美與物理學-【楊振寧】

1、 美與物理學 楊振寧十九世紀物理學最重要的兩個貢獻，一個是電磁學，一個是統(tǒng)計力學。統(tǒng)計力學最主要的創(chuàng)建人是三個，一個是麥克斯韋，一個是波爾斯曼，一個叫做吉布斯。其中波爾斯曼寫過很多通俗的文章，我今天就從他的一段話來跟大家開始談?wù)劊f一個音樂家在聽到幾個音節(jié)以后就能辨認出來莫扎特、貝多芬或者舒伯特的音樂。同樣一個數(shù)學家或物理學家也能在念了幾頁文字以后，就辨認出來柯西、高斯、雅可比、亥姆霍茲或者基爾霍夫的工作。他的這段話我覺得很有意思，為了解釋這段話，我曾經(jīng)跟幾個朋友講這樣幾句，我說大家知道每一個畫家、作家、音樂家都有他自己獨特的風格。也許有人會以為科學與文藝不同，科學是研究事實的，事實就是事實

2、，什么叫做風格，要討論這一點，讓我們拿物理學來講。物理學的原理有它的結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)有它的美跟妙的地方，而各個物理學工作者對于這個結(jié)構(gòu)的不同的美跟妙的感受有不同的了解。因為大家有不同的感受，所以每一個工作者就會發(fā)展他自己獨特的研究方向跟研究方法，也就是說他會形成他自己的風格。那么這段話我希望在以下幾十分鐘給大家詳細解釋一下，為了做這件事情，我先給大家介紹兩個二十世紀的大物理學家。第一位叫做狄拉克，他是英國人，他是1902年出生，1984年過去的。我?guī)Я艘粡埰?，不過這個我想大家看不見，這是他在1969年從英國劍橋大學退休了以后到美國去，那么我們在斯坦福請他訪問，那個時候我的一個喜歡照相的同事給他

3、照的，這張相片我覺得照得很好。狄拉克是一個非常有意思的人，他很少講話，他講話了你要聽的話，他有他自己的思維方法跟他的邏輯。我給大家只講兩個例子，第一個例子是他有一天在演講，演講完了以后，有一個學生說，狄拉克教授，我不懂你剛才所講的這個理論，于是狄拉克就又解釋了一下，解釋完了以后那個學生說“狄拉克教授，你剛才講的這個跟你以前所講的每一個字都是一樣的”。狄拉克說“這不稀奇，因為這是最好的講法”。另外一個故事是他在普林斯頓的一個演講，這個普林斯頓介紹他的教授在他演講完了以后就說狄拉克可以回答你們的問題，就有一個學生說“狄拉克教授，你剛才那個方式三是怎么從方程式二演化出來的”？狄拉克不講話，于是介紹他

4、的人等了幾分鐘就說“狄拉克教授請你回答他的問題”，狄拉克說“他只講了一句話，他沒有問問題”。 狄拉克最重要的工作是在1928年他寫了一篇文章，這個文章上面有一個很簡單的方程式，可是這個方程式有不得了的貢獻，它奠定了今天原子、分子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，它解釋了為什么電子有自旋。自旋的意思就是每一個電子都是在那兒像陀螺一樣在那轉(zhuǎn)，電子有自旋的事情不是狄拉克發(fā)現(xiàn)的，在那以前幾年已經(jīng)有人提出來，電子一定有一個自旋，可是不知道為什么要有自旋。剛才我所念出來這個簡單的方程式，你去了解了它的真正的意義以后，你自然而然要知道，電子一定要有一個自旋。你想這樣簡單的一個方程式，把困擾大家的三個重要的問題都解決了，所以這個當

5、然是震驚了當時的物理學界，我想最好的方法來描述這個就是這個一個神來之筆?？墒沁@個神來之筆并不這么簡單就被所有的人都認為是絕對對的，因為它出了一個新的問題，這個新的問題叫做負能問題，negative energy。大家知道通常能都是正的，他這個方程式你去算了一下子以后，會得出來一個非常稀奇的現(xiàn)象，說電子可以有負能，這個負能當然是不可思議的一件事情。所以，很多人懂了他的這個工作的第一步以后，覺得這個是妙不可言，可是又覺得這個里頭有非常奇怪的，不能夠了解的絕對不會對的事情。所以在以后幾年，就有種種人批評狄拉克，說他這個工作看起來對，是碰巧，其實是不對的，可是狄拉克堅持。到了1931年他更進一步，他說

6、不但這個負能是應(yīng)該有的，而且有了這個負能以后就會發(fā)現(xiàn)一個新的重要的一個現(xiàn)象，當時還沒有看見的。就是說任何一個電子都會有一個跟它（與生）俱來的反粒子，叫做antiparticle，每一個粒子都有一個反粒子，這個反粒子跟這個粒子完全一樣，可是它的電荷是相反的。這個又是當時大家所不能接受的問題，人家說你從來沒有看見過任何一個反粒子，你怎么隨便就講有個反粒子呢？可是過了一年以后，卡爾泰克有一個年輕人，他其實是博士生，叫做安德森，他用云霧室照出來了一個軌道，這個軌道是個正電子，這正是剛才剛才所講的狄拉克講的電子的反電子，因為它是帶著正電。這樣一來的話，大家知道狄拉克這個方程式不但是對的，而且是完全對的，

7、他預(yù)言出來了一個從前不曉得的一個新的現(xiàn)象。所以如果你想一想狄拉克呢，他是話講得很少一個人，可是在話的內(nèi)涵呢有簡單的、直接的、原始的邏輯性，懂了他的想法以后，你會拍案叫絕。我想了想，用什么樣子的中國的傳統(tǒng)話可以描述看了他的文章以后，嘆服了他這個工作的重要性以后，對于他這個王長的看法是什么，我想最好是說“秋水文章不染塵”。因為他的這個文章里頭確實是一點渣子都沒有的，是清楚極了，假如你懂他的邏輯思維方法。 我曾經(jīng)想跟我的文史的朋友介紹看了狄拉克文章的感受，應(yīng)該怎么樣講法呢？最后我發(fā)現(xiàn)到唐朝的詩人高適，他有一首詩答侯少府，上面有這樣兩句，“性靈出萬象，風骨超常倫”，我覺得這兩句話用來形容狄拉克的風格是

8、最好的。為什么呢？性靈出萬象，用這個“萬象”來描述狄拉克方程式的影響，那是再恰當不過了，它解釋了無數(shù)的物理、化學的現(xiàn)象，它是今天的原子、分子結(jié)構(gòu)的最重要的一個方程式。為什么說“風骨超常倫”呢？這個也是我剛才已經(jīng)跟大家大概介紹了一下，他在1928到1932年四年之間，他不顧當時最有名的幾個物理學家的反對和冷嘰熱嘲。這幾個最有名的物理學家包括尼爾森波爾，包括海森伯，包括泡利，他們都是在嘲笑狄拉克，說狄拉克想入非非，他做的東西是不對的?？墒沁@個狄拉克是堅持，所以他確實是“風骨超常倫”。那么什么叫做“性靈”呢？性靈據(jù)我所知道，是明朝公安派的文學批評家三袁他們所最早提出來的。其中袁宏道講他的弟弟袁中道的

9、詩，我念他講他低低的詩，“獨抒性靈，不拘格套，非從自己的胸臆流出，不肯下筆”，這幾句話拿來形容狄拉克的風格，是最恰當不過了。 下面我要給大家介紹另外一個二十世紀的大物理學家，叫做海森伯。我想很多人會以為海森伯比起狄拉克來還要略勝一籌。海森伯是德國人，1901年出生，1976年過去的，我也帶了海森伯的相片，這個是他24歲的時候，還沒有做出來他最重要的工作的時候的相片，今年12月是他的一百周年生日，要在慕尼黑有一個慶祝。他所做的工作是開始了量子力學的第一步，二十世紀物理學里頭，最最重要的幾個發(fā)展里頭之一就是量子力學。在二十世紀以前，物理里頭的數(shù)目、數(shù)據(jù)都是連續(xù)的，可是在二十世紀的頭二十年，發(fā)現(xiàn)了這

10、個跟原子、分子物理不符合，所以后來就產(chǎn)生了量子的這個觀念?？墒沁@個量子化的這件事情是非常困難的，因為要把從牛頓開始建立起來的物理系統(tǒng)整個要改觀，那么這個革命性的發(fā)展不是一天兩天所能做到的，所以二十世紀頭二十五年是有種種的紛擾。在五十年代，美國一個重要的物理學家叫做奧本海默，大家也許曉得奧本海默非常有名的地方，是因為他在打仗的時候主持了美國的原子彈的制造工作。他是非常會講話的一個人，他在五十年代在英國的演講里頭，描述了頭二十五年物理學的工作者之間的空氣。他說，那是一個在實驗室里耐心工作的時代，有許多關(guān)鍵性的實驗和大膽的決策，有許多錯誤的嘗試和不成熟的假設(shè)，那是一個真摯通信與匆忙會議的時代，有許多

11、激烈的辯論跟無情的批評，里面充滿了巧妙的數(shù)學性的擋駕方法。對于那些參加者，那是一個創(chuàng)新的時代，自宇宙結(jié)構(gòu)的新認識中他們得到了激奮，也嘗到了恐懼，這段歷史恐怕永遠不會被完全記錄下來，要寫這篇歷史，需要有像愛迪普斯或像克倫威爾那樣的筆力?？墒怯捎谏婕暗闹R距離日常生活是如此遙遠，實在很難想象有任何詩人或史家能勝任。所以這二十幾年的經(jīng)歷確實是被奧本海默所描述的很恰當?shù)模敲丛谀菢永щy的是時候，一個年輕的24歲的海森伯出現(xiàn)了，他寫了一篇文章，這個文章向一個方向邁了一步，這個方向現(xiàn)在叫做量子力學。而這個方向后來發(fā)揚光大，就變成了二十世紀以后的幾乎全體物理學里頭最最重要的幾個原則之一。年輕的海森伯怎么忽然

12、能夠走到這一步，是從前沒走過的呢？他在晚年的時候曾經(jīng)有過一篇文章上講這個經(jīng)歷。海森伯喜歡爬山，所以很自然的就把爬山拿來做一個例子。他說爬山的時候，你想爬某個山峰，但你往往到處是霧，沒有地圖或別的索引之類的東西，知道你的目的地，但是仍墮入霧中，不知道要向什么方向走。然后，忽然你模糊的只在數(shù)秒中的功夫自霧中看到一些形象，你說哦，這就是我要找的大石頭。整個情形從此而發(fā)生了突變，因為雖然你仍然不知道你能不能爬到那塊大石頭，但是在那一瞬間，你說我現(xiàn)在知道我在什么地方，我必須爬近那塊大石，然后就可能知道該如何前進了。他這幾句話確實是描述了他這第一篇文章里頭所講的事情，他這個文章寫出來以后他要去度假，他就把

13、它留給他的導(dǎo)師，他的導(dǎo)師叫做波爾。波爾比他年長了十幾歲，波而有數(shù)學的修養(yǎng)是海森伯所沒有的，波而看了他這個文章以后，知道海森伯里面所講的數(shù)學是一個從前物理學家沒有用的數(shù)學，叫做矩陣。海森伯因為數(shù)學修養(yǎng)不夠，所以不知道他所做的東西是矩陣，結(jié)果波而就跟另外一個比較年輕的物理學家寫了一篇文章。然后海森伯回來以后他們?nèi)齻€又合寫了一篇文章，這三篇文章奠定了量子力學的基礎(chǔ)，今天物理里頭叫做one man paper ，two man paper，three man paper，這三篇文章的開始就是量子力學的奠基的地方。量子力學是物理學史上的大革命，我想也是人類的歷史上一個大革命，不講他對于純粹物理學的貢獻，

14、單講大家可以了解到的對于日常生活的貢獻，核能發(fā)電、核武器、激光、半導(dǎo)體元件以及今天的計算機通訊工程，假如沒有量子力學，所有這些工程都不可能發(fā)生。海森伯24歲的時候?qū)懥诉@個文章，到了26歲他就變成萊比錫理論物理學系的主任，他愛打乒乓球，打得很好，所以獨霸那一系，而他是很好勝的。一個到一個從美國來的博士后，這個博士后來了以后海森伯只得屈居亞軍，這位打敗海森伯的乒乓球的博士后的名字，我想大家都是熟知的，叫做周培源。大家知道為什么有磁鐵，磁鐵里頭有很多電子，那些電子自旋都向同一個方向，所以整個加起來，它的磁矩加起來就變成了一個磁鐵?？墒鞘裁戳α渴沟眠@許多磁矩向一個方向走呢？這個是當時不懂的，而且是個困

15、擾了很久的一個題目。海森伯他說他換了個題目，他就不去研究個一個電子的結(jié)構(gòu)，他去研究很多電子的結(jié)構(gòu)的時候，他看出來一個苗頭，這個苗頭就是今天我們了解為什么磁鐵能夠成為磁鐵的道理，所以這又是（還海森伯）一個極為重要的工作。 如果我們總結(jié)一下狄拉克和海森伯不同的地方，那么第一樣我們就了解到狄拉克的研究方法跟海森伯的方法是很不一樣的。狄拉克的研究方法可以說是循著獨特的、新的邏輯無畏地前進，這是他的風格。狄拉克的文章跟海爾森的文章看了以后，有相同的地方，有不同的地方。相同的地方是他們都可以出其不意，有極強的獨創(chuàng)力，向一個從前人沒有想象的方向走，這是他們共同的地方。他們不同的地方是狄拉克的文章非常清楚，非

16、常直接，你看了他的文章覺得里頭沒有渣子，相反的，海森伯的文章是朦朧、繞彎、不清楚而且有渣子。你看了狄拉克的文章，你覺得這個領(lǐng)域已經(jīng)沒什么東西可以做了，因為凡是正確的話狄拉克都講過了。海森伯的文章完全不一樣，海森伯的每一篇文章里頭有非常深入的見解，有錯誤的想法，所以海森伯的文章出來必須要仔細看。你如果能夠把海森伯的文章看（懂）了，知道他哪個是對的，哪個是不對的，你就可以把他不對的那個改正了，得出來很重要的貢獻，所以他們的文章給你看的感受是不一樣的。那好了，當然你就會問了，那為什么兩個這么聰明的大物理學家，他們的風格會這么不一樣呢？我想第一部分當然沒有問題，是他們的個性不一樣，海森伯的個性比較不接

17、近數(shù)學，狄拉克的個性比較接近數(shù)學，比較接近數(shù)學的價值觀，可是這個還不是唯一的道理。另外一個道理是與物理自己的結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系，物理學現(xiàn)在是很大的一個學問，那么其中大概，我覺得可以分成三個領(lǐng)域，第一個領(lǐng)域是實驗的領(lǐng)域，我們管它叫一。第二個領(lǐng)域叫做唯象理論，我們叫它做二。第三個領(lǐng)域叫理論架構(gòu)，我們叫它做三。而理論架構(gòu)是跟數(shù)學比較接近的，我們可以叫它做四。如果你用這樣子的一個宏觀的一個分野來看的話，那么就覺得原來這個歷史的發(fā)展是與這個分野有很密切的關(guān)系。我給大家舉兩個例子，第一個例子是經(jīng)典力學發(fā)展的經(jīng)過。 經(jīng)典力學開始是十六世紀（泰克巴伊）他做了許多觀測，他觀測了一些行星的位置隨時間怎么樣變，他所做

18、的觀測是以前所有的人都沒有達到他的準確度的，他大大的超過同時的中國天文學家的觀測，那么這是實驗一。過去了以后，開普勒來了，開普勒是一個理論物理學家，他做的是唯象理論二，他分析了（泰克巴伊）行星的運動數(shù)據(jù)，他發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽走的是橢圓（軌道）。這是個大發(fā)現(xiàn)，因為在那以前，從希臘人開始就以為行星的軌道是圓的，圓不對以后就以為是圓上加圓，圓上加圓不對就是圓上加圓加圓。那么他們永遠在這個圓里頭繞圈，繞來繞去做不出結(jié)果來，是開普勒第一個指出來它不是圓，它是個橢圓，這一下子就把這個整個的領(lǐng)域大大的開朗，這個叫唯象理論。為什么叫“唯象理論”？因為他從現(xiàn)象開始的，他沒有根本解釋出來為什么是這樣的，這個就是我

19、剛才講的二。然后牛頓出現(xiàn)了，牛頓在他的原理里，就是歷史上的一個大事，在1687年發(fā)表出來的書，在這個書里頭他寫出方程式來。而從這個方程式里可以證明行星的軌道一定是橢圓，而這個橢圓有多大，與它的周期有密切的關(guān)系，這些都是開普勒的三大唯象定律所講的。可是開普勒不知道為什么這樣子，是牛頓把它變成了理論架構(gòu)，所以牛頓所做的是三，而牛頓所做的當然與數(shù)學有密切的關(guān)系。 那么下面我再大概講一下電磁學發(fā)展的經(jīng)驗，電磁學是十八世紀庫侖他們幾個人做的實驗，這是一。到了十九世紀安培、法拉第他們發(fā)展了唯象理論，所以就有了大家今天所知道的安培定律、法拉第定律。可是這些定律為什么是這樣子，他們并沒有能夠講出來，所以這是唯

20、象理論二。然后到了麥克斯韋，在1865年他寫的幾篇文章，他寫出來今天有名的文章叫做“麥克斯韋方程式”，這個方程式完全解釋了，而且是簡要的把唯象的理論都包括在里頭了。大家當然知道，麥克斯韋方程式寫出來以后，他就知道電磁波跟光是一回事，這個等到后來赫茲發(fā)現(xiàn)可以有電磁波實驗，有電磁波了以后，這就引導(dǎo)出來后來的無線電、今天一切這些通訊都是由這個方程式來的，所以這是從理論架構(gòu)來的三?？墒抢碚摷軜?gòu)是建立在一跟二上面的，在這一點上有一個非常有意思的事情。海森伯在年輕的時候他不喜歡數(shù)學，我剛才已經(jīng)跟大家講過了，他的最重要的文章寫的時候他沒有學過方陣，是后來那個two man paper跟three man p

21、aper才把他所做的事情跟方陣連在一起?？墒堑搅撕Ｉ砟?，他改過來了，他通過了幾十年的經(jīng)驗，他了解到數(shù)學是非常重要的，他在74歲的時候?qū)懙囊黄恼律现v，“1921、1922到1927年間，我們經(jīng)常討論，可是總是遇到各種矛盾與困難，我們就是無法用理性的方法來解決這些困難，有人贊成波動理論，有人贊成粒子理論。所以后來有了一個數(shù)學結(jié)構(gòu)的時候，（這個數(shù)學結(jié)構(gòu)就是量子力學）實際上我們的心態(tài)已達到了十分沮喪的地步，這個數(shù)學結(jié)構(gòu)對我們來說是一個奇跡，我們看到了數(shù)學能做出我們做不出的東西，那當然是一個非常奇異的經(jīng)歷?！奔热恢v到數(shù)學跟物理有這么密切的關(guān)系，當然可以問，那么數(shù)學跟物理整個的關(guān)系是什么呢？或者可以

22、問學生同學，物理系的同學常常要問的，我作為物理系的學生我應(yīng)該學多少數(shù)學？這個是一個很復(fù)雜的問題，不能有一個很簡單的解釋。我曾經(jīng)想過，我把數(shù)學跟物理的關(guān)系比喻作兩個樹葉子，一個樹葉子向這個方向，一個樹葉子向那個方向，一個是物理一個是數(shù)學。這兩個葉子是大多數(shù)的地方都不重疊，可是在根的地方，有一小塊地方是重疊的。這一小塊地方不是很大，只是占每一個領(lǐng)域的也許百分之五或者百分之十的這樣子，在這個重疊的地方非常奇怪的是這兩個領(lǐng)域享有共同的觀念，所以它們在這個根源上面的關(guān)系是非常滅密切的。 那我現(xiàn)在回到主題，美與物理學，比方說我們講虹跟霓。我想在座每一位小時候看見了虹跟霓都會說“啊，這是非常之美”。等到你年

23、紀稍微大了一點的話，你會做實驗的話，那么你可以量那個虹是多少度，霓是多少度。你如果去量了以后，你就會發(fā)現(xiàn)虹是42度，就是它這個角是42度的，而霓是50度。而且你繼續(xù)觀測以后你知道虹是紅在外，紫在內(nèi)，霓是反過來的，是虹在內(nèi)，紫在外。這些都是你觀測了以后了解到的，這個非常美妙的現(xiàn)象是實驗的美?？墒悄氵M步到了唯象理論以后，你就懂為什么會有虹和霓呢？是因為太陽光在水珠里頭可以有一個全反射，一次全反射就出來虹，兩次全反射就出來霓。而且你經(jīng)過全反射的計算可以算出來一個是42度，一個是50度。這個是唯象理論的美，我想任何一個學生第一次算出來這個42度跟50度的時候，不可能沒有一個非常深的感受，覺得這真是妙不

24、可言?？墒沁@個還不夠，為什么要有全反射，為什么要有折射，這些要到理論架構(gòu)里頭找。到了麥克斯韋方程式出現(xiàn)以后，你就可以了解到為什么要有全反射，而且可以知道為會在水里要有折射。這個把它的根源找出來了，所以這個是更高層的美。今天我們能夠看物理學的理論架構(gòu)，里面有也許八九個、九十個方程式，其中剛才我給大家也介紹了狄拉克的方程式，我也給大家大概介紹了海森伯的方程式，麥克斯韋的方程式，的方程式，愛因斯坦的方程式。這許多方程式里邊所描述的是宇宙的秘密，這許多方程式大可以討論到星云群里頭的現(xiàn)象，小可以討論到基本粒子里頭的內(nèi)部的結(jié)構(gòu)；時間長可以討論到十億年，短可以到十的負二十七次方個秒。這樣子大的這么多包羅萬象的東西，它的解釋都建筑在這幾個支柱上面，而且它們都是非常明確的語言。所以我想了解了這些以后，你會同意我講的，這幾個基本的結(jié)構(gòu)是造物者的詩篇。說它是詩不只是因為它們是非常之濃縮的語言，濃縮的符號，還因為它們的內(nèi)涵往往隨著物理學的發(fā)展而產(chǎn)生新的、當初所有想到的意義，比如說愛因斯坦在1916年寫出來他的廣義相對論的時候，