蘇北教育名校2022-2023學(xué)年高三8月調(diào)研測試-數(shù)學(xué)試題5

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁蘇北教育名校2022-2023學(xué)年高三8月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1已知集合，若，則實數(shù)（）AB2CD2已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD4等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，則的前項和ABCD52021年第十屆中國花卉博覽會興辦在即，其中，以“蝶戀花”為造型的世紀(jì)館引人注目（如圖），而美妙的蝴蝶輪變不僅帶來生活中的賞心悅目，也展示了極

2、致的數(shù)學(xué)美學(xué)世界數(shù)學(xué)家曾借助三角函數(shù)得到了蝴蝶曲線的圖像，探究如下：如圖，平面上有兩定點，兩動點，且，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到所形成的角記為設(shè)函數(shù)，其中，令，作隨著的變化，就得到了的軌跡，其形似“蝴蝶”則以下4幅圖中，點的軌跡（考慮糊蝶的朝向）最有可能為（）ABCD6若， ，則（）ABCD7若點是函數(shù)圖象上的動點（其中的自然對數(shù)的底數(shù)），則到直線的距離最小值為（）ABCD8兩處有甲、乙兩艘船，乙船在甲船的正東方向，若乙船從B處出發(fā)沿北偏西45方向行駛20海里到達C處，此時甲船與乙船相距50海里隨后甲船從A處出發(fā)，沿正北方向行駛海里到達D處，此時甲、乙兩船相距海里AB45C50D二、多選題9下列命題中，

3、真命題的是（）A“”是“”的必要條件B，C所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D若，則10下列說法正確的是（）A方程能表示平面內(nèi)的任意直線；B直線（）的傾斜角為；C“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件；D“直線與垂直”是“直線和的斜率之積為”的必要不充分條件11已知數(shù)列是等差數(shù)列，則下列說法正確的選項有（）A數(shù)列一定是等比數(shù)列B數(shù)列一定是等差數(shù)列C數(shù)列一定是等差數(shù)列D數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列12函數(shù)在上的大致圖像可能為（）ABCD三、填空題13ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A，b2，若ABC有兩解，則的取值范圍為_14已知平面向量，滿足，則的最大值為_15如下圖所示：一個正

4、三角形被分成四個全等的小正三角形，將其中間小正三角形挖去如圖（1）；再將剩余的每一個正三角形都分成四個全等的小正三角形，并將中間的小正三角形挖去，得到圖（2）如此繼續(xù)下去，設(shè)原正三角形邊長為4，則第5張圖中被挖掉的所有正三角形面積的和為_.四、雙空題16已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交軸于兩點，則_，的取值范圍是_五、解答題17在中，角，所對的邊分別，已知(1)求；(2)若，設(shè)為延長線上一點，且，求線段的長18函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若任意，對任意，總有不等式成立，求的取值范圍.19已知向量，其中（1）若，且，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，是否存在整

5、數(shù)使得的值域為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由20已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值，(2)對任意實數(shù)，恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍21已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設(shè)其中，數(shù)列的前n項和為，求的值22已知函數(shù)(1)求f（x）的最大值；(2)設(shè)實數(shù)m，n滿足1m0n1，且，求證：答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpages 17 17頁參考答案：1A【解析】【分析】根據(jù)集合的定義知無實數(shù)解由此可得的值【詳解】因為，所以方程組無實數(shù)解所以，故選：A2B【解析】【

6、分析】利用對數(shù)不等式的解法，結(jié)合充分條件必要條件的定義即可求解.【詳解】由，得，即，于是有，解得，因為“”不能推出“”，故充分性不成立；因為“”能推出“”，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，再化簡求得【詳解】設(shè)，則，故當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ，故選：A4C【解析】由成等比數(shù)列，所以 ，又 ，解得： ，再利用求和公式即可得出【詳解】解： 成等比數(shù)列，可得 ，又 ，化簡得： ，則an的前10項和 故選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5B【

7、解析】【分析】考慮特殊值，用排除法，取，確定的的位置，排除錯誤選項得結(jié)論【詳解】先考慮與共線的蝴蝶身方向，令，要滿足，故排除A，C；再考慮與垂直的方向，令，要滿足，故排除D，故選：B6A【解析】【分析】利用兩角差的余弦公式和和差化積公式可得答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以，故選：A7A【解析】【分析】設(shè)，設(shè)與平行且與相切的直線與切于，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點的坐標(biāo)，則到直線的距離最小值為點到直線的距離，再求解即可.【詳解】解：設(shè)，設(shè)與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為，即到直線的距離最小值為，故選：A8C【解析】依題意畫出草圖，在中，由正弦定理可得，由誘導(dǎo)公式可得

8、的值，再在中，由余弦定理計算可得的值.【詳解】解：依題意可畫圖象如圖則，,在中，由正弦定理可得即，在中，由余弦定理可得即解得故選：【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，利用正弦定理、余弦定理計算距離，屬于基礎(chǔ)題.9ABD【解析】【分析】解方程，再結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷A；由判別式可知函數(shù)與x軸有兩個交點，且開口向上，即可判斷B；根據(jù)弧長公式，知弧長由圓心角的弧度和半徑共同決定，可判斷C；由不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，或，故“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B，令，則，則函數(shù)與x軸有兩個交點，且開口向上，所以，故B正確；對于C，由弧長公式，得弧長由圓心角的弧度和半徑共同決

9、定，故C錯誤；對于D，又，即，故D正確；故選：ABD10AD【解析】【分析】根據(jù)解析幾何的知識結(jié)合充分性必要性的定義對四個選項逐一分析即可得解.【詳解】對于選項A，若直線不平行于坐標(biāo)軸，則原方程可化為，為直線的兩點式方程；當(dāng)直線平行于x軸，則原方程可化為；當(dāng)直線平行于y軸，則原方程可化為；綜上所述，可表示平面內(nèi)任意直線，故選項A正確；對于選項B，直線l的斜率，當(dāng)時，其傾斜角為，當(dāng)時，其傾斜角不等于，故選項B不正確；對于選項C，方程表示雙曲線，則，解得或，則是方程表示雙曲線的充分不必要條件，故選項C錯誤；對于選項D，當(dāng)一條直線斜率不存在，一條直線斜率為0，可以滿足兩直線垂直，則選項D正確；故選：

10、AD.11ACD【解析】【分析】根據(jù)是等差數(shù)列，設(shè)，結(jié)合等差、等比數(shù)列的定義，逐項進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)，對于A中，設(shè)，可得（常數(shù)），所以數(shù)列一定是等比數(shù)列，所以A正確；對于B中，設(shè)，可得，所以數(shù)列不一定是等差數(shù)列，所以B錯誤；對于C中，設(shè)，可得（常數(shù)），則數(shù)列一定是等差數(shù)列，所以C正確； 對于D中，設(shè)，可得，當(dāng)時，是常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列，所以D正確故選：ACD12ABC【解析】【分析】根據(jù)的取值分類討論，研究函數(shù)性質(zhì)后判斷圖象【詳解】當(dāng)時，為奇函數(shù)，由時，時等性質(zhì)可知A選項符合題意當(dāng)時，令，作出兩函數(shù)圖象，研究其交點數(shù)形結(jié)合可知在內(nèi)必有一交點，記橫

11、坐標(biāo)為，此時，故排除D選項時，；時，若在內(nèi)無交點，則在恒成立，則圖象如C選項所示，故C選項符合題意若在內(nèi)有兩交點，同理得B選項符合題意故選：ABC13【解析】【分析】根據(jù)題意和余弦定理可得，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可求出的取值范圍.【詳解】由余弦定理，得，即，整理，得，又有兩個解，即方程有兩個正解c，所以，解得，由，解得，即的取值范圍為.故答案為：.14【解析】【分析】只有不等號左邊有，當(dāng)為定值時，相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立適當(dāng)選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊【詳解】當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值，此時，所以因為，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)且與同向時

12、取等號故答案為【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強，屬于中檔題15【解析】【分析】設(shè)第次挖去的正三角形個數(shù)為，對應(yīng)的每一個正三角形面積為，進而得第次挖去的正三角形總面積為，進而根據(jù)題意得，再求的前項和即可.【詳解】解：設(shè)第次挖去的正三角形個數(shù)為，對應(yīng)的每一個正三角形面積為，所以第次挖去的正三角形總面積為，由題知，即為等比數(shù)列，公比為，首項為，所以；設(shè)原正三角形的面積為，由于原正三角形邊長為4，故.由題知，即為等比數(shù)列，公比為，首項為，所以，所以，由于，故為等比數(shù)列，所以的前項和為，所以當(dāng)時，圖中被挖掉的所有正三角形面積的和為故答案為：16 【解析】【分

13、析】根據(jù)題意，分和，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線分別為和，再結(jié)合題意得，進而得第一個空的答案，再求坐標(biāo)，結(jié)合距離公式求和化簡整理得，最后求范圍即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時，故，所以函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，切線方程為，所以，當(dāng)時，所以函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，切線方程為所以，因為函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，、所以，即，所以，所以，由于，所以，所以，因為，所以，所以所以的取值范圍是故答案為：；.17(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式進行求解即可；（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合兩角和的余弦公式進行求解即可.(1)，由正弦定理可得

14、：，；(2)由（1）知，由正弦定理可得，即，或（舍去），18（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得在區(qū)間上的值域；（2）首先求得在區(qū)間上的最大值和最小值，由此得到對任意，不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，對稱軸，函數(shù)在上的值域為. （2），對稱軸，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即對任意，不等式恒成立，設(shè)，由于在區(qū)間上恒成立，所以則，即，解得或.【點睛】本小題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于難題.19（1）；（2）存在，.【解析】【分析】(1)由給定條件求得，進而求出x的

15、三角函數(shù)即可計算得解； (2)求出的表示式，再化簡函數(shù)，然后按a值的正負(fù)分別求出函數(shù)值域即可作答.【詳解】（1）因，則，整理得：，于是得，而，即，又，從而得，即，所以；（2）由題意，因，則，因此，而，則當(dāng)時，的值域是，又的值域為，于是得，解得，都是整數(shù)，符合題意，當(dāng)時，的值域是，又的值域為，于是得，解得，不全是整數(shù)，不合題意，綜上，存在整數(shù)使得的值域為.20(1)極大值為，無極小值(2)【解析】【分析】（1）求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解；（2）令，求得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合零點的存在定理得到存在唯一，使得，進而求得的值.(1)解：由題意，函

16、數(shù)，可得，令，可得，10遞增極大值遞減所以函數(shù)的極大值為，無極小值(2)解：令，可得，因為對任意實數(shù)，恒成立，即，設(shè)，可得，若時，；若，令，可得當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增，所以，所以，兩邊取指數(shù)得到，因為當(dāng)時，所以在遞減，又由，由零點存在定理知，存在唯一，使得，x1 0-遞增極大值遞減所以，因為，則，所以【點睛】對于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別21(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)等差等比數(shù)列通