正多邊形和圓

1、24.3 正多邊形和圓授課班級(jí)：九年級(jí)（2） 授課教師：葉八銀 授課時(shí)間：2011年11月15日 教學(xué)內(nèi)容 1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距 2在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系 發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，學(xué)會(huì)用圓的有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)計(jì)算問題.使學(xué)生豐富對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系并會(huì)計(jì)算 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系

2、 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題1什么叫正多邊形？老師點(diǎn)評(píng)： 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形2.P105 練習(xí)1 矩形是正多邊形嗎？菱形呢？正方形呢？為什么？3教材中的這些圖案是日常生活中常見物體，你能從這些圖案中找出正多邊形嗎？ 二、探索新知 1、 正多邊形和圓的關(guān)系 只要把一個(gè)圓分成 的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的 ，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的 。 2、我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明 如圖所示的圓，把O分成相等的6段弧，依次連接各分點(diǎn)得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形證明：（略） 提示：證明邊相等、角相等 根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形ABCD

3、EF是O的內(nèi)接正六邊形，O是正六邊形ABCDEF的外接圓 3、 結(jié)合圖形，識(shí)別正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距與圓的哪些概念相對(duì)應(yīng)？4、作正n邊形的半徑，把正多邊形劃分為n個(gè)全等的等腰三角形，再作邊心距，把正多邊形劃分為2n個(gè)全等的直角三角形. 5.正多邊形的有關(guān)計(jì)算名稱計(jì)算方法內(nèi)角正n邊形的每個(gè)內(nèi)角中心角正n邊形的每個(gè)中心角外角正n邊形的每個(gè)外角周長正n邊

4、形的周長l=na （a為邊長）面積正n邊形的面積S= rl （r 為邊心距，l為周長）半徑、邊長、邊心距的關(guān)系R=r+()（R為半徑，r 為邊心距，a為邊長）分析：正六邊形的中心角是600 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑. 5、例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA，過O點(diǎn)作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的 解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，

5、所以它的中心角等于=60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑 因此，正六邊形的周長為6424（m）. 在RtOAM中，OA=4，AM=AB=4 利用勾股定理，可得邊心距 OM=2 正六邊形的面積=6ABOM=644=2441.6（m2） 三、鞏固練習(xí)1、教材P105 練習(xí)2、各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？、各角相等圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為什么；如果不是，舉出反例。2教材P105 練習(xí)3、求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積。 四、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距、周長、面積的計(jì)算作正n邊形的半徑，把正多邊形劃分為n個(gè)全等的等腰三角形，再作邊心距，把正多邊形劃分為2n個(gè)全等的直角三角形. 集中在一個(gè)三角形中來研究。3.正多邊形的有關(guān)計(jì)算名稱計(jì)算方法內(nèi)角正n邊形的每個(gè)內(nèi)角中心角正n邊形的每個(gè)中心角外角正n邊形的每個(gè)外角周長正n邊形的周長l=na （a為邊長）面積正n邊形的面積S= rl （r 為邊心距，l為周長）半徑、邊長、