理論力學(xué)04空間任意力系

1、1第四章 空間一般力系理論力學(xué)2空間一般力系 工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。 (a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間一般力系； (b)圖中去了風(fēng)力為空間平行力系。迎 面風(fēng) 力側(cè) 面風(fēng) 力b3第四章 空間一般力系 41 空間一般力系的簡(jiǎn)化 42 空間一般力系的平衡 43 物體的重心 空間一般力系441 空間一般力系的簡(jiǎn)化 設(shè)空間一般力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n）中各力作用于剛體上P1，P2，Pn各點(diǎn)。在剛體上任選一點(diǎn)O作為簡(jiǎn)化中心。O力系等效定理OF1F2FnP1P2Pn空間一般力系5空間一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力通

2、過簡(jiǎn)化中心，稱為力系的主矢，它等于各個(gè)力的矢量和，并與簡(jiǎn)化中心的選擇無關(guān)。這個(gè)力偶的力偶矩矢稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，并等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩矢的矢量和，并與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)?？臻g一般力系力的平移定理6解析式：空間一般力系7空間一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論：1、 合力的大小和方向等于原力系的主矢，合力作用線通過簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零。） 合力偶的力偶矩矢等于原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。力系是一零力系，該力系平衡。2、力系可合成一個(gè)合力偶。3、力系可合成為一個(gè)合力?？臻g一般力系84、OOOd合力：OOd空間一般力系94、O力螺旋

3、（又移動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)）把主矩分解為、 分別處理。力螺旋OOjOjOOd空間一般力系10一、空間一般力系的平衡條件空間一般力系的平衡方程42 空間一般力系的平衡二、空間一般力系的平衡方程 空間一般力系平衡的充分與必要條件是主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零?？臻g一般力系11二、空間一般力系的平衡方程空間一般力系平衡的充要條件是： 各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和及各力對(duì)三個(gè)軸力矩的代數(shù)和都必須分別等于零。 共六個(gè)獨(dú)立方程，只能求解獨(dú)立的六個(gè)未知數(shù)。投影軸和取矩軸可以任意選擇，但六個(gè)方程必須線性無關(guān)?？臻g一般力系的平衡方程的其它形式：四矩式，五矩式，六矩式?？臻g一般力系各種力系的自由度12三、空間平行力系（

4、平行于 z 軸的平行力系）：因?yàn)椋撼蔀楹愕仁絆xyzF1F2F3故空間平行于 z 軸的平行力系的平衡方程為：Fn空間一般力系13例1 已知: 輪C半徑為RC=100mm, 軸的半徑為r=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N。求：平衡時(shí)力Q 和軸承A , B的約束反力？(Q力作用在C輪的最低點(diǎn)）解：選軸為研究對(duì)象，作受力圖?？臻g一般力系10020050100200zxyABCDPxPzPyQ20o10020050100200zxyABCDPxPzPyQ20oFAxFAyFAzFBzFBx14空間一般力系10020050100200zxyABCDPxPzPyQ20oFAx

5、FAyFAzFBzFBx15空間一般力系10020050100200zxyABCDPxPzPyQ20oFAxFAyFAzFBzFBx16空間一般力系10020050100200zxyABCDPxPzPyQ20oFAxFAyFAzFBzFBx17ozx方法(二) : 將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面力 系平衡問題來求解。QzQxPxPz例1 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡時(shí)力 Q 和軸承A , B的約束反力？右視圖：xz平面空間一般力系10020050100200zxyABCDPxPzPyQ20oFAxFAyF

6、AzFBzFBx18yzCABD主視圖：yz平面FAzFBzFAyPzPyQz空間一般力系10020050100200zxyABCDPxPzPyQ20oFAxFAyFAzFBzFBx19yxCABD俯視圖：yx平面FAxFBxFAyPxPyQx空間一般力系10020050100200zxyABCDPxPzPyQ20oFAxFAyFAzFBzFBx20選研究對(duì)象畫受力圖選坐標(biāo)、列方程解方程、求出未知數(shù) 解題步驟、技巧與注意問題： 1、解題步驟： 2、解題技巧： 用取矩軸代替投影軸，解題常常方便。 投影軸盡量選在與未知力，力矩軸選在與未知力 平行或相交。 一般從整體 局部的研究方法。 摩擦力F =

7、 FN fs ，方向與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反?？臻g一般力系21三個(gè)取矩軸和三個(gè)投影軸可以不重合、可以是任選的六個(gè)軸?？臻g力系獨(dú)立方程六個(gè)，取矩方程不能少于三個(gè)。力偶在投影軸中不出現(xiàn)（即在投影方程中不出現(xiàn)）空間力系中也包括摩擦問題。 3、注意問題：空間一般力系22此題訓(xùn)練：力偶不出現(xiàn)在投影式中力偶在力矩方程中出現(xiàn)是把力偶當(dāng)成矢量后，類似力在投影式中投影。力爭(zhēng)一個(gè)方程求一個(gè)支反力。例2 曲桿ABCD, ABC=BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, M2, M3 。 求：支座反力及M1=?了解空間支座反力。M1M2M3空間一般力系23解：M1M2M3FAyFAzFDzFDxFDy空間一般力

8、系24例3 已知：AB桿, AD,CB為繩, A、C在同一垂線上，AB重80N，A、B光滑接觸，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC鉛直。求平衡時(shí)，AD，BC拉力及A、B的反力。思路：要巧選投影軸和取矩軸，使一個(gè)方程解出一個(gè)未知數(shù)?？臻g一般力系xyzADHBCEPFNBFTBFTAFNA解：以AB為研究對(duì)象25空間一般力系xyzADHBCEPFNBFTBFTAFNA26FR 空間平行力系：力系中各力在空間互相平行。 空間平行力系如有合力，則合力的作用點(diǎn)C 稱為此空間平行力系的中心。 物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個(gè)特例。 43 物體的重心一、空間平行力系的中心空間一般力系27

9、由合力矩定理可得：FR一、空間平行力系的中心問題：如何確定 zC ?空間一般力系28 如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。 由合力矩定理： 二、重心坐標(biāo)公式：空間一般力系29 將力線轉(zhuǎn)成與y軸平行，再應(yīng)用合力矩定理對(duì)x 軸取矩得：綜合上述得重心坐標(biāo)公式為：空間一般力系30若以Pi= mi g , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心公式：質(zhì)心坐標(biāo)公式：空間一般力系31形心（幾何中心）坐標(biāo)公式：對(duì)均質(zhì)體：空間一般力系32 物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的形心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下(n )，常用積分法求物體的形心位置?？臻g一般力系33等厚薄板（平面圖形）：形心坐標(biāo)公式細(xì)桿（線）：空間一般力系34解：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。 取微段：簡(jiǎn)單幾何形體的重心 積分法例1 求半徑為R，頂角為2 的均質(zhì)圓弧的重心。O三、重心的求法：P86表41x空間一般力系352. 組合形體的重心 組合法解： 例2求：圖示組合體的重心？CyC空間一般力系A(chǔ)1A2y1y2363. 復(fù)雜幾何形體的重心 實(shí)驗(yàn)法 懸掛法稱重法空間一般力系37本章作業(yè)45，48，412空間一般力系38 題2：已