2021-2022學(xué)年廣東省梅州市徐溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市徐溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為( )A4B2C8D參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于長(zhǎng)軸2a，因此求出橢圓的半長(zhǎng)軸a=5，從而得到|MF1|+|MF2|=10，根據(jù)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，得到|MF2|=102=8，最后在MF1F2中，利用中位線定理，得到|

2、ON|=|MF2|=4【解答】解：橢圓方程為，橢圓的a=5，長(zhǎng)軸2a=10，可得橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于10|MF1|+|MF2|=10點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，即|MF1|=2，|MF2|=102=8，MF1F2中，N、O分別是MF1、F1F2中點(diǎn)|ON|=|MF2|=4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的焦點(diǎn)三角形為例，給出橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，求三角形的中位線長(zhǎng)著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題2. 數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ） A-1，4 B-1，-1 C2，4 D2，-1 參考答案：A略3. 曲線在點(diǎn)處的

3、切線方程為A. B. C. D. 參考答案：A 4. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B命題“在ABC中，若AB,則sinAsinB”的逆命題為假命題.C“”是“”的必要不充分條件D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D5. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A BC D參考答案：6. 已知x，y滿足，則z = 2 x + y有（ ） A：最大值1 B：最小值1 C：最大值4 D ：最小值4參考答案：B略7. 函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A BC D參考答案：B8. 已知函數(shù)，

4、若，則a的值是（ ）ABCD 參考答案：C9. 在ABC 中， ，則A等于（ ）A30 B45 C60 D120參考答案：D10. 給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）： 該程序框圖的功能是（ ）A求出a, b, c三數(shù)中的最大數(shù) B 求出a, b, c三數(shù)中的最小數(shù)C將a, b, c 按從小到大排列 D 將a, b, c 按從大到小排列參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=a x +a -x (a0且a1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為_(kāi). 參考答案：12f(0)=a 0 +a 0 =2,f(1)=a+a -1 =3,

5、f(2)=a 2 +a -2 =(a+a -1 ) 2 -2=9-2=7. f(0)+f(1)+f(2)=12.12. “空集是任何集合的子集”的否定為 。參考答案：空集不是任何集合的子集。略13. 等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），則、中值為正數(shù)的是 參考答案：、； 14. 下面是一個(gè)算法如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 . 參考答案：2或615. 在20件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品，從中任取3件，其中至少有一件為二級(jí)品的概率是： （用數(shù)字作答）。參考答案：16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則 參考答案：17. 若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_.參考答

6、案：【分析】將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！驹斀狻?，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來(lái)講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和

7、滿足（1）求k的值； （2）求；（3）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：于是是等比數(shù)列，公比為，所以 （3）不等式，即，整理得 假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是 因此，存在正整數(shù) 略19. (本小題滿分12分)如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右 焦點(diǎn), 過(guò)F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.參考答案：解：(1) 焦點(diǎn)為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(xc). 于橢圓聯(lián)立后消去y

8、得2x22cxb2=0. CD的中點(diǎn)為G(), 點(diǎn)E(c, )在橢圓上, 將E(c, )代入橢圓方程并整理得2c2=a2, e =. (2)由()知CD的方程為y=(xc), b=c, a=c. 與橢圓聯(lián)立消去y得2x22cxc2=0.平行四邊形OCED的面積為S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故橢圓方程為20. 一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)a，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺颍浵略撉虻木幪?hào)b，求|ab|2的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及

9、事件發(fā)生的概率【分析】（1）利用列舉法求出從盒中任取兩球的基本事件個(gè)數(shù)和編號(hào)之和大于5的事件個(gè)數(shù)，由此能求出編號(hào)之和大于5的概率（2）利用列舉法求出有放回的連續(xù)取球的基本事件個(gè)數(shù)和|ab|2的包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出|ab|2的概率【解答】解：（1）從盒中任取兩球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六種情況編號(hào)之和大于5的事件有（2，4），（3，4）兩種情況，故編號(hào)之和大于5的概率為p=（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)基本事件而|ab|2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6個(gè)基本事件所以|ab|2的概率為p=21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC() 求tanC的值；() 若a，求ABC的面積參考答案：解：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由tanC知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or