檢測技術(shù)課后答案

1、 1-1 測量某物體的質(zhì)量 8 次，測量列為：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40（g），試求測量列的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：采用表格形式進行運算ixi123455780.0001210.0047610.0050410.0098010.0024010.0016810.0009610.001521x 236.439i10.026288n2i1-2 已知某儀器測量長度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0.005mm，（l）若用該儀器對某軸徑測量 1 次，測量值為 26.2025mm，試寫出測量結(jié)果；（2）若對軸徑重復(fù)測量 10 次，測量列為

2、26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022（mm），試寫出測量結(jié)果；（3）若未知該儀器測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，試寫出（2）問的測量結(jié)果。 0.005已知測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為測量結(jié)果的精密度參數(shù)，即x x U 26.202 0.015 mmp 0.9 9 7 3m 0 005.n10U Z 30.00158 0.0047測量不確定度2-1 x x U 26.202 0.005 mmp 0.9 9 7 3測量結(jié)果寫為（3）采用表格形式進行運算，計算測量值的算術(shù)平均值和測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差ixi1

3、i測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差s 0.000216 mm以算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為測量結(jié)果的精密度參數(shù)s s 0.0000683xnZ t 3.2498U Z 3.2498 0.0000683 0.00022 mmx 26.2025 0.0002 mm p 0.991-3 對某壓力容器的壓力進行九次等精度測量，測量列為：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，2-2 v 0.03 ， v 0.02 ， v5959v 0.03 0.02 0.01 0iiii由此可判斷測量列無累積性系統(tǒng)誤差。ixvSviiSiSi+11ivi+10.028112111111134567892（2）統(tǒng)計檢驗法，S，限

4、差iS S，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。誤差正負(fù)號分配檢驗準(zhǔn)則相鄰兩誤差同號的有 3 個，相鄰兩誤差異號的有 5 個，統(tǒng)計量 W S S 2，iW 2 n 1 2 9 1 5.66 ， W W限差誤差數(shù)值總和檢驗準(zhǔn)則n2 ns 2 9 0.0273 0.164 ， D D統(tǒng)計量 D， D限差正 誤 差 平 方 和 為 0.003340 ， 負(fù) 誤 差 平 方 和 為 0.002616 ， 統(tǒng) 計 量niiK 4 ns 4 9 0.0273 0.00894 ， K K22限差阿貝赫梅特檢驗準(zhǔn)則2-3 9 1 0.0273 0.002108 ，統(tǒng)計量C， C2i限差C C，故可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差，且為周

5、期性系統(tǒng)誤差。限差綜合以上，可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差，且為周期性系統(tǒng)誤差。1-4 對某工件的厚度進行了 15 次重復(fù)測量，測量列為：28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50（mm），若測量已消除系統(tǒng)誤差，試判斷，該列測得值中是否含有粗大誤差？解：采用表格形式進行運算。i1vvi0.0190.0003610.0000810.0001210.0000810.0003610.0003610.0001210.0004410.0004410.0000010.0003610.

6、0000810.00044120.00930.0110.009450.01960.0197890.0090.0110.0001210.003374i10.014960n 0.03272i取定置信水平 0.05，根據(jù)測量次數(shù) n15 查出相應(yīng)的格拉布斯臨界系數(shù) g （n， ）0g （n， ）s2.410.03270.07880將各測量值的殘余誤差 v 與格拉布斯鑒別值相比較，有v 0.1040.0788，故可判i141414142-4 10.003374n2ii1取定置信水平 0.05，根據(jù)測量次數(shù) n14 查出相應(yīng)的格拉布斯臨界系數(shù) g （n， ）0g （n， ）s2.370.01610.03

7、820將各測量值的殘余誤差 v 與格拉布斯鑒別值相比較，所有殘余誤差 v 的絕對值均小于格ii拉布斯鑒別值，故已無壞值。至此，判別結(jié)束，全部測量值中僅有 x 為壞值，予以剔除。141-5 將下列各數(shù)按化整原則分別截取到百分位和千分位：2; 3; ，6.378501，5.6235，4.51050，7.51051，13.50047，2.1496，1.37851解： 截取到百分位 截取到千分位 截取到百分位 截取到千分位1.732231-6 為求長方體的體積 V，先直接測量各邊的邊長a、b、c，然后進行計算測量結(jié)果。直接測量各邊邊長所得的測得值分別為：a161.8mm，b44.5mm，c11.2mm

8、；各測得值的系統(tǒng)誤差分別為： 1.2mm， 0.8mm， 0.5mm；各測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為： 0.5mm，abcabc解：計算長方體的體積VV43V bc 44.511.2 4 9 8.4 ac 161.8 11.2 1812 ab 161.8 44.5 7200aVbVcVaVbVcVabc2-5 22222bVabc22222231-7 某一量 u 由 x 和 y 之和求得，x 是由 16 次測量的算術(shù)平均值得出，其測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0.2（單位略）；y 是由 25 次測量的算術(shù)平均值得出，其測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0.3（單位略），試求 u 的標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：uuy 1ss0.216 0.0

9、5 ， s 0.06yxnynxyu222yu1-8 測量電阻上消耗的電功率 P，可以先通過直接測量電阻值 R、電阻上的電壓降 U 及通過電阻的電流 I，然后按下面三個式于中的一個來計算電功率：（1）PIU；（2）PI2R；（3）PU2R。若 I、R、U 的測量相對不確定度分別為：r 2.5；r l.0；r 2.0試選擇一IRUPP I，I2 U U U I U222222PIUIUU222222 PIUIU22PIUIU22200000 P2PPR，2U U U 4I R U I U2222242PIRIR2-6 UUU2222242r P4IUIR22PIRI R222200000 PUR

10、RP2P2U2222UPURIRU22422URUU2U2R4PUR22PUR222200000將三種方案電功率 P 的測量相對不確定度 r 進行比較，第一種方案電功率 P 的測量相對不PP1-9 從支點到重心的長度為 L 的單擺，其振動周期 T 為Lg現(xiàn)通過直接測量 L 和 T，根據(jù)上式間接測量重力加速度 g，若要求測量 g 的相對標(biāo)準(zhǔn)差 ggg T22LT2g TT32-7 g0.10ggggLgL402g2222L2LLT2g0ggg2 2g 2 2022T2TTT3即對測量擺長度 L 的相對標(biāo)準(zhǔn)差要求為 0.071%，對測量振動周期 T 的相對標(biāo)準(zhǔn)差要求為0.035%。1-10 某數(shù)字

11、電壓表在其說明書上指出：“該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其 2V 量程的測量誤差不超過（1410-6讀數(shù)110-6量程）V”。在該表校準(zhǔn)一年后，用該數(shù)字電壓表對標(biāo)稱值為1V 的電壓源進行 16 次重復(fù)測量，得測量值的算術(shù)平均值為 0.92847V，并根據(jù)測量值用貝塞爾公式算得測量列的標(biāo)準(zhǔn)差為 36 V。試對測量不確定度做出評定，并給出測量結(jié)果。解：（1）分析和評定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩個不確定度分量：由示值誤差引起的不確定度分量；由多次重復(fù)測量引起的不確定度分量。對于采用 B 類評定。示值誤差為-6a 16 10u 9.24 10 V 9.24V133u111對于采用 A 類評定。由 16 次測量的數(shù)

12、據(jù)，用貝塞爾法計算測量列標(biāo)準(zhǔn)差得 =36 V，平均值的標(biāo)準(zhǔn)差vu 2v其自由度 n115。212u u u 9.24 8 12.2 Vc22212-8 u4cuu4112取置信概率 p=95，即顯著水平 0.05，由自由度 81 查 t 分布表得 t （ ）1.995，U ku 1.995 12.2 24.3Vc（4）多次重復(fù)測量，以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的估計值。16 次測量值的算術(shù)平均值 v用擴展不確定度評定電壓測量的不確定度，則測量結(jié)果為V（0.9284700.000024）V，p=0.95，k=1.995x mm1510152025iu V0.10510.52621.05211.577

13、52.10312.6287解：為確定兩變量間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出散點圖。從散點圖上可以看出，位移 x 與輸出電壓 u 大致成線性關(guān)系。由此可得到回歸方程的形式為010i1xuu2xu10.011046010.276886441.106914412.488506254.423029616.9100636915.216446410.105125252.63103101520257610.521023.662542.062065.7175144.6991456再按下表形式進行計算2-9 ii1n.nnx 66iixuu22iiiinnxu43.458xu.xx1001x= a L.Q1

14、2n 2L43.458413 333 4 569xuxu.xx取定的顯著水平=1p=0.01，自由度 n2624，查 t 分布表得t n22-10 2-1 某壓力傳感器的靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表所示，試確定該傳感器的端基線性度、最小二乘線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性誤差。標(biāo)準(zhǔn)壓力（MPa）00.080.1012310.8810.9410.9210.8810.9410.9914.4214.4214.4714.4714.4614.46）解：先對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)作初步處理，求出各校準(zhǔn)點正反行程輸出值的平均值等數(shù)據(jù)，列表于下。輸入 x MPa00.040.060.080.10i3.9807.420正行程平均值 y m

15、Vti-2.690-2.700.6770.6404.0834.0327.5107.46510.93710.92514.45014.450反行程平均值 y mVdi正反行程平均值 y mVi m0 171.5 mV / MPam0min 000.020.040.060.080.10i-2.7000.6404.0327.465 10.925 14.450正反行程平均值 y mVi0.7304.1607.590 11.020 14.450端基直線計算值 y mVi-0.090 -0.128 -0.125 -0.0950.000正反行程偏差 y ymViii2-11 從上表所列的偏差值 中找出其中絕對

16、值最大的偏差的絕對值 0.128，由此可求出端imax基線性度 e 為f0.128e 000y000f求最小二乘線性度為了求得最小二乘線性度，應(yīng)先求出最小二乘擬合直線方程。校準(zhǔn)點有 6 個，每個校準(zhǔn)點有6 對數(shù)據(jù)，共有 n36 對數(shù)據(jù)。由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可求得3636iii13636iiii1i11 36 21.8036362L x x 236xxii 1.80 208.89363636L x y xy 17.6466 i 7.20213636xyiiii1i1i1k x1.80i36y208.89i36y 2.772 171.48 x mV將每個校準(zhǔn)點實際輸出的平均值與最小二乘直線對應(yīng)點計算值及偏差

17、列表。（見下頁）00.020.040.060.080.10i-2.7000.6404.0327.46510.925 14.450yi2-12 4.0877.517最小二乘直線計算值 y mVi0.074正反行程偏差 y ymViii從上表所列的偏差值 中找出其中絕對值最大的偏差的絕對值 0.074，由此可求得最imax小二乘線性度為0.074e 100 100 0.4max000y017.15000fFS求靈敏度檢測裝置標(biāo)定時，常用最小二乘擬合直線的斜率作為檢測裝置的靈敏度。故靈敏度求遲滯將每個標(biāo)定點正行程與反行程實際輸出的平均值及它們之間的偏差列表。輸入 x MPa00.060.080.10

18、i7.420正行程平均值 y mVti7.5100.090反行程平均值 y mVdimVtidimaxmax000y000為求重復(fù)性誤差，先按下列式子求出每個標(biāo)定點正反行程輸出值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 和 。tidimtiktik 1m 1timdim 1di式中， y 和 y 分別為第 i 個標(biāo)定點正、反行程輸出值的第 k 個標(biāo)定數(shù)據(jù)，m 為每個標(biāo)定點正tikdik00.020.040.060.080.10i正行程輸出值標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0300.0400.0350.0300.0310.026ti2-13 反行程輸出值標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0170.0550.026從上表所列的標(biāo)準(zhǔn)偏差值中找出其中最大的標(biāo)準(zhǔn)偏差值 0.

19、055，取定置信概率 Pmax000y0002-2 某溫度計可視作一階裝置，已知其放大系數(shù) k1，時間常數(shù) 10 秒。若在 t0 時刻將該溫度計從 20的環(huán)境中迅速插入沸水（100）中，一分鐘后又迅速將其從沸水中取出。試計算該溫度計在 t10，20，50，120，180 秒時的指示值。解：該溫度計可視作一階裝置，其放大系數(shù) k1，時間常數(shù) 10 秒，則其動態(tài)方程為dy10 y xdt將該溫度計從 20的環(huán)境中迅速插入沸水（100）中，相當(dāng)于輸入了一個階躍信號，階躍信號的幅值為 A1002080。階躍響應(yīng)為t10ty 20 y 20 80 1 e10y 20 80 1 e 20 80 1 e 7

20、0.57y 20 80 1 e當(dāng) t60s 時，迅速將溫度計從沸水中取出，相當(dāng)于又輸入了一個階躍信號，階躍信號的幅值為 A2099.8079.80。階躍響應(yīng)為y 99.80 y 20 79.80 1 e2-14 當(dāng) t120s， y 當(dāng) t180s，2-3 用一個一階檢測裝置測量頻率 f100Hz 的正弦信號，若要求其幅值誤差限制在 5%以內(nèi)，則該檢測裝置的時間常數(shù) 應(yīng)取多少？在選定時間常數(shù)后，用該裝置測量頻率為50Hz 的正弦信號，這時的幅值誤差和相位差各是多少？解：（1）一階檢測裝置的幅頻特性為Y H j X2動態(tài)誤差為Y1uu00XX0001 2若要求其幅值誤差限制在 5%以內(nèi)，則有.0

21、0212即0 3287 0 3287. 0.000523 s2f2 10010 0022100.相位差為arctg arctg 2f 50 0 0005232-15 2n s 2s22nn已知該系統(tǒng)的固有頻率 f 1000Hz，阻尼比0.7。試問用該系統(tǒng)測量頻率分別為 600Hz 和n400Hz 的正弦交變力時，相對幅值誤差和相位差是多少？對上述頻率的信號，輸出相對于輸入的滯后時間是多少？解：該系統(tǒng)的幅頻特性為12221 4 2 nn相對幅值誤差為100X0002222n相位差為 n2360ff600 0.6f1000nn2-16 1002221 4210000222. arctg 52.7.

22、n2nffnn10022242n10000222. 20 7 0 4 33.7.n2n. 0 00023 s360f 360 4002-17 3-1 對圖 4-2 的直流電橋，起始時 R R R R R 100 ，E5V，R 1M ，分2340Lr 10，R 、R 、R 不變；1234r 20，R 、R 、R 不變；1234r r 10，R 、R 不變；12341423r r 10，R 、R 不變；1234r r r r 10。124解：因 R 1M 遠(yuǎn)大于橋臂電阻，電橋輸出端可視作開路。對于等臂電橋， 1，非線L性因子1234r r r r 21234輸出電壓U r r r r 1 EO12

23、34 00r 100.1，R 、R 、R 不變，即 r r r 01234234 0.0471U r 1 E 0.1 1 0.047 5 0.119V44O1 100 0.047 100 4.76000000r 200.2，R 、R 、R 不變，即 r r r 01234234 0.09091U r 1 E 0.2 1 0.0909 5 0.227 V44O1 100 0.0909 100 9.090000001234342-18 0.1 0.11212U r r 1 E 0.1 0.1 1 0 5 0.25V44O12 100 0 100 00000r r 100.1，R 、R 不變，即 r

24、 r 01423230.1 0.114 014U r r 1 E 0.1 0.1 1 0 5 0V44O14 100 0 100 00000r r 100.1，R 、R 不變，即 r r 01234340.1 0.1 0.090912r r 2 0.1 0.1 21244O12 100 0.0909 100 9.090000001234 01234r r r r 2 0.1 0.1 0.1 0.1 212341 4U r r r r 1 E 0.1 0.1 0.1 0.1 5 5V4O1234 100 0 100 00000由、可見，電橋的輸出電壓與橋臂電阻的相對變化r 的大小有關(guān)，r 越大，

25、則電橋的輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。由、可見，參與工作的橋臂越多，則輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。在同樣的電源電壓 E 和橋臂電阻相對變化 r 下，半橋的輸出電壓和電壓靈敏度約為單臂橋的輸出電壓和電壓靈敏度的兩倍；全橋的輸出電壓和電壓靈敏度約為半橋的輸出電壓和電壓靈敏度的兩倍。由可見，若相鄰兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號相同的相對變化時，則電橋的輸出電壓為零。由可見，若相對兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號相反的相對變化時，則電橋的輸出電壓為零。2-19 由、可見，大多數(shù)情況下電橋的輸出電壓U 與橋臂電阻相對變化 r 之間的關(guān)系是非O線性的，而且一般電橋的非線性誤差是比較大的，橋臂電阻相對變化 r

26、越大，非線性誤差 越大。由、可見，無論是在半橋還是在全橋的工作方式下，相鄰兩橋臂電阻發(fā)生差動變化，且相對變化的絕對值相等，則電橋的輸出電壓U 與橋臂電阻相對變化 r 之間的關(guān)系是線性的。O3-2 對圖 4-2 的直流電橋，起始時R R R R R 100 ，E5V，分別計算下列情12340L12341234解：當(dāng)負(fù)載電阻 R 為有限值時，可得如圖所示的等效電路。E 為電橋的等效電壓，它等LTH于電橋的開路輸出電壓 U ，R 為電橋的等效內(nèi)阻。OTHRR24R RO1234因只有 r 不為零，故11O1 R RR RR22 R1234 1001TH012341001負(fù)載電阻 R 上的電壓降 U

27、即為輸出電壓，由等效電路有LLRRR r EL 14 3r R 2 2 r R LLR RL R R1L1101L0L110.5 RLLL101LLL0.5 RLLL0.5 RLL430 4.2100L0.5 RLLL2-20 ULLLLR r EU 5r 11L101L1115r 0.00621Vr 10.01，11L150.05 0.0303V11L1 0.0588 V11L1根據(jù)以上計算結(jié)果，可以歸納出以下結(jié)論：由可見，輸出電壓與負(fù)載電阻R 的大小有關(guān)，R 越大，則輸出電壓越大，電壓靈敏度LL越高。由可見，輸出電壓與橋臂電阻的相對變化 r 的大小有關(guān)，r 越大，則輸出電壓越大，電壓靈敏度

28、越高。O2-21 4-1 某線繞線性電位器采用圓柱形骨架，骨架直徑為D10mm，長度 L100mm，漆包電阻線直徑 d0.1mm，電阻率 0.610-6 m，總匝數(shù) W1000。試計算該電位器的空載電阻靈敏度 dRdx。解：漆包電阻線的長度 l DW，截面積 A d24。漆包電阻線的電阻l 4 DW 4 0.6 10 0.0110006Ad22漆包電阻線均勻繞制在骨架上，電位器的空載電阻靈敏度K 00的電刷一起滑動。若采用電橋測量電路，請畫出該電橋的連接電001112242312 xRL1400 xRL2300 22xx 1R2 L L 00E E001423LO1235002xO2-22 2

29、xU 1OUOoat4FdE24F dE a2xy沿軸向粘貼的應(yīng)變片 R ，其所承受的縱向應(yīng)變 ，橫向應(yīng)變 ，應(yīng)變片的電阻1xaytR 11Rxxyyata0 4K 1 H F 4 2 1 0.04 0.285 3104dE22沿圓周向粘貼的應(yīng)變片 R ，其所承受的縱向應(yīng)變 ，橫向應(yīng)變 ，應(yīng)變片的電2xdytR 22Rxxyytaa0 4K H F 4 2 0.04 0.285 3104dE22122-23 1 44o12021011Nm2。在等強度懸臂梁的上、下表面各粘貼兩片金屬0uu壓）。后，再送入顯示儀表指示被測重量值，如圖輸出阻抗為 100 ；顯示儀表的輸入阻抗為100 ，靈敏度為 2

30、mVKg，刻度范圍為 010Kg，試求放大器的放大倍數(shù)應(yīng)為多少？解：（1）重量為 Q 的物體置于電子秤上時，等強度懸臂梁自由端受重力FQg 的作用，梁上各點所產(chǎn)生的沿長度方向的應(yīng)變?yōu)?Fb6Qgb Ew t02x上表面的應(yīng)變?yōu)檎?，下表面的?yīng)變?yōu)樨?fù)值。在應(yīng)變 的作用下，粘貼在上、下表面的應(yīng)x6KQgbr K Rx06KQgbUU rU 2o6KgbUdUodQ61.959.81 0.1 6112（2）由于放大器的輸入阻抗 r 1M 遠(yuǎn)大于電橋的內(nèi)阻，電橋io2-24 11oou1ou顯示儀表的靈敏度 k 2mVKg，顯示儀表指示到被稱物體的重量值 Q 所需的輸入電壓mmm放大器與顯示儀表連接的

31、等效電路如圖所示，圖中，U 為放大器的輸出電壓，r 為放大器2o的輸出阻抗，r 為顯示儀表的輸入阻抗。由等效電路圖有mU Um2omr r故有UU omrr2mmmm放大器的放大倍數(shù)Ur r r k Qr r r k2ommommU 1uu100 100 100 23.484-5 有一測量吊車起吊物重量的力傳感器如圖所示，它由若干片金屬1120的金屬電阻應(yīng)變片，主要的溫度補償措施是橋路補償法。為了實現(xiàn)橋路補償，應(yīng)采用偶數(shù)片應(yīng)變片。為了得到較高的靈敏度，應(yīng)使盡可能多的橋臂參與工作，故采用四片應(yīng)變片以構(gòu)成全橋。為了進一步提高靈敏度，粘貼應(yīng)變片的位置應(yīng)使得接入相鄰橋臂的應(yīng)變片所承受的應(yīng)變的差值盡可能

32、大，最好是所承受的應(yīng)變符號相反。為此，四片應(yīng)變片應(yīng)粘貼在等截面軸的圓柱表面，并使兩片應(yīng)變片沿等截面軸的軸向粘貼，兩片應(yīng)變片沿等截面軸的圓周向粘貼，如圖所示。（2）等截面軸在受重物的重力 FQg 的拉伸作用下所產(chǎn)生的軸向應(yīng)at4F4Qga ta13xa2-25 ytRRRr 1 r K3 K K HK K 1 H1R3xxyyata00沿圓周向粘貼的應(yīng)變片 R 、R ，其所承受的縱向應(yīng)變 ，橫向應(yīng)變 ，應(yīng)變片24xdyt的電阻相對變化量RR r 2RR4xxyytaa0 0d E21234 1 2K 1 H H QgUU r r r r U r r U 2o1234122電壓靈敏度 dUk uo

33、d E2dQ2 2 1 0.030.3 0.3 0.038211（3）UouUk2.5Q o46.30u1122向應(yīng)變，橫向應(yīng)變可略。膜片受壓力 p 作用而產(chǎn)生的徑向應(yīng)變?yōu)?21 22r2因應(yīng)變片的長度不可忽略，應(yīng)變片上各處所受的應(yīng)變是不同的，因此應(yīng)用應(yīng)變片所受的平均應(yīng)變來計算。2-26 13p 1 3p 12dx L 2 a 3x dx 2222r1L8Eh L8Ehr22粘貼在離圓心徑向距離為 x 處的應(yīng)變片 R 所受的平均應(yīng)變?yōu)? 3p 1 1222222r24r22xL 2xL 2RR要滿足，則要求，即要求12R1r2r1211a L 3x L a2222244對上式整理后得12x 2

34、L 2a 0322231求解，得 x226212236第 6 章 電感式傳感器與電容式傳感器2-27 圖（a）所示。傳感器線圈銅電阻 R R 1212（1）匹配電阻 R 和 R 值為多大才能使3電壓靈敏度達到最大值？4o解：（1）匹配電阻 R 和 R 的值等于接入傳感器的橋臂阻抗值時，電壓靈敏度達到最大值。341212Z Z Z R j L10200R R Z R222340 40 2 400 0.0385.3522Z R Z RZ Z R Z Z R13240304Z Z R RZ Z Z Z R Ro12340034ZU 012012012o1解：磁路可用電路來類比，即等效磁路可用等效電路

35、來模擬。由于鐵芯和銜鐵的磁導(dǎo)率很大，磁阻很小可忽略不計，該傳感器的等效磁路如圖所示。圖中 R 為氣隙 的磁阻；m00m11m22R ； R 2。m0m1m20001 R Rm1 m212R R R RSmm00m1m201210202-28 1 1 xx2x22x20000 22 0S0Sm0000000初級線圈的電感21m通過初級線圈的電流UR322U0211001兩個次級線圈磁路的總磁阻分別為RRRRxm0m1S010001 RRm0m2S02000初級線圈與兩個次級線圈的互感分別為N N SM 212021201Rx2Rxm10m20U I M Mo112 11211 N x 3 x22

36、020U U2 SNN 4 x120 xxo22200100102U o22222I 004 SfN12200100122673425-3 差動電感式壓力傳感器原理示意如圖所示。其中上、下兩電感線圈對稱置于感壓膜片兩2-29 側(cè)，當(dāng)p p 時線圈與膜片初始距離均為 D，當(dāng)p p 時膜片離開中心位置產(chǎn)生小位移 d，則每1212m1m0或 R R K（Dd），式中 Rm2m0m0o解：兩線圈電感分別為2N2 Rm1N2N2L 2RR兩線圈阻抗分別為2Z j L 11Rj N222U12122 Z Zos1212 Kd2 R KDoo5-4 圖所示為差動自感傳感器測量電路。L 、L 是差動電感，12

37、D D 是檢波二極管（設(shè)其正向電阻為零，反向電阻為無窮大），14C 是濾波電容，其阻抗很大，輸出端電阻 R R R，輸出端112p（1）分析電路工作原理（即指出鐵心移動方向與輸出電壓e 極性的關(guān)系）。12i 和 i 及輸出端電壓 e 的波形圖。CD解：在恒壓交流信號源 U 的正半周，D 、D 導(dǎo)通，D 、D 截止。流經(jīng)電阻 R 的電流 iP24131R1的途徑為：E 點L B 點D C 點R F 點（地）；流經(jīng)電阻 R 的電流 i 的途徑為：E 點2412R22-30 12CDR11R22R1R2當(dāng)鐵心處于中間位置時，L L ，Z Z ，則有 i i ，e 0。12L1L2R2R1CD當(dāng)鐵心上

38、移時，L L ，Z Z ，則有 i i ，e 0。12L1L2R2R1CD當(dāng)鐵心下移時，L L ，Z Z ，則有 i i ，e 0。12L1L2R2R1CD在恒壓交流信號源 U 的負(fù)半周，D 、D 導(dǎo)通，D 、D 截止。流經(jīng)電阻R 的電流 i 的途徑P13241R1為：F 點（地）R C 點D A 點L E 點；流經(jīng)電阻 R 的電流 i 的途徑為：F 點（地）1112R2R D 點D B 點L E 點。22CDR11R22R2R1當(dāng)鐵心處于中間位置時， L 12L1L2R1R2CD當(dāng)鐵心上移時，L L ，Z 12L1Z ，則有 i i ，e 0。L2R1R2CD當(dāng)鐵心下移時，L L ，Z 12

39、L1Z ，則有 i i ，e 0。L2R1CDPCDCD12R1R2CD解：（1）為保證輸出信號與軸向振動位移成線性關(guān)系，傳感器與被測金屬的安裝距離 L5mm時測量效果較好。（2）由圖（b）可知，所記錄的振動波形的峰峰值為 40mV，而傳感器的靈敏度為 20mVmm，故軸向振幅的最大值2-31 （3）由圖（b）可知，所記錄的振動波形的兩個周期為40ms，即一個周期為 20ms，故主軸振動的基頻15-6 現(xiàn)有一只電容式位移傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。已知：L25 mm，R6mm，r4.5 mm。其中圓柱 C 為內(nèi)電極，圓筒 A、B 為兩個外電極，D 為屏蔽套筒，C 構(gòu)成一個固定電容 C ，F(xiàn)C 是隨

40、活動屏蔽套筒伸入位移量 x 而變的可變電容 C 。采用如圖 3-15 所示的運算測量電路，x（1）在要求輸出電壓 U 與輸入位移 x 成正比時，畫出測量電路原理圖，標(biāo)出 C 和 C 在圖scFx中應(yīng)連接的位置；（2）求該電容傳感器的輸出電容位移靈敏度K ；c（3）求該測量變換系統(tǒng)輸出電壓一位移靈敏度K ；v（4）固定電容的作用是什么？解：（1）為滿足輸出電壓 U 與輸入位移 x 成正比的關(guān)系，將 C 接入反饋回路，C 接在輸scFX入回路，如圖所示。這時有U SCUSRC因此有UUXCSCSRF2 L xC 而C，將 C 、C 代入上式，得00XFXFL xU SCULSR由此可見，輸出電壓

41、U 與輸入位移 x 成正比的關(guān)系。sc（2）由C 求輸出電容位移靈敏度ln R r0X2K 0XcL xU（3）由ULSCSR6UK SCSRLu2-32 （4）C 為參比電容，輸出電壓 U 與 C 和 C 的比值成比例關(guān)系，由于 C 是一個固定電容，F(xiàn)scXFF因而使輸出電壓 U 與 C 成比例關(guān)系。而且，由于 C 與 C 的結(jié)構(gòu)完成相同，它們相比時，某XFX5-7 有一平面直線位移型差動電容式傳感器，其測量電路采用變壓器交流電橋，結(jié)構(gòu)及電路如圖所示。電容式傳感器的極距 d2mm，極板寬度 b b 1201210mm。極間介質(zhì)為空氣。測i（V），次級電壓 uu 。試求當(dāng)i電橋的輸出電壓 u

42、。o解：平面直線位移型差動電容式傳感器的起始電容量00d當(dāng)動極板向左移動 x 時，010d00020d0C Cu 2o1i2112ix51.5 sint10o1ai當(dāng)動極板向右移動 x 時， x010d00020d012ix5u 3 sin t 1.5 sinta10i2-33 5-8 如圖所示，圓筒形金屬容器中心放置一個帶絕緣套管的圓柱形電極用來測介質(zhì)液位。絕緣材料相對介電常數(shù)為 ，被測液體相對介電常數(shù)為 ，液面上方氣體相對介電常數(shù)為 ，電123極各部位尺寸如圖所示，并忽略底面電容。求：當(dāng)被測液體為導(dǎo)體及非導(dǎo)體時的兩種情況下，分別推導(dǎo)出傳感器特性方程 C f（H）H解：根據(jù)題意畫出該測量系統(tǒng)等效電路如左圖所示。其中 C1和 C 分別為絕緣套在電極上、下兩部分形成的電容，C 為液面上方22氣體在容器壁與絕緣套管外表面間形成的電容，C 為被測液體在容4器壁與絕緣套管外表面間的電容。設(shè)被測液位最低點與容器底部的高度為 L ，L LL 。01根據(jù)同心圓筒電容計算公式可得各電容表達式分別為0 22C ；ln D D21311112 HC ； 。3