湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教師教學(xué)課件 第1章 分式

1、經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.1 分 式第1章 分 式第2課時(shí) 分式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.2. 這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？ 1.把3個(gè)蘋(píng)果平均分給6個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到幾個(gè)蘋(píng)果？做一做：填空，并說(shuō)一說(shuō)下列等式從左到右變化的依據(jù).（1）（2） 8991講授新課分式的基本性質(zhì)一思考：下列兩式成立嗎？為什么？想一想：類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？思考：分式的基本性質(zhì)： 分式的分

2、子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分式與原分式相等.上述性質(zhì)可以用式表示為：知識(shí)要點(diǎn)例1填空：看分母如何變化，想分子如何變化.看分子如何變化，想分母如何變化.典例精析想一想：（1）中為什么不給出x 0,而（2）中卻給出了b 0?例2根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：想一想: 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?(1)“都”(2) “同一個(gè)”(3) “不為0” a2-1x2x-3例3不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù). 解： 不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號(hào) 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=練一練想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分？分式的約分二（

3、） 與分?jǐn)?shù)約分類(lèi)似，關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的最簡(jiǎn)公分母. 像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分知識(shí)要點(diǎn)約分的定義 分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式. 經(jīng)過(guò)約分后的分式 ，其分子與分母沒(méi)有公因式像這樣分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式 在化簡(jiǎn)分式 時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對(duì)他們倆的解法有何看法？說(shuō)說(shuō)看！ 一般約分要徹底, 使分子、分母沒(méi)有公因式. 議一議例4約分：（1） ； （2） .分析：約分的前提是要先找出分子與分母的公因式.解：（1）（2） 先分解因式，找出分子與分母的公

4、因式，再約分.約分: 練一練解：知識(shí)要點(diǎn)約分的基本步驟（）若分子分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（）若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式注意事項(xiàng)：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.例5先約分，再求值： ， 其中x = 5， y= 3.當(dāng)x=5， y=3時(shí)，【方法總結(jié)】約分一般是將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式.約分可以使求分式的值比較簡(jiǎn)便. 當(dāng)堂練習(xí)2.下列各式中是最簡(jiǎn)分式的（ ）B1.下列各式成立的是（ ）

5、A.B.C.D.D3.若把分式A擴(kuò)大兩倍 B不變 C縮小兩倍 D縮小四倍 的 x 和y 都擴(kuò)大兩倍,則分式的值( )B4.若把分式 中的 和 都擴(kuò)大3倍,那么分式 的值( )A擴(kuò)大3倍 B擴(kuò)大9倍C擴(kuò)大4倍 D不變A解： 5.約分 6. 先約分，再求值： ,其中x=2，y= 3.當(dāng)x=2， y=3時(shí)，y-x = 3-2 =1.經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.2 分式的乘法和除法第1章 分 式第2課時(shí) 分式的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分式的乘方的意義及其運(yùn)算法則并根據(jù)分式乘方的運(yùn)算法則正確熟練地進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.能應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行混合運(yùn)算（難點(diǎn)）導(dǎo)入新

6、課復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算？ 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.2.如何進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算？3.乘方的意義？an= (n為正整數(shù)),aa a an個(gè)a分式的乘方一算一算：根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各式：講授新課類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，你能計(jì)算下列各式嗎？10個(gè)想一想：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n個(gè)n個(gè)n個(gè)這就是說(shuō)，分式乘方要把分子、分母分別乘方.要點(diǎn)歸納分式的乘方法則理解要點(diǎn)：（1）分式乘方時(shí)，一定要把分子、分母分別乘方，不要把 寫(xiě)成 .（2）含有乘方的分式乘除混合運(yùn)算，先算分式的乘方，再算乘除.例1

7、計(jì)算：解：(1)原式=（2）原式=典例精析判斷下列各式是否成立，并改正. 練一練注意：做乘方運(yùn)算要先確定符號(hào).例2 計(jì)算：解: (1)原式=分式的乘除、乘方混合運(yùn)算二(2)原式=混合運(yùn)算順序：先算乘方,再算乘除.例3 計(jì)算：解析：先算乘方，然后約分化簡(jiǎn)，注意符號(hào)；解析：先算乘方，再將除法轉(zhuǎn)換為乘法，把分子、分母分解因式，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)解： 進(jìn)行分式的乘除、乘方混合運(yùn)算時(shí)，先算乘方，再算乘除，最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)分式或整式，通常情況下，計(jì)算得到的最后結(jié)果要使分子和分母第一項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)對(duì)于含負(fù)號(hào)的分式，奇次方為負(fù)，偶次方為正方法總結(jié)做一做計(jì)算：解： 馬小虎學(xué)習(xí)了分式的混合運(yùn)算后，做了一道下面的家庭

8、作業(yè)，李老師想請(qǐng)你幫他批改一下.請(qǐng)問(wèn)下面的運(yùn)算過(guò)程對(duì)嗎？然后請(qǐng)你給他提出恰當(dāng)?shù)慕ㄗh！議一議解：不正確.正確的解法：分式的化簡(jiǎn)求值三例4 解析：按分式混合運(yùn)算的順序化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算即可例5 化簡(jiǎn)求值：其中例6 通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢(qián)越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V4/3R3(其中R為球的半徑).(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？實(shí)際應(yīng)用解此關(guān)鍵：能夠根據(jù)球的體積，得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比當(dāng)堂練習(xí)1

9、.計(jì)算： 的結(jié)果為（ ）.A. b B. a C. 1 D.B2. 3.計(jì)算：解：(1)原式（2）原式4.化簡(jiǎn)求值：5.先化簡(jiǎn) ，你喜歡的數(shù)作為a的值代入計(jì)算.解：原式當(dāng)a=2時(shí)，原式=0.然后選取一個(gè)思考：a可以取任何實(shí)數(shù)嗎？a不可以取0，1，-2.課堂小結(jié)分式乘除混合運(yùn)算乘方運(yùn)算注意(1)乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照先出現(xiàn)的先算的原則，不能交換運(yùn)算順序；乘方法則(2)當(dāng)除寫(xiě)成乘的形式時(shí)，靈活的應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用混合運(yùn)算乘除法運(yùn)算及乘方法則先算乘方，再做乘除經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.3 整數(shù)指數(shù)冪第1章 分 式1.3.1 同底數(shù)冪的除

10、法1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過(guò)程，理解同底數(shù)冪的除法法則;2.會(huì)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題:冪的組成及同底數(shù)冪的乘法法則是什么？ 同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 即aman=amn（m，n都是正整數(shù)）導(dǎo)入新課回顧與思考an底數(shù)冪指數(shù)情境導(dǎo)入 一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012109 （2）觀察這個(gè)算式，它有何特點(diǎn)？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012 和109這兩個(gè)冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形

11、式.所以我們把1012 109這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的除法.（1）怎樣列式？根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算： 2827 5253 a2a5 3mn3n21555a73m （） 27215 （）53 55 （）a5a7 （）3n 28a252乘法與除法互為逆運(yùn)算21527=( )=21575553=( )=55-3a7a5=( )=a7-53m3mn=( )=3m(mn)2852a2 3n填一填：上述運(yùn)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？講授新課同底數(shù)冪的除法一自主探究3mn3m猜想:aman=amn(mn)驗(yàn)證:aman=m個(gè)an個(gè)a= aa amn個(gè)a=amn總結(jié)歸納(a0，m，n是正整數(shù)，且mn).ama

12、n=amn即:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1 計(jì)算：典例精析解：例2 計(jì)算：解：（1）（2）例3 已知：am=3,an=5. 求：（1）am-n的值； (2)a3m-3n的值.解:(1) am-n= am an= 3 5 = 0.6；(2) a3m-3n= a 3m a 3n = (am)3 (an)3 =33 53 =27 125 =同底數(shù)冪的除法可以逆用：am-n=aman 這種思維叫做逆向思維 (逆用運(yùn)算性質(zhì)）.例4 如果地球的體積大約是11012千米3太陽(yáng)的體積大約為1.51018千米3.請(qǐng)問(wèn)太陽(yáng)的體積是地球體積的多少倍？ 18個(gè)1012個(gè)106個(gè)10同底數(shù)冪的除法的實(shí)際應(yīng)用二

13、 1.計(jì)算：當(dāng)堂練習(xí) 2.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.解： 33m-2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8 4. 地震的強(qiáng)度通常用里克特震級(jí)表示，描繪地震級(jí)數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪.例如，用里克特震級(jí)表示地震是8級(jí)，說(shuō)明地震的強(qiáng)度是107. 1992年4月，荷蘭發(fā)生了5級(jí)地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級(jí)地震，加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？解：由題意得 .答：加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的100倍.1.同底數(shù)冪的除法法則: 同底數(shù)冪相除, 底數(shù)

14、不變，指數(shù)相減.(a0, m、n為正整數(shù)且mn)3. 理解同底數(shù)冪除法法則并注意法則的逆用和推廣.在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)，要特別注意分清底數(shù)和指數(shù),并結(jié)合使用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì);課堂小結(jié)經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.3 整數(shù)指數(shù)冪第1章 分 式1.3.2 零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1.理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算;（重點(diǎn)，難點(diǎn)）2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù).（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即問(wèn)題 同底數(shù)冪的除法法則是什么？導(dǎo)入新課回顧與思考若mn時(shí)同底數(shù)冪的除法怎么計(jì)算呢？該法則還適用嗎？ 根據(jù)分式的基本性

15、質(zhì)，如果a0，m是正整數(shù)，那么 等于多少？ 講授新課零次冪一問(wèn)題引導(dǎo) 如果把公式 （a0，m，n都是正整數(shù)，且mn）推廣到 m=n 的情形，那么就會(huì)有 這啟發(fā)我們規(guī)定 即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.總結(jié)歸納例1：已知(3x2)0有意義，則x應(yīng)滿足的條件是_解析：根據(jù)零次冪的意義可知：(3x2)0有意義，則3x20， .方法總結(jié)：零次冪有意義的條件是底數(shù)不等于0，所以解決有關(guān)零次冪的意義類(lèi)型的題目時(shí)，可列出關(guān)于底數(shù)不等于0的式子求解即可典例精析例2：若(x1)x11，求x的值解：當(dāng)x10，即x1時(shí)，原式(2)01；當(dāng)x11，即x2時(shí)，原式131；x11，即x0，011不是偶數(shù)故舍去故x1或

16、2.方法總結(jié)：乘方的結(jié)果為1，可分為三種情況：不為零的數(shù)的零次冪等于1；1的任何次冪都等于1；1的偶次冪等于1.即在底數(shù)不等于0的情況下考慮指數(shù)等于0；考慮底數(shù)等于1或1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪二問(wèn)題：計(jì)算：a3 a5=? (a 0)解:思考：再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aman=am-n(a0,m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個(gè)條件去掉可行嗎？上述的問(wèn)題就變?yōu)閍3a5=a3-5=a-2.即 由于 因此 特別地，總結(jié)歸納 如果在公式 中m=0，那么就會(huì)有例3 計(jì)算：解：典例精析例4 Aabc BacbCcab DbcaB方法總結(jié)：關(guān)鍵是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，依次計(jì)算出結(jié)果當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分

17、母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)例5 把下列各式寫(xiě)成分式的形式：解:用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)三科學(xué)記數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中1a10，n是正整數(shù).憶一憶：例如，864000可以寫(xiě)成 . 怎樣把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示？8.64105想一想：探一探：因?yàn)樗裕?0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.類(lèi)似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a10- n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.算一算： 102= _; 104= _; 108= _. 議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

18、一般地，10的-n次冪，在1前面有_個(gè)0.想一想：1021的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個(gè)零？0.010.00010.00000001通過(guò)上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？n用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法： 即利用10的負(fù)整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1 |a| 10. n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù).（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零）知識(shí)要點(diǎn)例6 用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2107；(2)3.6103；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可解：(1)21070.0000002；(2)3.6103

19、0.0036；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314； 2.用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，則1 s_s；（2）1 mg_kg；（3）1 m _m； （4）1 nm_ m ；（5）1 cm2_ m2 ；（6）1 ml _m3.練一練3.中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記

20、數(shù)法表示為_(kāi).1.510-6 1.計(jì)算： 1 164當(dāng)堂練習(xí) 2.把下列各式寫(xiě)成分式的形式： 3.用小數(shù)表示5.610-4.解: 原式=5.60.0001=0.00056.4.比較大?。海?）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.10104n)（a0，n為正整數(shù)）2.0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：1.同底數(shù)冪除法：3. 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)：0.0001n個(gè)01.解分式方程的思路：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把分式方程去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解.（3）驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的 值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則， 這個(gè)解不是原分式方程的解，而是其增根，舍

21、去；2.解分式方程的一般步驟：（1）化：方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式 方程； （2）解：解這個(gè)整式方程；（4）寫(xiě)根：寫(xiě)出原方程的根.四、分式方程及其應(yīng)用 3.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審清題意，弄清楚已知量和未知量的關(guān)系；（2）找：找出題目中的等量關(guān)系；（3）設(shè)：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)；（4）列：列出分式方程；（5）解：解這個(gè)分式方程；（6）驗(yàn)：檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所求的解是否為所列分式方程 的解，又要檢驗(yàn)所求得的解是否符合實(shí)際意義；（7）答：寫(xiě)出答案.考點(diǎn)一 分式的值為0，有、無(wú)意義 例1 如果分式 的值為0，那么x的值為 .【解析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0而分母

22、不為0，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，并檢驗(yàn)當(dāng)x的取值時(shí)分式的分母的對(duì)應(yīng)值是否為零.由題意可得：x2-1=0, 解得x=1.當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0;當(dāng)x=1時(shí)，x+1 0.【答案】1考點(diǎn)講練1 分式有意義的條件是分母不為0；分式無(wú)意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是：分子為0而分母不為0.2.如果分式 的值為零，則a的值為 .4方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.若分式 無(wú)意義，則a的值為 .-3考點(diǎn)二 分式的有關(guān)計(jì)算 例2 已知分式 x=2,y= 1， 求 值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡(jiǎn)分式再代入求值.把x= 2 ,y=1代入得 解:原式= 原式= 對(duì)于一個(gè)分式，如果給出其中

23、字母的取值，我們可以先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對(duì)于某些分式的求值問(wèn)題，卻沒(méi)有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問(wèn)題較復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?方法總結(jié)3.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 解： 因?yàn)閤2-5x+1=0, 得 即 又因?yàn)獒槍?duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三 分式方程的解法例3 解下列分式方程： 【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解

24、解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根方法總結(jié)解：最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，故原分式方程無(wú)解針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四 分式方程的增根 例4 若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最簡(jiǎn)公分母為0的未知數(shù)的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0， 把x=2代入所得方程，得4a+1=

25、0, a= , 當(dāng)a= 時(shí)，x=2. 分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：第一能使原分式方程的最簡(jiǎn)公分母的值為0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.關(guān)于x的方程 有增根，求m的值. 解：若分式方程有增根,則增根必須使2x-6=0, 所以增根為x=3.原方程可化為2（x-1)=m2, 把x=3代入得m=2.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練例5 某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程，得解得 x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元.考點(diǎn)五 分式方程的實(shí)際應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，列分式方程的方法與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法相同，不同之處在于列方式方程解應(yīng)用題時(shí)，既要檢驗(yàn)是不是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際的意義.方法總結(jié)6.某市在道路改造過(guò)程中，需要甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成