高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 3.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)新 課件

1、人教2019 A版 選擇性必修 一3.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2） 第三章圓錐曲線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的幾何性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用2.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷及相關(guān)問題3. 掌握拋物線中的定值與定點(diǎn)問題拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) 溫故知新標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)離心率e=1二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k0,當(dāng)0時(shí),直線與拋物線相交

2、,有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)=0時(shí),直線與拋物線相切,有一個(gè)切點(diǎn);當(dāng)0時(shí),直線與拋物線相離,沒有公共點(diǎn).(2)若k=0,直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合.因此直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件.典例解析例5.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸典例解析例7. 已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)D(1,0),且與直線x=-1相切,設(shè)動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程.(2)設(shè)過點(diǎn)P(1,2)的直線l1,l2分別與曲線C交于A,B兩點(diǎn),直線l1,l2的斜率存在,且傾斜角互

3、補(bǔ).證明:直線AB的斜率為定值.思路分析:(1)由拋物線的定義可知E的軌跡為以D為焦點(diǎn),以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線;(2)設(shè)l1,l2的方程,聯(lián)立方程組消元解出A,B的坐標(biāo),代入斜率公式計(jì)算kAB.典例解析(1)解:動(dòng)圓經(jīng)過定點(diǎn)D(1,0),且與直線x=-1相切,E到點(diǎn)D(1,0)的距離等于E到直線x=-1的距離,E的軌跡是以D(1,0)為焦點(diǎn),以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.曲線C的方程為y2=4x.(2)證明:設(shè)直線l1的方程為y=k(x-1)+2.直線l1,l2的斜率存在,且傾斜角互補(bǔ),l2的方程為y=-k(x-1)+2.直線AB的斜率為定值-1. 定值與定點(diǎn)問題的求解策略1.欲證某個(gè)量為定

4、值,先將該量用某變量表示,通過變形化簡(jiǎn)若能消掉此變量,即證得結(jié)論,所得結(jié)果即為定值.2.尋求一條直線經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)的常用方法:(1)通過方程判斷;(2)對(duì)參數(shù)取幾個(gè)特殊值探求定點(diǎn),再證明此點(diǎn)在直線上;(3)利用曲線的性質(zhì)(如對(duì)稱性等),令其中一個(gè)變量為定值,再求出另一個(gè)變量為定值;(4)轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線的斜率相等或向量平行等.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1. 已知拋物線的方程是y2=4x,直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中點(diǎn)為(3,3),求直線l的方程;(2)若y1y2=-12,求證:直線l過定點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練l的方程為y=kx-3k=k(x-3),過定點(diǎn)(3,0).當(dāng)l的斜率不存在時(shí),y1y2=-12,則x1=x2=3,l過定點(diǎn)(3,0).綜上,l過定點(diǎn)(3,0).當(dāng)堂達(dá)標(biāo)4.過拋物線 的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦交拋物線于A、B兩點(diǎn)。(1)求證:A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積,縱坐標(biāo)之積分別為定值(2)證明：直線AB過定點(diǎn)；5.如圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn),試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P,使P