3.1.1 用樹狀圖或表格求概率 教案

1、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識本章教材分析本章總共有兩節(jié)內(nèi)容,包括用樹狀圖或表格求概率和用頻率估計(jì)概率,教材從日常生活的常見問題入手,使學(xué)生經(jīng)歷“猜測試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜測”的過程,了解等可能性以及在等可能條件下的概率.教材在編排上注重由淺入深、循序漸進(jìn),并結(jié)合生活中的實(shí)例加以說明.先通過“拋硬幣”等問題情境讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索、體驗(yàn)什么樣的事件的發(fā)生是等可能的.后面一節(jié)主要告訴我們怎么利用頻率來估計(jì)概率.例題、練習(xí)、習(xí)題的編選具有挑戰(zhàn)性、趣味性和現(xiàn)實(shí)性,力求貼近學(xué)生、貼近生活.為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)驗(yàn)問題能力,本章注意設(shè)計(jì)情境

2、新穎、啟發(fā)性強(qiáng)、生動(dòng)有趣的例題、練習(xí)和習(xí)題.【教學(xué)目標(biāo)】1.通過拋硬幣游戲,幫助學(xué)生了解計(jì)算一類事件發(fā)生等可能性的方法,體會(huì)概率的意義.2.能通過列表、畫樹狀圖等方法列舉出簡單事件的所有可能結(jié)果,以及指定事件的所有可能結(jié)果,從而計(jì)算概率,并使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象.3.通過觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),理解在保持實(shí)驗(yàn)條件不變的條件下,事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系,知道通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn),可以用頻率來估計(jì)概率,進(jìn)一步體會(huì)概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,感受隨機(jī)的數(shù)學(xué)思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)1.會(huì)用樹狀圖法和列表法求出簡單事件發(fā)生的概率.2.會(huì)利用頻率來估計(jì)概率.難點(diǎn)1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列舉出簡單事件

3、的所有可能結(jié)果,以及指定事件的所有可能結(jié)果,從而計(jì)算概率,并使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象.2.通過觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),理解在保持實(shí)驗(yàn)條件不變的條件下,事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系,知道通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn),可以用頻率來估計(jì)概率,進(jìn)一步體會(huì)概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,感受隨機(jī)的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)分析】學(xué)情分析對于九年級學(xué)生來說,參與活動(dòng)、利用實(shí)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題已經(jīng)不再陌生了,他們已經(jīng)初步具備了利用實(shí)踐操作來檢驗(yàn)真知的能力.積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng),從實(shí)驗(yàn)中體會(huì)和感受,可以有效幫助學(xué)生對這部分知識的理解和運(yùn)用.教學(xué)建議1.概率涉及很多新概念和模型,要使這些新概念變?yōu)閷W(xué)生自己的知識,必須與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)建立起緊

4、密的聯(lián)系.2.教師要引導(dǎo)學(xué)生將獲得的新概念、新模型與已有的概念、模型進(jìn)行對照、比較,找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,優(yōu)化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).3.在概率應(yīng)用問題的教學(xué)中,教師應(yīng)隨時(shí)充分展示建模的思維過程,使學(xué)生從問題的情境中感悟模型提取的思維機(jī)制,獲取模型選取的經(jīng)驗(yàn).感受多了,經(jīng)驗(yàn)豐富了,建模也就容易了,解題的正確率就會(huì)大大提高.【教學(xué)課時(shí)】本單元共用3課時(shí)課題課時(shí)用樹狀圖或表格求概率2用頻率估計(jì)概率1總計(jì)33.1 用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí)用樹狀圖或表格求概率【教學(xué)內(nèi)容】教材第6062頁,本節(jié)課主要介紹用樹狀圖或表格求概率和用頻率估計(jì)概率.【教材分析】本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)簡單了解概率知識的基礎(chǔ)上編

5、排的一節(jié)課,意在通過樹狀圖或表格計(jì)算出簡單事件發(fā)生的概率,體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生了解事件發(fā)生的可能性及游戲規(guī)則的公平性,幫助學(xué)生澄清一些生活中的錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn).這部分內(nèi)容有利于培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)概念,是義務(wù)教育階段唯一培養(yǎng)學(xué)生從不確定的角度來觀察世界的數(shù)學(xué)內(nèi)容,學(xué)生明智地應(yīng)付變化和不確定性,有助于學(xué)生理解社會(huì),適應(yīng)生活,教材從不同的情景出發(fā),讓學(xué)生感受用樹狀圖或表格解決問題,進(jìn)一步豐富學(xué)生對概率的認(rèn)識,從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn),提高分析問題、解決問題的能力.【教學(xué)目標(biāo)】知識與能力1.用畫樹狀圖或表格的方法來列出簡單隨機(jī)事件所有等可能的結(jié)果,以及指定事件的所有結(jié)果.2.能通過畫樹狀圖或

6、表格,求出簡單事件發(fā)生的概率.過程與方法經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算等活動(dòng)的過程,在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力,通過學(xué)生在具體情境中分析事件,計(jì)算其發(fā)生的概率,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.2.體會(huì)到根據(jù)實(shí)際情境設(shè)計(jì)出合理的模擬實(shí)驗(yàn)來研究問題的思維理念,積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)用樹狀圖法和列表法求出簡單事件發(fā)生的概率.難點(diǎn)根據(jù)問題的實(shí)際背景列舉出所有等可能的結(jié)果.【教學(xué)方法】在引進(jìn)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)是概率的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生利用已做過的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(穩(wěn)

7、定時(shí)的頻率值)得到這些事件發(fā)生的概率,從而讓學(xué)生明確只要確定事件發(fā)生的頻率就可以得到事件發(fā)生的概率,最后從幾個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)操作求事件發(fā)生的概率.在教學(xué)過程中充分讓學(xué)生自主思考、分析、實(shí)驗(yàn)、經(jīng)歷“猜測結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的過程,滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲及探究欲.【教學(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備:多媒體課件.學(xué)生準(zhǔn)備:練習(xí)本.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課同學(xué)們,大家都聽說過(或經(jīng)歷過)轉(zhuǎn)盤游戲、搖號摸獎(jiǎng)、買彩票獲獎(jiǎng)這類事情吧?1.說一說三種事件發(fā)生的概率和表示(1)必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)=1.(2)不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0.(3)若A為不確定事件,則0P(A)1

8、.2.等可能性事件的兩個(gè)特征.(1)出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè).(2)各結(jié)果發(fā)生的可能性相等.小明、小穎和小凡都想周末去看電影,但只有一張電影票,三人決定一起做游戲,誰獲勝誰就去看電影,游戲規(guī)則如下:連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,若兩枚正面朝上,則小明獲勝;若兩枚反面朝上,則小穎獲勝;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,則小凡獲勝.教師:有沒有不重不漏地列出等可能結(jié)果的方法呢?今天我們來分析一下這個(gè)問題.(板書課題:用樹狀圖或表格求概率)二、探索新知1.連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚正面朝上”、“兩枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件發(fā)生的概率相同嗎?先分組進(jìn)行試驗(yàn),然后累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

9、,分別計(jì)算這三個(gè)事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率,并由此估計(jì)這三個(gè)事件發(fā)生的概率.通過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在一般情況下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率.所以,這個(gè)游戲不公平,對小凡比較有利.2.探究用樹狀圖法或表格計(jì)算概率.在上面擲硬幣的試驗(yàn)中,(1)擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?(2)擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下,第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?如果第一枚硬幣反面朝上呢?由于硬幣質(zhì)地均勻,因此擲第一枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;無論擲第一枚硬

10、幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果,擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.我們通常借助樹狀圖或表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,如圖所示或如表所示.第一枚硬幣第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第二枚硬幣第一枚硬幣正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)教師:觀察圖或表,所有等可能性的結(jié)果有幾種?分別是什么?他們每個(gè)人獲勝的概率是多少呢?學(xué)生:總共有4種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,分別為(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).則小明獲勝的結(jié)果有1種:(正,正),所以小明獲勝的概率是14;小穎獲勝的結(jié)果有1種:(反,反),所以

11、小穎獲勝的概率也是14;小凡獲勝的結(jié)果有2種:(正,反)(反,正),所以小凡獲勝的概率是24.教師:通過利用樹狀圖或表格,我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.(設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生對問題的解決進(jìn)行回顧,讓學(xué)生體會(huì)樹狀圖或表格解決問題的優(yōu)點(diǎn).)三、課堂練習(xí)1.某校安排三輛車,組織九年級學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng),其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘,則小王與小菲同車的概率為()A.13 B.19 C.12 D.232.某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中,設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲:如圖,A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形,B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形,每一個(gè)

12、扇形內(nèi)都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤,記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字,再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤,記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字(當(dāng)指針在邊界線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次,直到指針指向下一區(qū)域內(nèi)為止),然后.將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘.(1)請利用列表法求乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率;(2)如果乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng),那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少?A盤B盤四、課堂小結(jié)1.同學(xué)們,在生活中,你見過哪些現(xiàn)象運(yùn)用了本節(jié)課的知識?2.我們?nèi)绾芜\(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的概率知識來應(yīng)對生活中出現(xiàn)的一些事情呢?(如識別騙子的游戲騙局等)(設(shè)計(jì)意圖:師生共同探討,用生活中的實(shí)例來深化學(xué)生對本課知識點(diǎn)的認(rèn)識和理解.)【布置作業(yè)】教材第62頁習(xí)題3.1第2題.【板書設(shè)計(jì)】1第1課時(shí)用樹狀圖或表格求概率1.創(chuàng)設(shè)情境2.利