2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“?x0R，x02x0+10”的否定是（）A?x0R，x02x0+10B?x0?R，x02x0+10C?xR，x2x+10D?x?R，x2x+10參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題命題p：?x0R，使x02x0+10的否定是：?xR，x2x+10故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識(shí)的考查2. 已知數(shù)列an

2、滿足3an+1+an=0，a1=4，則an的前10項(xiàng)和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為則an的前10項(xiàng)和=3（1310）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定

3、義判斷即可【解答】解：對(duì)于A是偶函數(shù)，對(duì)于B是奇函數(shù)，對(duì)于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B4. A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有( )A一個(gè) B無(wú)窮多個(gè) C零個(gè) D一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)參考答案：D5. 我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿足的關(guān)系描述正確的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】作四面體，于點(diǎn)，連接，結(jié)合

4、勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，于點(diǎn)，連接，如圖 .即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡(jiǎn)單題。6. 下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（ ）A半徑為圓的面積，則單位圓的面積；B由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；C由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)；D由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為 參考答案：A略7. 在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則的值為（ ）A5 B6 C7 D8 參考答案：C試題分析：7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，因此 ，解得x=78. 設(shè)

5、橢圓 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，線段F1F2被點(diǎn)(,0)分成3:1的兩段，則此橢圓的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C9. 設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是 A原命題真，逆命題假 B原命題假，逆命題真 C原命題與逆命題均為真命題 D原命題與逆命題均為假命題參考答案：A10. 下列命題正確的個(gè)數(shù)有( ) 若a1，則b，則 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有a2a 若ac2bc2，則ab (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式(x2)0的解集是參考答案：12. 設(shè)是

6、上的增函數(shù)，則的解集是 參考答案：略13. 某小學(xué)1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示其中成績(jī)分組區(qū)間是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)?0，90）內(nèi)的人數(shù)約為參考答案：200【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)?0，90）內(nèi)的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)?0，90）內(nèi)的人數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)?0，90）內(nèi)的頻率為：0.0210=0.2，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)?0，90）內(nèi)的人數(shù)約為：0.21000=200故答案為：20014. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布

7、,若,則= 參考答案：215. 如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有_種（用數(shù)字作答）參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問(wèn)題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.16. （12）一只蟲

8、子從點(diǎn)(0，0)出發(fā)，先爬行到直線l：xy+1=0上的P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A (1，1)，則蟲子爬行的最短路程是_參考答案：217. 函數(shù)的定義域?yàn)?_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題8分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）(I)求拋物線的方程；(II)求拋物線被直線2x+y+8=0所截得的弦長(zhǎng)參考答案：19. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案： 20. 已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且，

9、求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依據(jù) 根據(jù)題意是純虛數(shù)，故， 且故； （2）依， 根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 21. (本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐的底面為等腰梯形, ,對(duì)角線與交于點(diǎn),底面.()求證:;()若四棱錐的體積,求二面角的平面角的正弦值.參考答案：()證明 在等腰梯形中,知, 又,所以,故, 即,又底面,得, 且,所以面,即.5分()由, 于是,得.法一 由兩兩垂直,故以為原點(diǎn), 分別以為軸建系如圖; 則, , 設(shè)平面的法向量為,則由 得,令,得,即 同理可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角的平面角為, 則,又,故.12分法二 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則 由知面, 所以(三垂線定理) 所以為二面角的平面角. 由等面積知,故,由余弦定理有,即,即求.22. 已知一動(dòng)圓M,恒過(guò)點(diǎn)F，且總與直線相切,（）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線AB恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解: (1) 因?yàn)閯?dòng)圓