2021-2022學(xué)年廣東省廣州市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省廣州市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11=S13=13，則a9=（）A9B8C7D6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a11=S13=13，a1+10d=13a1+d=13，解得a1=17，d=3則a9=17+83=7故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 已知集合Mx

2、22x0，Nxa，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2，) B(2，) C(，0) D(，0 參考答案：A3. 已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）AB2 C D參考答案：C4. 下列各對(duì)向量中，共線的是（ ）A.a=（2,3），b=（3，-2） B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，) D.a=(1,),b=(,2)參考答案：D略5. 已知OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，若點(diǎn)P滿足，則的最小值為（ ）A B1 C D參考答案：C6. 已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A B C D參考答案：C7. 如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于 （ ） A

3、B C D參考答案：C; 解析：由圖象知的根為0，1，2，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的兩個(gè)根為1和2 的兩根， 8. 已知,則的值是 ( ）A2 B-2 C D- 參考答案：C9. （5分） 某三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是（） A B C 2 D 2參考答案：B【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 常規(guī)題型【分析】： 由三視圖還原可知，這是一個(gè)正三棱柱，然后用體積公式求解解：這是一個(gè)正三棱柱，則V=故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了三視圖的基本認(rèn)識(shí)，要注意量之間的關(guān)系和三個(gè)圖間的相等關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題10. 已知空間三條直線及平面，且.條件甲：；條件乙：則“條件乙成

4、立”是“條件甲成立”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.既非充分也非必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案： 12. 一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_cm3參考答案：13. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為 。參考答案：2 14. 正六邊形的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是 參考答案：15. 在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期已知數(shù)列滿足，（），當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和_參考答案

5、：1324由，得，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。16. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為_(kāi).參考答案：略17. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程（xa+1）2+（y1）2=1，當(dāng)0yb（bR）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），則拋物線的焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；IR：兩點(diǎn)間的距離公式【分析】由題設(shè)條件當(dāng)0yb（bR）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），可知方程（xa+1）2+（y1）2=1，關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故有a+1

6、=0，又由圓的幾何特征及確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點(diǎn)（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），最大距離可求【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對(duì)稱，故由a+1=0，求得a=1由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y1時(shí)，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，故0b1由此知點(diǎn)（a，b）的軌跡是一個(gè)線段，其橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)屬于（0，1又拋物線故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）由此可以判斷出焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離是=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系

7、中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。 （I）求C1的直角坐標(biāo)方程； （II）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. 某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目.（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.參考答案：（I）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1（II）（1）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小

8、學(xué)分別記為，2所中學(xué)分別記為，1所大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為，共15種. （2）從這6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件B）的所有可能結(jié)果為，共3種，所以略20. （本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求的值；（2）（理）若，且在上的最小值為，求的值參考答案：（理）解：（1）由題意，對(duì)任意，即， 2分即，因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以 4分解法二：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)所以的值為 4分（2）由（1），因?yàn)椋?，解?6分故，令，則，由，得，所以，9分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，解得（舍去） 11分當(dāng)時(shí)，則，解得，

9、或（舍去）13分綜上，的值是 14分略21. 設(shè)an為下述正整數(shù)N的個(gè)數(shù)：N的各位數(shù)字之和為n，且每位數(shù)字只能取1，3或4（1）求，的值；（2）對(duì)，試探究與的大小關(guān)系，并加以證明.參考答案：（1），；（2），證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件，依次取，列出符合的正整數(shù)，從而得到個(gè)數(shù)，得到所求結(jié)果；（2）由（1）猜想可知：，首先證得當(dāng)時(shí)，再用數(shù)學(xué)歸納法證得，接著用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論成立.【詳解】（1），則 ；，則 ；，則或 ；，則， ；綜上：，（2）由（1）猜想：；記，其中且假定，刪去，則當(dāng)依次取時(shí)，分別等于，故當(dāng)時(shí)，先用數(shù)學(xué)歸納法證明下式成立：時(shí)，由（1）得：，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；綜合，再用數(shù)學(xué)歸納法證明下式成立：當(dāng)時(shí)，由（1）得：，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；綜合，【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列中的遞推關(guān)系的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確的定義，通過(guò)賦值的方