北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)

1、初一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)北師大版【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容期中復(fù)習(xí)（第14章）1、整式的運(yùn)算2、平行線的性質(zhì)與判定3、近似數(shù)和有效數(shù)字4、簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率二、教學(xué)目標(biāo).1、理解整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的法則，會(huì)根據(jù)法則進(jìn)行四則運(yùn)算2、掌握兩直線平行的條件以及平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用判定條件及性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題3、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，能確定近似數(shù)的有效數(shù)字4、會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.三、知識(shí)要點(diǎn)分析1、整式的運(yùn)算（1）整式的加法運(yùn)算的一般步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng).（2）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別進(jìn)行乘方，然

2、后再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（3）整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后把所得的積相加；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2.（4）整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；.多項(xiàng)

3、式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加2、平行線的性質(zhì)與兩直線平行的條件.（1）余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（3）對(duì)頂角相等（4）兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（5）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).3、科學(xué)記數(shù)法.（1）用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，就是把它寫成a10n的形式，其中1a10，n的值是從左起第一個(gè)

4、數(shù)字，到第一個(gè)非零數(shù)字為止的數(shù)字的個(gè)數(shù)例如：60.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5610.（2）近似數(shù)和有效數(shù)字精確度：利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.4、簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率必然事件發(fā)生的概率是1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率是0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P（A）1.【典型例題】考點(diǎn)一：整式的運(yùn)算例1、下列運(yùn)算正確的是（）A.a3a4a12B.a6a3a2C.2a3aaD.(a2)2a24【

5、思路解析】本題綜合考查整式的四則運(yùn)算.A選項(xiàng)，屬于同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故a3a4a7；B選項(xiàng)，屬于同底數(shù)冪的除法，根據(jù)除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故a6a3a3；D選項(xiàng)，是完全平方公式，(a2)2a24a4.本題答案是C.【答案】C例2、已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x29x的和等于3x24x1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A.5x1B.5x1C.13x1D.13x1=【思路分析】本題考查整式的加減，由題意列式得3x24x1（3x29x）5x1，故選A.【答案】A規(guī)律與方法：在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，要注意把每一個(gè)整式當(dāng)作一個(gè)整體放在括號(hào)里.例3、計(jì)算3a2b34的結(jié)果是（）

6、A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7D.81a8b12【思路分析】本題屬于積的乘方的運(yùn)算，積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別進(jìn)行乘方，然后把所得的冪相乘.【答案】D例4、化簡(jiǎn)：(a2b)(a2b)12b(a8b).a2ab【思路分析】在進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，首先要觀察能否運(yùn)用公式，對(duì)于（a+2b）（a2b）這一部分，可利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，后半部分直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng).【解】1(a2b)(a2b)b(a8b)21a24b2ab4b2212說(shuō)明：以上四個(gè)例題均屬于整式的運(yùn)算.在進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，要分清究竟屬于整式的.四則運(yùn)算中的哪一種運(yùn)算，然后利用運(yùn)算法則

7、或公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算考點(diǎn)二：平行線的性質(zhì)與兩直線平行的條件例5、如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分COB，若EOB55，則BOD的度數(shù)是（）A.35B.55C.70D.110【思路分析】因?yàn)镺E平分COB，所以BOC2EOB110.因?yàn)锽OD+BOC=180，所以BOD=180BOC=70.所以本題答案是C.【答案】C例6、如圖，已知AB/CD，猜想圖1、圖2、圖3中B，BED，D之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用等式表示出它們的關(guān)系。并證明其中的一個(gè)等式。1.2.3.證明：【思路分析】如下圖，對(duì)于分別過(guò)點(diǎn)E作EFCD.由于ABCD，EFCD，所以EFAB.在圖1中，因?yàn)锳BEF，所以B=BEF.因?yàn)?/p>

8、EFCD，所以FED=D.因?yàn)锽ED=BEF+FED，所以BED=B+D；在圖2中，因?yàn)锳BEF，所以B=BEF.因?yàn)镋FCD，所以FED=D.因?yàn)锽EF=BED+FED，所以B=BED+D；在圖3中，因?yàn)锳BEF，所以B=BEF.因?yàn)镋FCD，所以FED=D.因?yàn)镕ED=BED+BEF，所以D=BED+B.【解】1.BED=B+D；2.B=BED+D；3.D=BED+B.1.BED=B+D的證明如下：證明：過(guò)點(diǎn)E作EFCD（已作）.ABCD，EFCD（已知），EFAB（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）ABEF（已知），B=BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.EFCD（

9、已知），F(xiàn)ED=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.BED=BEF+FED，BED=B+D（等量代換）.說(shuō)明：在解決以上問(wèn)題的時(shí)候，容易出錯(cuò)的地方是平行線的性質(zhì)與兩直線平行條件的應(yīng).用相混淆，從而將結(jié)論后面的理由描述錯(cuò)誤，一定要注意兩者的區(qū)別與聯(lián)系考點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字例7、已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.21104B.2.1104C.2.1105D.21106【思路分析】用科學(xué)記數(shù)法表示0.000021，就是把它寫成a10n的形式，其中a=2.1，n=5.所以本題答案是C.【答案】C例8、下列說(shuō)法正確的是（）A.3.12103精確到百位

10、C.3.12萬(wàn)精確到百位B.312000精確到千位D.0.010230有四個(gè)有效數(shù)字9B.13C.12D.2【思路分析】A選項(xiàng)，3.12103精確到數(shù)字2的位置，數(shù)字在十位，所以它精確到十位；B選項(xiàng)，312000精確到最后一個(gè)數(shù)字0的位置，即個(gè)位；C選項(xiàng)，3.12萬(wàn)精確到數(shù)字2的位置，數(shù)字2在百位，故精確到百位；D選項(xiàng)，0.010230有五個(gè)有效數(shù)字，即1，0，2，3，0.所以本題答案是C.【答案】C說(shuō)明：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)時(shí)，一定要注意10的指數(shù)是負(fù)整數(shù).利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到

11、精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.考點(diǎn)四：簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率例9、從分別寫有數(shù)字4、3、2、1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率是（）A.13【思路分析】絕對(duì)值小于2的數(shù)字有1，0，1共3個(gè)，所以在九張卡片中，卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的占總數(shù)的13，則任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率是13.所以本題答案是B.【答案】B例10、在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為12，那么口袋中球的總數(shù)為（）A.12個(gè)B.9個(gè)C.6個(gè)D.3個(gè)【思路分析】根

12、據(jù)摸到紅球的概率為11，說(shuō)明摸到其他顏色的球的概率也是，所以22口袋中紅球和其他顏色的球的個(gè)數(shù)相同，都是3，所以口袋中共有6個(gè)球.說(shuō)明：求簡(jiǎn)單的不確定事件發(fā)生的概率，就是用事件中符合條件的事件發(fā)生的情況除以事件發(fā)生的所有可能情況.【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同角的補(bǔ)角相等2.下列計(jì)算正確的是（）A.a3a2a6C.(a)2(a)a3B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.相等的角是對(duì)頂角B.a3a2aD.a6a2a43.如圖，已知：1=2，那么下列結(jié)論正確的是（）A.C=DB.ADBCC.ABCDD.3=4A

13、.1A.1B.94.下列各題中的數(shù)據(jù)，哪個(gè)是精確值？（）A.客車在公路上的速度是60km/hB.我們學(xué)校大約有1000名學(xué)生C.小明家離學(xué)校距離是3kmD.從學(xué)校到火車站共有10個(gè)紅燈路口5.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.(xy)(xy)B.(xy)(xy)C.(xy)(xy)D.(xy)(xy)6.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A.30B.60C.90D.1207.一只口袋里共有3只紅球，2只黑球，1只黃球，現(xiàn)在小明任意摸出一個(gè)球，則摸出一只黑球的概率是（）111B.C.D.46238.當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為0.00000007m時(shí)，小明立刻舉手說(shuō)老師

14、，我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度?！蓖瑢W(xué)們，你們不妨也試一試，請(qǐng)選擇（）A.0.7107mB.0.7108mC.7108mD.7107m9.下列事件，你認(rèn)為是必然事件的是（）A.2004年2月有30天B.如果今天是星期三，明天一定是星期四C.明天會(huì)下雨D.小彬明天的考試將得滿分10.2m3,2n4，則23m2n等于（）2727C.D.8816二、沉著冷靜耐心填（每小題4分，共28分）111.2005，()22.12.10298_,99213.如果直線a/b，且直線ca，則直線c與b的位置關(guān)系是（填“平行”或“垂直”）.14.若x2+mx+4是關(guān)于x的完全平方式，則m=_.15.近似數(shù)0.305

15、精確到位，有個(gè)有效數(shù)字.16.單項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不會(huì)做的情況時(shí)，如果你隨便選一個(gè)答案（假設(shè)每個(gè)題目有4個(gè)備選答案），那么你答對(duì)的可能性為.17.甲看乙在北偏東46，那么乙看甲的方向?yàn)?三、神機(jī)妙算用心做（本題共32分）18.用心算一算：（1），（2）每題4分，（3）題6分，共14分）（1）2a5a2a27a3（2）(4x3y6x2y212xy3)(2xy)（3）化簡(jiǎn)求值(x2y)2(xy)(xy)，其中x2,y12.19.（本題9分）如圖，已知：1=120，C=60.說(shuō)明ABCD的理由.20.（本題9分）甲、乙兩人打賭，甲說(shuō)，往圖中的區(qū)域擲石子，石子一定會(huì)落在陰影部.

16、分上，乙說(shuō)決不會(huì)落在陰影部分上，你認(rèn)為誰(shuí)獲勝的概率較大？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明【試題答案】一、1.D【思路分析】對(duì)頂角雖然相等，但是相等的角不一定是對(duì)頂角，還與兩角的位置有關(guān).AaBDa2.C【思路分析】選項(xiàng)，3a2a5；不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并；選項(xiàng)，6a2a4.3.C【思路分析】1與2是AB、CD被BD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知ABCD.4.D【思路分析】與實(shí)際完全相符合的數(shù)據(jù)才是精確值.5.A【思路分析】根據(jù)平方差公式，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，可見(jiàn)括號(hào)前面兩項(xiàng)與括號(hào)后面兩項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反，才能利用平方差公式.6.B【思路分析】這個(gè)角是180

17、150=30，所以這個(gè)角的余角為9030=60.7.D【思路分析】用黑球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.8.C9.B【思路分析】必然事件是指能夠確定一定能發(fā)生的事件.10.D【思路分析】23m2n(2m)322n(2m)3(2n)22716.二、11.1，4【思路分析】任何一個(gè)非零實(shí)數(shù)的零次冪都等于1.任何一個(gè)非零實(shí)數(shù)的P次冪，都等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù).（P為正整數(shù)）12.9996【思路分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.10298=（100+2）（1002）=100004=9996.13.垂直14.4【思路分析】在x2+mx+22中，mx是另兩項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍，完全平方式中，可能加積的2倍，也可以減積的2倍，故m4.15.千分位，三16.11【思路分析】在四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確答案，所以正確答案占，選對(duì)的441可能性就是.417.南偏西46【思路分析】利用平行線的性質(zhì)可知從甲看乙確定的位置與從乙看甲確定的位置恰好相反，北對(duì)南，東對(duì)西，所以從乙看甲的位置是南偏西46.三、18.（1）原式=2a5a2(a