5 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題（教案）-六年級下冊數(shù)學(xué)人教版 1

1、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具準備：課件 撲克 練習(xí)篇教學(xué)過程：（一）游戲引入談話導(dǎo)入：教師：看到課題你想知道什么？板書課題。咱們的學(xué)習(xí)先從一個有趣的“魔術(shù)”

2、開始。出示一副撲克牌，取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，讓我來猜一猜，至少有2張牌是同一花色的，我猜的對嗎？拿到同一花色的同學(xué)站到一起。教師：這個魔術(shù)里蘊含鴿巢原理。撲克牌的數(shù)量較多，研究起來有點麻煩，怎么辦呢？數(shù)學(xué)家陳省身說過，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于化復(fù)雜為簡單。板書：化繁為簡。我們就來研究數(shù)量較少的同類問題。（二）探索新知一、教學(xué)例1。師：把4支鉛筆放到3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆？大家覺得這個結(jié)論對嗎？1、小組合作：（課件） 請4人為一組 怎么證明這個結(jié)論？2、教師：收集不同的表示情況。展示畫圖表示四種結(jié)果。師：還有其它的放法嗎？生：沒有

3、了。師：看來，不管怎么放，總有一個筆筒里鉛筆的支數(shù)是最多的，同學(xué)們能找出來嗎？在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？生：沒有。師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？生：裝得最多的筆筒里至少裝2支。師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個嗎？生：不一定，哪個筆筒都有可能。生：不管哪個筆筒，總有一個筆筒里至少裝2支。（板書：總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）出示其他的表示方法。數(shù)的組成：（4，0，0）； 3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）比一比，你喜歡哪種表示方法？（數(shù)學(xué)符號化的特點）師：老師也整理了一下，看看我整理的怎

4、么樣？（有序排列，不重復(fù)、不遺漏）用符號表示。3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況證明了結(jié)論，我們能不能找到一種更為直接的方法，列出一個算式也能說明這個結(jié)論是對的，找到“至少數(shù)”呢？4、（1）板書：43=1支1支 1+12支 至少數(shù) 2說說算式的含義，算式中的兩個“1”又是什么意思？（2）為什么要一開始就平均分？看課件（把鉛筆平均分，就達到了讓所有筆筒中鉛筆最少的目的，這樣每個筆筒里放1支，而另一只鉛筆不管怎么放，都一定能保證總有2只鉛筆放進同一個筆筒，這是從最不利的情況考慮，板書：最不利，所以只要這種情況考慮了，其他情況就不用再考慮了。最有利的情況是什么呢？四只

5、筆放進同一個筆筒，有沒有這種可能？有，但不能總有，不能保證）師：小結(jié)：我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求你“至少數(shù)”了嗎？過渡：那么如果增加鉛筆盒筆筒的數(shù)量，又會怎樣呢？5、出示課件：（1）5支筆放進4個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支筆。54=1支1支 1+12支（2）26支筆放進25個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支筆。2625=1支1支 1+12支（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支筆。10099=1支1支 1+12支師：你試著做一做。學(xué)生口頭列出算式，依據(jù)算式說理。師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：只要筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有

6、一個筆筒里至少放進2支筆。板書：至少數(shù)=1+16、師： 會求至少數(shù)了嗎？現(xiàn)在讓鴿子飛進鴿籠里，你能解決這類問題嗎？5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？生：把5只鴿子平均放進了3個鴿籠，每個鴿籠放1只，把剩下的2只鴿子平均放在2個籠子里，每個鴿籠放1只，所以總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子.課件演示。53=1只2只 1+12只 至少數(shù)2。 師板書，說說算式意思。師：為什么加1不加2？生：剩下的2只既可以飛進同一個鴿籠，但是不能保證，不能總有。要保證“至少”就要從“最不利的情況”考慮讓2只鴿子進2個鴿籠，達到“至少”有2只鴿子在1個籠子。7、師：如果把鴿子和鴿籠的數(shù)量進一

7、步增加呢？計算一下（1）8只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（ ）只鴿子。85=1支3支 1+12支（2）13只鴿子飛進了9個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（ ）只鴿子。139=1支4支 1+12支師：看看這幾個算式，共同點是什么？不同點是什么？生：共同點：商都是1，至少數(shù)都是2。不同點：余數(shù)不同8、師：總結(jié)，當鴿子的數(shù)量不是比鴿籠多1，而是多2，多3，也總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。二教學(xué)例2。師：過渡，剛才同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律，現(xiàn)在我們再來看看還有沒有值得我們繼續(xù)研究的問題。1、課件出示例2。把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

8、為什么？邊做邊想，跟剛才的題目有什么不同？生： 73=2本1本“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書?！?、8本書呢？生：83=2本2本“如果每個抽屜放2本，剩下2本平均放在2個抽屜里，每個抽屜放1本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書。3、討論：你有什么發(fā)現(xiàn)？至少數(shù)和什么有關(guān)？和什么沒有關(guān)系？。生：至少數(shù)和商有關(guān)，和余數(shù)沒有關(guān)系。師：追問和商有什么關(guān)系？板書：至少數(shù)=商+14、教師：真是這樣嗎？我們來驗證一下，繼續(xù)增加本數(shù)，你能解答出來嗎？ 10本呢？11本呢？教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：103=31 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本

9、；3+1=4113=32 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；3+1=45、教師：可以得出結(jié)論了嗎？學(xué)生：“至少數(shù)=商+1”“物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù)”。師：板書。剛才我們在具體情境中，通過猜想，驗證，得出了這個結(jié)論，那如果我寫出這個算式，你還能求出至少數(shù)嗎？ab4c.生：至少數(shù)4+1.師：有沒有可能出現(xiàn)4+2的情況呢？生：在除法算式中，余數(shù)一定比除數(shù)小，從最不利的情況下考慮，把余數(shù)平均分，每個抽屜里最多分1個，所以至少數(shù)是41.6、師小結(jié)：如果物體的個數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商加1，就能確定總有一個抽屜里至少放幾個物體了。（三）課堂練習(xí)1判斷題：因為113=32，所以把11個蘋果放進3個

10、盤子里，至少有一個盤子里放進了5個蘋果。（ ）2.二桃殺三士。（人數(shù)比桃子數(shù)多1，總有一個桃子至少要兩人分）師：晏子采用“借桃殺人”的辦法，不費吹灰之力，便達到了他預(yù)定的目的，在他的權(quán)謀之中就運用了抽屜原理。3、鴿巢原理的由來。其實早在150多年前一位德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，就發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律。后人們?yōu)榱思o念他，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。4、教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析最不利的情況“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會