高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 直線的方程（精練）(含答案)

1、2.2 直線的方程(精練)【題組一 求直線的方程】1(2021全國(guó)高二專題練習(xí))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，2)，傾斜角是30的直線的方程是( )Ay(x2)By2(x)Cy2(x)Dy2(x)【答案】C【解析】直線的斜率k=tan30=，由直線的點(diǎn)斜式方程可得y2 (x)，故選：C2(2021黑龍江)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為150的直線方程為( )Ay2 (x4) By(2) (x4)Cy(2) (x4) Dy2 (x4)【答案】B【解析】由直線的傾斜角為，得到直線的斜率又直線過(guò)點(diǎn)則直線的方程為故選：B3(2021青銅峽市高級(jí)中學(xué)高二開學(xué)考試(理)經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線平行的直線方程為( )ABCD【答案】A

2、【解析】聯(lián)立得，所以兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線為，整理得.故選：A.4(2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高二開學(xué)考試(文)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線在軸上的截距是( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且斜率為，所以，即，化成截距式，所以直線在軸上的截距是，故選：D.5(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列命題中正確的是()A經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都可用方程表示D不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示【答案】C【解析】因?yàn)橹本€與軸垂直時(shí)不能用點(diǎn)斜式與斜截式表示，所以選項(xiàng)不正確；因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸垂直時(shí)不能與截距式表示，所以選項(xiàng)不正確；故選C.6(202

3、1全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則線段AB的垂直平分線方程為( )ABCD【答案】A【解析】由題,直線的兩點(diǎn)式方程為:,即,設(shè)直線的垂線為,中點(diǎn)為,將點(diǎn)代入可得,則,所以,所以線段AB的垂直平分線方程為:,故選:A7(2021廣東湛江)寫出下列直線的方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率是；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是；(3)求過(guò)點(diǎn)，斜率是直線的斜率的的直線方程.(4)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上截距的倍的直線方程.(5)求過(guò)，兩點(diǎn)的直線的方程.【答案】(1)；(2)；(3)；(4)或；(5).【解析】(1)因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率是，所以直線的點(diǎn)斜式方程為；因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是，所以斜率為所

4、以直線的點(diǎn)斜式方程為；(3)設(shè)所求直線的斜率為，依題意，又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所求直線方程為，即；(4)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線方程為，將代入可得，解得，直線方程為；當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，直線方程為，即；故所求直線方程為或；(5)當(dāng)時(shí)，直線的方程為；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，時(shí)，代入方程，即為，直線的方程為.【題組二 定點(diǎn)】1(2021海南)直線恒過(guò)定點(diǎn)( )ABCD【答案】B【解析】當(dāng)，即時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn).故選：B.2(2021全國(guó)高二(文)直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)為( )ABCD【答案】D【解析】法一：直線可變形為：，若該方程對(duì)任意都成立，則，即，直線恒過(guò)點(diǎn)，故選：D.法二：在

5、方程中，令得：，即，令得：，將代入得，將代入，得恒成立，直線恒過(guò)點(diǎn)，故選：D.3(2021云南)直線(2k1)x(k+3)y(k11)0(kR)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是()A(5，2)B(2，3)C(，3)D(5，9)【答案】B【解析】直線方程可化為，故，解得定點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B.4(2021安徽)不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過(guò)定點(diǎn)AB(-2，0)C(-2，3)D(2，3)【答案】C【解析】直線(m1)xy+2m+1=0可為變?yōu)閙(x+2)+(xy+1)=0令，解得.故無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線(m1)xy+2m+1=0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)(2,3)故選C.5(2021安徽省肥東縣第二中學(xué)高二

6、期末(理)直線過(guò)定點(diǎn) A(1，-3)B(4，3)C(3，1)D(2，3)【答案】C【解析】將化為，聯(lián)立，得，即直線過(guò)定點(diǎn)6(2021舒城育才學(xué)校高二期末)直線kxy13k0，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)( )A(3，1)B(0，1)C(0，0)D(2，1)【答案】A【解析】直線可化為，令，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(3，1).故選：A7(2021安徽省泗縣第一中學(xué)高三其他模擬(文)已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)也在直線上，其中，均為正數(shù)，則的最小值為( )A2B4C8D6【答案】B【解析】已知直線整理得：，直線恒過(guò)定點(diǎn)，即.點(diǎn)也在直線上，所以，整理得：，由于，均為正數(shù)，則,取等號(hào)時(shí)，即，故選：B.【題組三

7、 直線圖像】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩直線與的圖象可能是( )ABCD【答案】D【解析】直線化為在軸上的截距為，在軸上的截距為；直線化為在軸上的截距為，在軸上的截距，所以兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距互為相反數(shù)，對(duì)于A選項(xiàng)：兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距同為正數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B選項(xiàng)：兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距同為負(fù)數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C選項(xiàng)：兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距同為負(fù)數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D選項(xiàng)：兩直線中一直線在軸上的截距與另一直線在軸上的截距均異號(hào)，滿足題意， 故選：D.2(

8、2021全國(guó)高二單元測(cè)試)若，則直線可能是( )ABCD【答案】C【解析】由題意知，直線方程可化為,，故直線的斜率小于0，在y軸上的截距大于0故選:C3(2021全國(guó)課時(shí)練習(xí))直線不經(jīng)過(guò)的象限為( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【解析】畫出直線方程得：故直線不過(guò)第三象限，故選：C4(2021湖南)(多選)直線yax可能是( )ABCD【答案】AB【解析】因?yàn)閍0，所以C錯(cuò)；當(dāng)a0時(shí)，0，不過(guò)第四象限，故A對(duì)；當(dāng)a0時(shí)，0，不過(guò)第一象限，故D錯(cuò)，B對(duì)故選：AB5(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))若直線不過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)取值范圍是_【答案】【解析】由題,整理直線為,因?yàn)橹本€不過(guò)第

9、一象限,則,解得,故答案為：【題組四 直線方程在幾何中應(yīng)用】1(2021湖北)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求邊上的中線所在直線的方程【答案】(1)；(2)【解析】(1)邊所在直線的斜率因?yàn)樗谥本€的斜率與BC高線的斜率乘積為，所以高線的斜率為，又因?yàn)楦呔€所在的直線過(guò)所以高線所在的直線方程為，即(2)設(shè)中點(diǎn)為，則中點(diǎn)，又所以邊上的中線所在的直線方程為：，即：2(2021湖南)已知ABC在第一象限，若，求：(1)邊所在直線的方程；(2)邊和所在直線的點(diǎn)斜式方程【答案】(1)；(2)，【解析】(1)由題意，點(diǎn)，可得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，所以邊所在直線的方程為.(2)因?yàn)槠?/p>

10、行于x軸，且在第一象限，且，所以直線的方程為，直線的方程為3(2021上海高二專題練習(xí))已知直線與直線平行，并且直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的一般式方程.【答案】或【解析】由于直線與直線平行，設(shè)直線的方程為，在直線的方程中，令，可得；令，可得.所以，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).由于直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則，解得.因此，直線的方程為或.4(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知點(diǎn)、，直線.(1)求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)及直線的斜率；(2)若直線過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，求直線的方程.【答案】(1)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為；(2).【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又由點(diǎn)、，則，所以

11、，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為；(2)設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，則.即直線的方程為.5(2021全國(guó)高二單元測(cè)試)已知直線方程為，.(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線在軸，軸上的截距相等，求直線的方程.【答案】(1)(2)或【解析】(1) 由化簡(jiǎn)得,令 ,故直線恒過(guò)定點(diǎn)(2)由題得中.令有 ,故在軸上的截距為.令有.故在軸上的截距為.故,故或.當(dāng)時(shí), 化簡(jiǎn)得,當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得故直線的方程為或6(2021臺(tái)州市書生中學(xué)高二開學(xué)考試)在等腰直角三角形中，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點(diǎn).若光線經(jīng)過(guò)的重心，則長(zhǎng)為_【答案】【解析】建立如圖所示的直角

12、坐標(biāo)系：可得，故直線BC的方程為，的重心為，即設(shè)，其中，則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即，P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線，直線QR的斜率為k，故直線QR的方程為，由于直線QR過(guò)的重心，代入化簡(jiǎn)可得，解得，或(舍去)，故，故故答案為：【題組五 直線方程中的最值】1(2021河北)已知兩點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為( )A2B3C4D5【答案】B【解析】可得直線AB的方程為，則可得，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：B.2(2021全國(guó)高二(文)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸、軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，則(為坐標(biāo)原點(diǎn))面

13、積取得最小值時(shí)直線方程為_.【答案】【解析】易知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，即.在直線的方程中，令，可得；令，可得.所以，點(diǎn)、.由已知條件可得，解得.的面積為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，直線的方程為，即.故答案為：.3(2021四川遂寧市高二期末(文)已知函數(shù)與直線均過(guò)定點(diǎn)，且直線在軸上的截距依次為和.(1)若直線在軸上的截距相等，求直線的方程；(2)若直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于兩點(diǎn)，求直線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成三角形面積最小時(shí)直線的方程.【答案】(1)或；(2)8【解析】(1)，定點(diǎn)，直線在軸上的截距相等，若時(shí)，則直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為，代入得，故直線方程為，即，若時(shí)，設(shè)

14、直線為，代入解得，故直線方程為，即，綜上，直線的方程為或；(2)由題可得直線斜率存在，設(shè)為，可得，則直線l的方程為，令，得，令，可得，則三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，三角形面積的最小值為.4(2021合肥市)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)直線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4的直線方程.(2)直線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小時(shí)的直線方程.【答案】(1)；(2).【解析】設(shè)直線方程為，由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得，(1)由題可得，解得，則直線方程為；(2)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)面積取最小值，則直線方程為.5(2020宜賓市南溪區(qū)第二中學(xué)校)過(guò)點(diǎn)作直線，直線與，軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)(1)若的

15、面積為9，求直線的方程；(2)若的面積為，求的最小值，并求出此時(shí)直線的方程【答案】(1)或；(2)8，【解析】(1)設(shè)，其中，則由直線的截距式方程得直線的方程為將代人直線的方程，得 依題意得，即，所以，從而，所以，整理得：，解得，因此直線的方程為或，整理得，或(2)根據(jù)題意，結(jié)合(1)得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，因此直線的方程為，即6(2021進(jìn)賢縣)設(shè)直線的方程為.(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)一定點(diǎn)；(2)若直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求的周長(zhǎng)及此時(shí)的直線方程；(3)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正整數(shù)且a也為正整數(shù)時(shí)，求直線的方程.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)

16、周長(zhǎng)為；直線方程為；(3).【解析】解：(1)由得，則，解得，所以不論為何值，直線必過(guò)一定點(diǎn)；(2)由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).，的周長(zhǎng)為；直線方程為.(3) 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正整數(shù)，即，均為正整數(shù)，而a也為正整數(shù)，所以直線的方程為.7(2021定遠(yuǎn)縣)已知直線(1)證明：直線 過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn) ，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程【答案】(1)見(jiàn)解析(2)最小值為4，直線的方程為【解析】(1)證明：由已知得，無(wú)論取何值，時(shí)， ，時(shí)， 直線過(guò)定點(diǎn)(2)令得點(diǎn)坐標(biāo)為 令得點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)即的面積的最小值為4，此時(shí)直線的方程為即8(2021廣東)在中，已知點(diǎn)，且邊的中點(diǎn)在軸上，邊的中點(diǎn)在軸上.求：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線的方程；(3)直線與兩坐標(biāo)圍成三角形的面積.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，邊的中點(diǎn)在軸上，邊的中點(diǎn)在軸上，則 ，即