大話多旋翼飛行器-動(dòng)力學(xué)分析

1、大話多旋翼飛行器-動(dòng)力學(xué)分析htt作者：k四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)與基本飛行原理四個(gè)旋翼的對(duì)稱布局可以有兩種形式，分別稱為 X 模式和模式。實(shí)際應(yīng)用中，這兩種模式在性能上差別不大，但對(duì)于分析來(lái)說(shuō)，模式更為簡(jiǎn)化和直觀，因此本文以模式進(jìn)行分析。四旋翼微型飛行器的結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。機(jī)身是一個(gè)剛性的交叉結(jié)構(gòu)，四個(gè)電機(jī)分別位于結(jié)構(gòu)的末端，驅(qū)動(dòng)四個(gè)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生升力。四旋翼飛行器產(chǎn)生基本動(dòng)作的原理為：電機(jī) 1 和 3 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)正槳(旋翼逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生升力則稱為正槳，反之則為反槳)產(chǎn)生升力，電機(jī) 2 和 4 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)反槳產(chǎn)生升力。反向旋轉(zhuǎn)的兩組電機(jī)和槳使其各自對(duì)機(jī)身產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相互抵消，保證

2、四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速一致時(shí)機(jī)身不發(fā)生自旋。電機(jī) 1 轉(zhuǎn)速減小(增大)，同時(shí)電機(jī) 3 轉(zhuǎn)速增大(減小)，產(chǎn)生向前(后)方向的運(yùn)動(dòng)。電機(jī) 2 轉(zhuǎn)速減小(增大)，同時(shí)電機(jī) 4 轉(zhuǎn)速增大(減小)，產(chǎn)生向左(右)方向的運(yùn)動(dòng)。四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速同時(shí)增大(減小)產(chǎn)生向上(向下)的運(yùn)動(dòng)。對(duì)角線的電機(jī)一組轉(zhuǎn)速增大，另一組轉(zhuǎn)速減小產(chǎn)生自身旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)這幾種動(dòng)作的組合，即可實(shí)現(xiàn)多樣的飛行。旋翼1旋翼2旋翼 4Q1xBF1yBQ4Q2mgF4F2zBxWQ3旋翼 3yWF3圖 1 飛行器結(jié)構(gòu)zW使用北-東-地坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，以 W 表示。其坐標(biāo)軸 xW 指向地球北， yW 指向地球東，zW 垂直于地球表面并指向下。飛行器機(jī)

3、體坐標(biāo)系固連于飛行器的質(zhì)心，以 B 表示。其坐標(biāo)軸 xB 平行于槳盤(pán)平面并指向前，yB 平行于槳盤(pán)平面并指向右，zB 垂直于槳盤(pán)平面并指向下。旋翼動(dòng)力學(xué)令單個(gè)旋翼繞其旋轉(zhuǎn)軸的角速度為 i (i=1,2,3,4)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩為 i，與電機(jī)轉(zhuǎn)矩相反的空氣阻力矩為 Qi。則有i =Ir i +Qi(0-1)其中 Ir 為單個(gè)旋翼繞其旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。單個(gè)旋翼在流中的升力為F b2(0-2)ii其中，b 為一正比例常數(shù)，其值由空氣密度，槳葉半徑的立方，槳葉數(shù)量，槳葉弦長(zhǎng)，升力常數(shù)(與槳葉攻角相關(guān))，阻力常數(shù)(與飛行器結(jié)構(gòu)相關(guān))，以及幾何尾跡決定。旋翼在流中的阻力矩為Q 2(0-3)

4、相關(guān)，尤其是槳葉俯仰角。四個(gè)i常數(shù) 也為一正比例常數(shù)，其值仍然與以上旋翼的總升力為i4T F b42(0-4)ii i1i1四個(gè)旋翼產(chǎn)生的橫滾、俯仰以及偏航轉(zhuǎn)矩分別為 Lb 22(0-5)x24 Lb 22(0-6)y13 + +I+ 2222(0-7)z2413r2413L 為旋翼旋轉(zhuǎn)軸到飛行器質(zhì)心的距離。旋翼轉(zhuǎn)速與電機(jī)電壓的關(guān)系直流電機(jī)的模型可以描述為E KE KE K Ia K Ia K K Ia2U E Ia Ra(0-8)其中 E 為反電動(dòng)勢(shì)， 為電磁轉(zhuǎn)矩，U 為電機(jī)的外加電壓，Ia 為電機(jī)電流，Ra 為電機(jī)電阻， 為電機(jī)轉(zhuǎn)速(：轉(zhuǎn)/分)， KE 為與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)， K 為與線

5、圈結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)， 為線圈所處位置的磁通，與線圈電流成正比，即=K Ia 。由以上三式KT URa (0-9)KEKKE K忽略旋翼繞其旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有 =Q=2(0-10)代入上式并忽略電機(jī)電阻，有KT U2 (0-11)KEK令KTK (0-12)K KE有2 KU即旋翼轉(zhuǎn)速的平方與電機(jī)電壓成正比。(0-13)1.1.1 前飛側(cè)翻效應(yīng)與旋翼陀螺效應(yīng)飛行器飛時(shí)會(huì)受到側(cè)翻效應(yīng)的影響。槳葉向前劃行時(shí)，槳葉和空氣的相對(duì)速度高于旋轉(zhuǎn)本身所帶來(lái)的線速度；反之，槳葉向后劃行時(shí)，槳葉和空氣的相對(duì)速度低于旋轉(zhuǎn)本身所帶來(lái)的線速度。因此，旋翼兩側(cè)產(chǎn)生的升力不均勻。對(duì)于單個(gè)旋翼來(lái)說(shuō)，這個(gè)周期

6、性的升力變化在槳轂處產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)矩，力圖使機(jī)身向一側(cè)傾斜。由于飛行器具有正反兩組旋翼，并且布局對(duì)稱，四個(gè)旋翼引起的總的側(cè)翻轉(zhuǎn)矩被基本抵消了，不會(huì)產(chǎn)生大幅度側(cè)向傾斜。假設(shè)旋翼是剛性的，則繞電機(jī)軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)的旋翼可以看做一個(gè)陀螺。當(dāng)飛行器繞載體坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋翼的旋轉(zhuǎn)軸被迫在空間改變方位，即旋轉(zhuǎn)軸被迫進(jìn)動(dòng)，旋翼將受到陀螺力矩的作用，其大小為q + =I xr1324(0-14)p + =Iyr1324在近懸停狀態(tài)下，飛行器角速度很小且四個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速基本相同，陀螺力矩近似為0。然而，在高機(jī)動(dòng)性飛行(比如高速空翻)時(shí)，陀螺轉(zhuǎn)矩的值較大，需要加以考慮。飛行器機(jī)體動(dòng)力學(xué)分析使用 Z-Y-X角描述飛行器在導(dǎo)航坐標(biāo)

7、系下的旋轉(zhuǎn)。由 W 系到 B 系，可以先繞 zW 軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)偏航角 ，再繞新坐標(biāo)系下的 y 軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)俯仰角 ，最后繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)橫滾角 。由 W 系到 B 系的旋轉(zhuǎn)矩陣C 表示為BBWc cc s cc ss ssc cs ss cs ss csc CB(0-15) ss cs ccc W其中符號(hào) c 和 s 分別代表余弦函數(shù)和正弦函數(shù)。由 B 系到 W 系的旋轉(zhuǎn)矩陣為CWBT= CB 。W以p, q, rT 表示飛行器在 B 系下繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角速度，其與以表示為角的關(guān)系可 0sin sec coss ancos sec p 0 q sin (0-16) 1cos tan r 令 r 代

8、表飛行器質(zhì)心在 W 系下的位置向量，則飛行器質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)方程表示為mr mg+CWT D(0-17)B BT其分量形式為max =ss +cs c T DTxmay =sc +cs s T DTymaz =mg +cc T DTz其中 DT 是由于飛行器做平移飛行時(shí)的空氣阻力，方向與飛行器飛行速度方向相反。令J R33 代表飛行器相對(duì)質(zhì)心的慣性矩陣，表示為(0-18)Jxz JxyJJ JJ(0-19)yz yxyy J zxJzyJ zz 描述飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)的方程為J +S J =M(0-20)式中 M 為飛行器的合外力矩， 為飛行機(jī)體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，S 為代表向量叉積的斜對(duì)稱矩陣，即r0

9、p 0qS pr(0-21)q0方程的分量形式為Jxx p J yy Jzz qr+J yz r q Jxz pq+r +Jxy pr q =Mx22+ z p r Jqr+p +J pq r =M22xyyzyJ yyq Jzz J (0-22)J zz r J xx J yy pq+J xy q p J pr+q +J qr p =M22yzxzz假設(shè)飛行器的結(jié)構(gòu)是嚴(yán)格對(duì)稱的，即忽略慣性積 Jxy，Jxz，Jyz，上式簡(jiǎn)化為J p J J qr=M+ DxxyyzzxRxq J pr=M= + DJJ(0-23)yyzzxxyyyRyJ zz r J xx J yy pq=Mz = z DRz其中 DR =D ,D ,DRx 是飛行器繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)時(shí)的空氣阻力矩，方向與飛行器瞬T時(shí)角速度 方向相反，其大小表示為= 1 C 2D(0-24)R22綜上所述，完整的飛行器非線性動(dòng)力學(xué)模型為ss +cs c T DTa= x mxsc +cs s T DTa =yymmg +cc T