而設(shè)設(shè)計出的的方法相相比，他他們可能能是較差差的。研研究說明明，當系系統(tǒng)中同同時有許許多需求求低而費費用相對對較高的的項目時時，考慮慮系結(jié)構(gòu)構(gòu)是重要要的；由由于借助助于僅僅僅在一供供應(yīng)中心心設(shè)置庫庫存的方方

3、法，可可使這些些項目可可能得到到最有效效地管理理。本文文使用的的數(shù)據(jù)來來自于一一個大的的配件供供應(yīng)系統(tǒng)統(tǒng)（總的的投在$1000百萬以以上），在那里里低需求求率項目目遠超過過高要求求率項目目。由于于幾乎在在所有大大規(guī)模的的庫存系系統(tǒng)里，大多數(shù)數(shù)項目均均有著較較低的需需要率，因此，本文得得到的一一些結(jié)論論可能對對許多企企業(yè)集團團和服務(wù)務(wù)公司的的后勤供供給管理理具有一一定的指指導意義義。 為了使使問題得得到簡化化，本文文介紹的的是一個個兩層系系統(tǒng)，而而且該系系統(tǒng)沒有有橫向聯(lián)聯(lián)合再供供應(yīng)。即即只有一一個分銷銷中心（DC）在最上上層，若若干客戶戶服務(wù)貨貨棧在底底層。（被考查查系統(tǒng)實實際上有有若干個個DC

4、 ，但是是，因為為橫向再再供應(yīng)不不被允許許，所以以對問題題的研究究我們可可以僅考考察含有有一個DDC的系系統(tǒng)，并并假設(shè)該該DC能能夠從外外部賣方方或公司司自己的的工廠以以一個已已知的定定常時間間獲得再再供應(yīng)。正象我我們將要要討論的的對貨棧棧再供應(yīng)應(yīng)的延遲遲期限取取決于此此時DCC 存貨貨的可用用性。對對每一個個節(jié)點，我們?nèi)匀匀皇褂糜玫氖牵⊿-11，S）庫存策策略，；也即，在每個個需求后后面有一一個單位位定單，以使該該節(jié)點的的“現(xiàn)有的的存貨+訂購的的貨物”達到SS單位。對于貨貨棧級的的低需求求項目和和DC級級的許多多項目，這個模模型是合合適的。假設(shè)：（1）在貨棧棧級的每每項需求求服從PPoiss

5、oon分布布；（22）在所所有的貨貨棧中需需求是相相互獨立立的。由由于每個個需求直直接地指指向DCC，所以以DC所所面臨的的也是一一個Pooissson需需求過程程。該過過程的數(shù)數(shù)學期望望等于各各貨棧級級的數(shù)學學期望之之和。二二、兩個個控制方方法：一一個定性性討論1.性能能指標應(yīng)應(yīng)該指出出：再選選擇一個個性能指指標的時時候，我我們必須須記住在在我們要要考察的的背景之之中，庫庫存的唯唯一職責責是向用用戶提供供服務(wù)，因此我我們將要要被檢測測的應(yīng)該該是各貨貨棧的脫脫銷情況況；而DDC庫存存水平和和脫銷情情況僅僅僅在他們們影響到到貨棧的的脫銷情情況時才才是重要要的。為為了最終終滿足服服務(wù)目標標，文獻獻

6、1建議對對每一個個貨棧使使用一種種時間加加權(quán)性能能指標，而不使使用事件件計數(shù)（nummberr-off-innciddentts）指指標，要要弄清這這是為什什麼，可可以考慮慮貨棧級級那些零零庫存項項目。假假如我們們使用事事件定向向（innciddentt-orrienntedd）性能能指標，則當貨貨棧沒有有存貨的的時候，除非你你強迫，否則一一個多層層模型中中的DCC也將選選擇零庫庫存。這這樣做的的理由是是沒有必必要通過過調(diào)整DDC級的的庫存來來改進貨貨棧服務(wù)務(wù)。因為為無論DDC庫存存水平如如何，客客戶需求求立即得得到滿足足和避免免偶然脫脫銷的概概率總是是為零。很顯然然，這樣樣庫存系系統(tǒng)也就就不

7、存在在了。DDC級的的一個主主要目標標就是以以較小的的代價給給貨棧級級的庫存存安排提提供一個個更大的的和更深深的余地地。如果果使用時時間加權(quán)權(quán)目標，多層模模型有一一種增加加庫存余余地的機機能，以以在一個個脫銷出出現(xiàn)之后后能夠迅迅速地恢恢復(fù)庫存存。因此此，文獻獻1 建議議使用時時間加權(quán)權(quán)目標作作為該系系統(tǒng)的性性能指標標，這當當然是針針對一定定的系統(tǒng)統(tǒng)而言的的，上面面的某些些觀點來來自于參參考文獻獻8。2.二個個控制方方法 文獻1討討論了兩兩種支持持庫存水水平?jīng)Q策策的方法法：（11）水平平分解，（2）多層方方法（項項目分解解）。第第三種方方法，即即在實際際中經(jīng)常常使用的的系統(tǒng)，在該系系統(tǒng)中的的每個

8、節(jié)節(jié)點上，所期望望的“供貨時時間”是分別別固定的的，由于于其性能能如此不不好，以以致于被被文獻1作為一一個最低低標準（ beenchhmarrk） 而淘汰汰 。 正象文文獻11所給給出的，在水平平分解過過程中，為了滿滿足對所所有項目目的平均均服務(wù)水水平約束束，一個個總體服服務(wù)水平平目標被被分解到到每一層層，每層層按項目目分解庫庫存，以以便最小小化投資資。在這這里每一一“貨棧DC服服務(wù)水平平對”隱含著著一個客客戶所能能感受的的到的系系統(tǒng)性能能水平和和一個能能夠用于于形成選選優(yōu)（決決策）曲曲線的系系統(tǒng)投資資。該方方法在這這里研究究有兩個個原因。首先，它在一一個水平平內(nèi)分配配資金，因此在在所有單單級

9、方法法中它是是一個好好的方法法；第二二，它在在文獻1所所研究的的公司中中應(yīng)用?！绊椖糠址纸狻彼枷牖旧吓c與Hesskettt在5提提出的“雙重分分銷系統(tǒng)統(tǒng)”相同。某些低低需求項項目將僅僅在DCC有售，以致于于能夠在在提供充充分支持持的同時時使系統(tǒng)統(tǒng)的投資資減少。這兒使使用數(shù)學學技術(shù)來來為各節(jié)節(jié)點的所所有項目目按排存存貨水平平，因此此，有關(guān)關(guān)哪個項項目僅在在DC存存貨的決決策問題題，可以以通過使使用文獻獻1給出的的模型實實現(xiàn)。由由于確定定庫存水水平時沒沒有一層層對另一一層的信信息流，因此水水平分解解方法不不能通過過適當?shù)氐剡x擇以以使得兩兩層對于于不同的的項目實實現(xiàn)不同同的服務(wù)務(wù)水平。一般來來說

10、，同同樣的項項目在兩兩層上將將有好的的也將有有壞的服服務(wù)。因因為確實實在任一一節(jié)點要要獲得最最便宜的的平均服服務(wù)水平平的方法法是為高高需求低低成本的的項目備備貨，而而忽略某某些高成成本低需需求的項項目，在在貨棧級級的安全全庫存水水平則趨趨向于在在DC級級為某些些項目加加倍，因因此有些些項目不不是在兩兩節(jié)點處處均有存存貨。三、模型型說明1系統(tǒng)統(tǒng)說明如前所述述，對于于含有若若干個DDC，而而每個DDC又帶帶有多個個貨棧的的系統(tǒng)，如果橫橫向再供供應(yīng)不被被允許，則每個個子系統(tǒng)統(tǒng)可以分分別考查查。當一一個需求求在一個個貨棧jj處發(fā)生生時，接接下來將將發(fā)生以以下可能能的事件件， 如果果貨棧jj有現(xiàn)貨貨給項

11、目目i，則在在滿足需需求上將將沒有時時間延遲遲，一個個正常的的再供應(yīng)應(yīng)形成（貨棧向向DC發(fā)發(fā)出定單單）； 如果果DC有有現(xiàn)貨，則再供供應(yīng)時間間表示為為Bijj； 如果果DC沒沒有現(xiàn)貨貨，則在在供應(yīng)時時間被表表示為BBij+ 從貨棧棧向DCC發(fā)出定定單直到到DC到到貨的這這段時間間；如果貨貨棧j沒有現(xiàn)現(xiàn)貨給項項目i，則一一個緊急急再供應(yīng)應(yīng)要求對對DC形形成；設(shè)正常常的DCC再供應(yīng)應(yīng)時間是是Tioo，且DDC有現(xiàn)現(xiàn)貨，則則項目被被立即送送到該貨貨棧且再再供應(yīng)時時間是EET1，該DCC發(fā)出一一個正常常的再供供應(yīng)要求求給他的的供貨商商而后收收到相應(yīng)應(yīng)的定貨貨，其時時間延遲遲為Tiio； 當DDC沒有有

12、所要求求的現(xiàn)貨貨時，一一個緊急急定單將將被發(fā)往往它的供供應(yīng)商，而后該該項目將將被直接接發(fā)往貨貨棧，其其到達貨貨棧的時時間為EET2； 我們們假設(shè)EET2ET11,如果果所有緊緊急定單單均由正正常供應(yīng)應(yīng)以外的的渠道滿滿足，則則系統(tǒng)的的工作情情況如圖圖1所示示。分銷中心（D C）貨 棧 m。 貨 棧2貨 棧 1 對項目目i的正正常再供供應(yīng)時間間： 貨貨棧緊急急再供應(yīng)應(yīng)時間：到DCC 的時時間是 Tioo如果果DC有有現(xiàn)貨則則: ETT1到貨棧棧的時間間:如果果DC沒沒有現(xiàn)貨貨則: ETT2 如果DDC有現(xiàn)現(xiàn)貨則是是Bijj 如果DDC沒有有現(xiàn)貨則則是Bij+延遲 圖1 系統(tǒng)統(tǒng)說明除了Biij，EE

13、T2和和ET11外，我我們還需需要以下下說明：ij=貨棧jj處項目目i的期期望的日日需求率率。io= = DC處處對項目目i的日需需求率。Sij=貨棧jj對項目目i的庫庫存水平平.Sio=DC處項目目i的庫庫存水平平.Cij=節(jié)點jj 對項項目i的投資資（成本本）。P（xijj * Bijj）=再供應(yīng)應(yīng)時間為為Bijj的需求求的概率率分布，該分布布假設(shè)是是Poiissoon分布布，該假假設(shè)是針針對于所所研究的的低需求求部分。2水平平分解該水平平分解方方法分別別為每層層和每個個節(jié)點確確定庫存存水平。因此在在各節(jié)點點上，下下標（jj）可以以隱含在在i，Ci，Bi和Si中。在在每個節(jié)節(jié)點處，項目的的

14、庫存水水平的計計算要在在總體服服務(wù)水平平指標被被取得的的前提下下，使存存貨投資資達到最最小。測測量每個個節(jié)點上上的服務(wù)務(wù)水平的的簡單方方法是確確定其需需求能夠夠立即滿滿足的客客戶的分分數(shù)，這這種測量量有時被被稱之為為填滿率率。（其其他指標標也可以以使用）假定一一個上門門的客戶戶能夠得得到滿足足的概率率是，則我我們就定定義填滿滿率是?；谟?的分析析，當一一個需求求過程是是Poiissoon過程程時， P（xxi * Bi）計算算出了一一個客戶戶對再供供應(yīng)時間間為Bii的項目目i的需需求可能能被立即即得到滿滿足的概概率；式式中： 該概率率對應(yīng)著著在該節(jié)節(jié)點處實實際的定定單數(shù)是是x，而所所期望的的

15、定單數(shù)數(shù)是i * Bi。所以以一個節(jié)節(jié)點的填填滿率是是：當采用水水平分解解時，用用于計算算任一節(jié)節(jié)點庫存存水平的的數(shù)學模模型是： Miin Suubjeectto annd Si=i Bi, i Bi+11, ,這里yy表示示y的整整數(shù)部分分。因此此，每個個Si至少必必須與所所期望的的提前需需求的整整數(shù)部分分相等。注意目目標函數(shù)數(shù)僅含有有庫存投投資，它它將在滿滿足填滿滿率約束束的條件件下最小小化。由由于使用用了（ss-1，s）定定貨策略略，所以以所發(fā)的的定單數(shù)數(shù)和相應(yīng)應(yīng)的總定定貨成本本是常數(shù)數(shù)。為了了找出總總的存貨貨需求，所以對對每個節(jié)節(jié)點來說說問題（3）必必須要解解決。要要解決這這個問題題，

16、可以以使用LLagrranggiann技術(shù)，（參見見4）。問問題（33）的LLagrranggiann 形式式對項目目而言是是離散的的，所以以問題容容易解決決。3項目目分解 實際系系統(tǒng)中的的所有短短缺均由由緊急發(fā)發(fā)貨供應(yīng)應(yīng)，而非非正常補補充，在在項目分分解過程程中（多多層模型型）其概概率分布布反映著著這種運運行策略略。用hh（x|ij* Tijj（Sioo）表表示貨棧棧j處項項目i的正常常再供應(yīng)應(yīng)單位數(shù)數(shù)的概率率分布。這里TTij（SSio）= 貨棧棧j處項項目i在DCC對項目目i的庫庫存水平平指定為為 Siio的的條件下下的平均均再供應(yīng)應(yīng)時間。Tioo是DCC對項目目i的正常常再供應(yīng)應(yīng)時間。

17、進而，文獻 8 給出出了：同前，這這里的：Bijj=在DCC庫存能能夠滿足足需求的的條件下下由DCC到貨棧棧j對于于項目ii的正常常再供應(yīng)應(yīng)時間。則：上面的僅僅是是一一種近似似。該近近似是基基于Feeeneey33 和和 Sherrbroookee4給出出的結(jié)果果。他們們將Paalm 的理論論推廣到到了“脫銷”的情況況。對于于低需求求項目（ ），該該近似幾幾乎總是是精確到到兩位小小數(shù)22，對對于高需需求項目目，例如如 ，該近似似也是出出色的，甚至當當DC的的存貨水水平是或或稍低于于期望的的DC需需求時，也是如如此。 h（x|ijTTij（SSio）的的情況是是相當復(fù)復(fù)雜的，并且使使用文獻獻6提

18、供的的方法能能夠進一一步發(fā)展展。對于DDC處某某一時刻刻的通過過正常再再供應(yīng)定定貨數(shù)的的概率分分布也必必反映了了這樣一一個事實實，既并并不是所所有的需需求都能能通過正正常再供供應(yīng)渠道道得到滿滿足。我我們用KKi（Sioo）表示示由貨棧棧發(fā)出的的對項目目i的需需求能在在DC處處立即得得到滿足足的概率率。我們們使用iP（xx|ioTTio）近近似表示示這個概概率KKi（Sioo）=i P（x|ioTTio）。當所所有多余余的DCC需求均均通過常常規(guī)的再再供應(yīng)滿滿足時，它是準準確的概概率。由由于多余余的需求求從正常常的再供供應(yīng)渠道道取消，所以這這種近似似帶有可可以一定定的保守守性。另另一方面面，假如

19、如一個為為項目ii 的緊緊急定單單被某一一貨棧發(fā)發(fā)出，則則至少SSij個單單位是在在當前的的定單上上，因此此，如果果對該項項目而言言系統(tǒng)期期望需求求部分大大超過過20% 的總總系統(tǒng)期期望需求求，則則P（xx|ioTTio）進進一步表表明這樣樣的概率率，即由由那個貨貨棧發(fā)出出的緊急急需求能能夠被立立即滿足足。確實實由于SSij可能能等于SSio的大大部分，所以貨貨棧和DDC的脫脫銷情況況將更加加強烈地地相互關(guān)關(guān)聯(lián)。然然而，這這種近似似非常逼逼近于這這樣一些些系統(tǒng)，在他們們中Siio大于于或等于于(ioTTio)的整數(shù)數(shù)部分，而且不不大于與與在一個個貨棧上上所發(fā)生生的一個個項目的的相對應(yīng)應(yīng)的期望望

20、的系統(tǒng)統(tǒng)需求的的10%。在貨棧棧處滿足足一個客客戶需求求的期望望時間能能夠表示示為： 這個模模型表示示著一個個特定的的工業(yè)配配件分銷銷系統(tǒng)的的運行情情況。該該模型沒沒有包括括緊急再再供應(yīng)所所需的附附加費用用；文獻獻1所研究究的這個個公司的的這個應(yīng)應(yīng)用中，他們考考慮了客客戶等待待成本大大體上要要超出緊緊急再供供應(yīng)成本本。 項目目分解法法則（多多層模型型）現(xiàn)在在能夠表表示為這這樣的問問題：minnimiize (77) suubjeect toand 該問題題要用LLagrranggiann 技術(shù)術(shù)解決（參考4）在該問問題中每每項問題題可以分分別得到到解，只只要知道道了Siio和LLaraangi

21、ian乘乘子（在在預(yù)算約約束中的的下標jj必須從從0取到到m以包包括DCC的花費費）四、計算算比較1數(shù)據(jù)據(jù) 文獻獻1的作者者對一個個特定的的工業(yè)系系統(tǒng)的4418個個項目的的日需求求率進行行了采樣樣，為了了減少計計算花費費而又不不失一般般性，為為了簡化化計算而而又不矢矢一般性性，他們們假設(shè)系系統(tǒng)中有有15個個完全相相同的貨貨棧和一一個DCC。（如如果是115個不不同的貨貨棧，則則僅僅是是計算量量增加而而已），被選中中的項目目代表著著高的和和低的需需求率以以及單位位成本。再供應(yīng)應(yīng)時間是是實際值值，為了了表明改改變緊急急再供應(yīng)應(yīng)的相對對速度而而產(chǎn)生的的影響，他們改改變一個個緊急再再供應(yīng)時時間。為為了

22、隱藏藏真實價價值，他他們的在在單位成成本上乘乘了一個個常數(shù)。2對不不同方法法的選優(yōu)優(yōu)（Trradeeofff）曲線線 多層模模型值得得使用嗎嗎?當然然，不能能從一般般意義上上回答這這個問題題。然而而，在他他們檢驗驗的案例例中，我我們能夠夠看到它它們是否否有價值值。下面面是他們們使用了了兩種不不同的計計算庫存存水平的的方法所所獲得的的性能成本本選優(yōu)曲曲線，其其中第一一個是水水平分解解方法，第二個個是項目目分解方方法。 下表給給出了幾幾個有代代表性的的項目的的成本和和需求信信息，另另外為了了檢驗對對這些項項目所作作出的決決策，后后面他們們還給出出當使用用這兩種種不同的的方法時時，對于于不同的的投資

23、水水平所取取得的業(yè)業(yè)績。表1 成本和和需求數(shù)數(shù)據(jù)項目貨棧日需需求率單位成本本（所有節(jié)節(jié)點）正常貨棧棧再供應(yīng)應(yīng)（從DCC到貨棧棧）1234567807533000442242200200014440006600466000087$2344.60089.6676.722280.83192.3691.447358.83218.6712天12121212121212 由工廠廠到DCC正常再再供應(yīng)時時間是115天，正常貨貨棧再供供應(yīng)時間間是122天，如上所所述，緊緊急再供供應(yīng)時間間將更快快，即EET2，由工廠廠到貨棧棧的緊急急再供應(yīng)應(yīng)時間是是5天，為了研研究這個個比率在在不同的的庫存水水平和由由這兩種種

24、方法所所得到的的性能上上所受到到的影響響，他們們使用了了兩個不不同的EET1值值，這里里ET11/ETT2=00.1和和ET11/ETT2=00.3(如果DDC有產(chǎn)產(chǎn)品在手手上，則則稱ETT1是由由DC到貨棧棧的緊急急再供應(yīng)應(yīng)時間） 首先使使用兩種種方法計計算庫存存水平，然后進進行比較較。為了了確定一一個客戶戶在他的的需求被被滿足之之前他必必須等待待的期望望時間，這些庫庫存水平平均用（2）進進行了估估算。 通過計計算每一一層上的的對于各各種填滿滿率的庫庫存水平平，實現(xiàn)現(xiàn)了水平平分解。而后，對于貨貨棧和DDC服務(wù)務(wù)水平的的每一種種組合，每個客客戶的期期望緊急急延遲到到貨天數(shù)數(shù)進行了了計算。對于表

25、表1中的的8個項項目，在在0.995-0.775填填滿率下下使用水水平分解解方法所所計算出出的庫存存水平和和使用項項目分解解方法在在取得近近似相同同的性能能前提下下所計算算出的庫庫存水平平由表22給出出。這個個表使我我們在定定性地檢檢測所有有這些性性能之前前，能夠夠定性的的比較使使用這兩兩種方法法所作出出的決策策。為了取得得一個接接近于期期望的緊緊急延遲遲付貨天天數(shù)/每每年。對對于這88個被采采樣的項項目，水水平分解解方法使使用了12,1522.288的投資資；與此此相應(yīng)，項目分分解方法法需用10,2533.677投資。項目分分解法在在DC處處設(shè)置庫庫存，由由于不象象水平分分解方法法那樣，要在

26、各各個貨棧棧設(shè)置庫庫存，因因此需要要庫存較較少。例例如，項項目3在在貨棧處處缺貨的的概率為為0.0004，則在DDC處用用12個個附加的的單位庫庫表2某些庫庫存水平平?jīng)Q策工業(yè)業(yè)舉例項目分解解水平分解解庫存水平平每年期望望緊急延遲遲付貨天天數(shù)庫存水平平每年期望望緊急延遲遲付貨天天數(shù)項目貨棧DC貨棧DC12345678006000002515717124485583300451110339698100 + 944783007106000002306906013211122000541100014008333316338+ 163984884存將使的的沒有一一個貨棧棧缺貨的的概率增增加不到到0.00

27、01。對那些些低貨棧棧服務(wù)水水平的項項目，項項目分解解提供更更好的DDC服務(wù)務(wù)。例如如，對項項目4而而言，在在 DCC處準準備一個個單位，等價于于貨棧級級將有00.666 的可可用概率率在它需需要時。對項目目1 而而言，水水平分解解性能更更好，但但是要實實現(xiàn)這個個目標，要在115個貨貨棧中的的每一個個上為項項目1 準備一一個單位位（每個個單位成成本為2344.600）。項項目分解解可將那那些資金金更有效效地花費費到其它它項目上上。全部這些些性能能能夠在下下面給出出的兩個個選優(yōu)曲曲線中很很好地看看到。在在圖2 中繪出出了對于于兩種不不同的方方法，每每種需求求的期望望緊急延延遲付貨貨天數(shù)與與總投資

28、資的關(guān)系系曲線，使用的的參數(shù)為為：ETT1=00.5，ET22=5.0，EET1/ET22=0.1。44條曲線線對應(yīng)于于水平分分解（單單純型方方法），分別對對應(yīng)著貨貨棧填滿滿率分別別為0.60、0.775、00.855 和 0.995。每每條曲線線上的55個點點分別對對應(yīng)著00.500、0.60、0.775、00.855 和 0.995 的的 DCC 填滿滿率。圖圖3顯示示了同樣樣水平，假設(shè)EET1=1.55和ETT2=00.5,即給定定ET11/ETT2=00.3（為了保保密在兩兩個坐標標值被分分別盛上上了一個個常數(shù)）。正象圖22中所表表明的，不同的的投資同同樣的性性能。例例如，對對于每種種

29、需求要要取得一一個0.40級級的期望望緊急延延遲付貨貨天數(shù)，則最好好的水平平分解方方法在DDC級使使用了一一個高填填滿率，同時在在倉庫級級用了00.5的的填滿率率。它需需要的存存貨投資資（331,0000對抽樣樣項目）是項目目分解存存貨投資資（115,0000對抽樣樣項目）的兩倍倍多。由由于多層層系統(tǒng)經(jīng)經(jīng)常要涉涉及到上上億美元元的投資資，所以以節(jié)約55千萬美美元的投投資是可可能的（在新系系統(tǒng)被建建立以后后）。應(yīng)管理人人員的要要求，文文獻11的作作者對作作出的這這些決定定，用時時間加權(quán)目目標（22）進行行了評價價。他們們也發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，當服服務(wù)水平平約束是是以在每每一個節(jié)節(jié)點的填填滿率而而測量時時，如

30、果果水平分分解方法法中的填填滿率約約束被一一個在每每一級上上的總的的期望時時間加權(quán)延延遲付貨貨約束所所替代，則水平平分解和和項目分分解模型型之間的的性能差差別實際際上與他他們所提提出的報報告是相相同的。只所以以如此是是因為對對于一個個同樣的的（類似似的）總總投資，對許多多項目的的庫存水水平而言言是同樣樣的，而而無論是是填滿率率還是期期望時間間加權(quán)權(quán)延遲付付貨天數(shù)數(shù)被用作作為業(yè)績績約束。雖然該庫庫存水平平正常情情況下是是同樣的的，但是是使用期期望時間間加權(quán)延延遲付貨貨約束，仍使某某些項目目的數(shù)量量有一個個不大的的正的庫庫存水平平增長。大體上上來說，當使用用這兩種種不同的的約束時時在業(yè)績績上的區(qū)區(qū)

31、別是很很小的。我們已已經(jīng)注意意到，這這種大的的區(qū)別似似乎應(yīng)歸歸屬于項項目分解解方法而而不應(yīng)歸歸屬于在在水平分分解方法法中所使使用的不不同形式式的約束束。水水平分解解方法總的存貨投資 90項項目分解解方法75 有效效預(yù)報60 貨棧885%，DC775%45貨貨棧855%，DDC500% 30貨貨棧755%，DDC500%15 貨棧660%，DC550% 0.225 0.550 0.75 1.000 1.25 需求的的期望的的緊急延延遲付貨貨天數(shù)圖圖2決決策曲線線ET11/ETT2=00.1 1005水水平分解解方法總的存貨投資990項項目分解解方法75 有效效預(yù)報660445330貨貨棧755%

32、，DDC500%115 貨棧棧60%，DCC50% 0.25 0.550 0.75 1.000 1.25 需求的的期望的的緊急延延遲付貨貨天數(shù)圖圖3 決策策曲線ET11/ETT2=00.3 對水平平分解方方法來說說，在圖圖2中你你可以想想象一個個“有效的的邊界”或“包絡(luò)線線”-即即對于任任意的投投資水平平所能夠夠獲得最最好的業(yè)業(yè)績的。從圖形形上來看看，在圖圖2給給出的例例子中和和切線相相交的點點不止一一個。有有一條曲曲線在一一個較大大的業(yè)績績范圍內(nèi)內(nèi)使用了了低級的的貨棧服服務(wù)。該該有效邊邊界是非非主導點點的集合合。通過過這些點點管理者者能夠選選擇出一一種存貨貨策略；該有效效邊界給給出了能能夠用

33、單單層方法法獲得的的選優(yōu)曲線線。在圖圖2和圖圖3中用用虛線表表示了一一種可能能的邊界界。為了了更準確確的作出出這些圖圖，應(yīng)該該計算更更多的點點。實際際上在圖圖2中中，一個個85%的貨棧棧填滿率率，955%的DDC填滿滿率可能能是適當當?shù)?。有有效邊界界的準確確形狀是是不知道道的，但但是每種種需求的的范圍在在0.225-0.550延遲遲付貨天天數(shù)內(nèi)，就圖形形來看應(yīng)應(yīng)該是正正確的。就業(yè)績績范圍的的大部分分而言，要獲得得同樣的的業(yè)績水水平，水水平分解解方法所所需的投投資接近近于項目目分解方方法的兩兩倍。圖3說說明了一一個更長長的DCC到貨棧棧的緊急急再供應(yīng)應(yīng)時間的的影響，由于緊緊急再供供應(yīng)時間間更長，

34、所以每每條曲線線均向右右移，這這正象所所希望的的那樣。（ETT2保持持常數(shù)。由于DDC失失去了它它的某些些調(diào)節(jié)作作用，所所以要獲獲得同樣樣的業(yè)績績水平，則需要要更多的的投資）最低的的貨棧填填滿率曲曲線現(xiàn)在在與下一一級的曲曲線相交交。也就就是說，0.660貨貨棧填滿滿率沒有有實現(xiàn)00.755的貨棧棧服務(wù)水水平。由由于緊急急再供應(yīng)應(yīng)時間較較長，與與其建一一個高服服務(wù)存貨貨在DCC處，倒倒不如把把某些存存貨放到到貨棧處處。 當DCC到貨棧棧的緊急急再供應(yīng)應(yīng)時間加加長時，項目目分解將將有一個個更少的的改進。（如圖圖2所示示，水平平分解投投資大約約是700%，而而不超過過1000%）當當ET11/ETT2接近近于1時時，也即即由工廠廠來的緊緊急再供供應(yīng)和由由DC來來的一樣樣快，DDC處將將設(shè)置越越來越少少的存貨貨。當然然，ETT1和和ET22值的確確定是一一個以提提供不同同速度的的服務(wù)成成本為基基礎(chǔ)的管管理決策策。在在減少存存貨方面面，更快快的服