函數(shù)概念教案

1、第 PAGE9 頁(yè)適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則），區(qū)間的意義及表示函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖象法分段函數(shù)及其應(yīng)用，映射的概念教學(xué)目標(biāo)1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；2.會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；3.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；4.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)?！局R(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)

2、的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，在未來(lái)的高考中可以說(shuō)得函數(shù)者得天下。對(duì)本部分內(nèi)容的考察形勢(shì)穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對(duì)于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過(guò)具體問(wèn)題（幾何問(wèn)題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問(wèn)題的結(jié)果。1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Af(x)|x|，g(x)eq r(x2)Bf(x)eq r(x2)，g(x)(eq r(x)2Cf(x)eq f(x21,x1)，g(x)x1Df(x)eq r(x1)eq r(x1)，g(x)eq r(x21)二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設(shè)A

3、，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作yf(x)，xA.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(3)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法考點(diǎn)2 映射的概念設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B

4、中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射考點(diǎn)3 函數(shù)解析式的求解求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法三 、例題精析類(lèi)型一 判斷函數(shù)例題1例1有以下判斷：f(x)eq f(|x|,x)與g(x)eq blcrc (avs4alco1(1x0,1 x0)表示同一函數(shù)；函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù)；若f(x)|x1|x|，則feq blc(rc)(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0.其中正確判斷的序號(hào)是_【規(guī)范解答】對(duì)于，由于函數(shù)f(x

5、)eq f(|x|,x)的定義域?yàn)閤|xR且x0，而函數(shù)g(x)eq blcrc (avs4alco1(1x0,1 x0)的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對(duì)于，若x1不是yf(x)定義域內(nèi)的值，則直線x1與yf(x)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，如果x1是yf(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x1與yf(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即yf(x)的圖象與直線x1最多有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；對(duì)于，由于feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,2)1)eq blc|

6、rc|(avs4alco1(f(1,2)0，所以feq blc(rc)(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(0)1.綜上可知，正確的判斷是.【總結(jié)與反思】函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就效果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同)類(lèi)型二 函數(shù)解析式例題1(1)如果f(eq f(1,x)eq f(x,1x)，則當(dāng)x0且x1時(shí)，則f(x)_.(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x

7、1)2f(x1)2x17，則f(x)_.(3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f(eq f(1,x)eq r(x)1，則f(x)_.【規(guī)范解答】(1)令teq f(1,x)，得xeq f(1,t)，f(t)eq f(f(1,t),1f(1,t)eq f(1,t1)eq r()，f(x)eq f(1,x1).(2)設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不論x為何值都成立，eq blcrc (avs4alco1(a2，,b5a17，)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b7，)f(x)2x7.

8、(3)在f(x)2f(eq f(1,x)eq r(x)1中，用eq f(1,x)代替x，得f(eq f(1,x)2f(x)eq f(1,r(x)1，將f(eq f(1,x)eq f(2fx,r(x)1代入f(x)2f(eq f(1,x)eq r(x)1中，可求得f(x)eq f(2,3)eq r(x)eq f(1,3).【總結(jié)與反思】函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，

9、然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知關(guān)于f(x)與feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)類(lèi)型三 函數(shù)定義域例題1(1)求函數(shù)的定義域.(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)g(x)eq f(f2x,x10)的定義域?yàn)開(kāi)【規(guī)范解答】(1)要使函數(shù)有意義，則需有，解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?(2)要使函數(shù)g(x)eq f(f2x,x10)有意義，則必須有eq blcrc (avs4alco1(12x2,x10)，eq f(1,2)x0，,x1，x0，)若f(

10、a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在R上有定義對(duì)于給定的正數(shù)M，定義函數(shù)fM(x)eq blcrc (avs4alco1(fx，fxM，,M，fxM，)則稱(chēng)函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”若給定函數(shù)f(x)2x2，M1，則fM(0)的值為_(kāi)【規(guī)范解答】(1)由題意知f(1)212.f(a)f(1)0，f(a)20.當(dāng)a0時(shí)，f(a)2， 2a20無(wú)解；當(dāng)a0時(shí)，f(a)a1，a120，a3.(2)由題設(shè)f(x)2x21，得當(dāng)x1或x1時(shí)，fM(x)2x2；當(dāng)1x1時(shí)，fM(x)1.fM(0)1.【反思與總結(jié)】(1)應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)，首先要確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次

11、選定相應(yīng)關(guān)系代入計(jì)算求解，特別要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類(lèi)討論(2)若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量值是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=2.求函數(shù)定義域：3.求函數(shù)定義域：答案與解析1.解：（1）由于f（x）=|x|，g（x）=x，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù)；（2）由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），而g（x）=的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一

12、函數(shù)；2.【答案】【解析】，解得3.【答案】【解析】解得鞏固試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（2）f（x）=，g（x）=；（3）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。2. 設(shè)函數(shù)3.已知函數(shù)定義域?yàn)?0，2)，求函數(shù)的定義域：答案與解析1.（1）由于當(dāng)nN*時(shí)，2n1為奇數(shù)，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閤|x0，而g（x）=的為x|x1或x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)；（3）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)。2

13、.這是分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)式的變換問(wèn)題，需要反復(fù)進(jìn)行數(shù)值代換，3. 由得且，所以得定義域?yàn)榘胃?.函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是_2已知若，則的值為_(kāi)3.下列四個(gè)命題：(1)有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)的圖象是一條直線；(4)函數(shù)，的圖象是拋物線其中正確的命題個(gè)數(shù)為_(kāi)答案與解析10或1解析有可能是沒(méi)有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于x1僅有一個(gè)函數(shù)值2.eq r(3)解析該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?，1，0,4)，4，)，而30,4)，f(x)x23，xeq r(3)，而1x2，xeq r(3).31解析(1)x2且x1，不存在；(2)函數(shù)是特殊的映射；(3)該圖象是由離散

14、的點(diǎn)組成的；(4)該圖象是兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線故只有(2)正確五 、課堂小結(jié)1在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同2定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)依據(jù)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進(jìn)行3函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法4求分段函數(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題：在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1.求函數(shù)定義域（1）； （2）； （3）；2.已知函數(shù)，試計(jì)算的值.3.已知一次函數(shù)滿(mǎn)足，試確定函數(shù)的解析式.答案與解析1.（1） （2） （3）2.【答案】1【解析】3.【解析】解：因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，不妨設(shè)，則，化簡(jiǎn)可得，即有，解得，所以函數(shù)的解析式為.綜上，.鞏固1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是