新人教版九年級數(shù)學 第二課時 二次函數(shù)與利潤等代數(shù)問題 教學課件

1、 二次函數(shù)2222.3.2 二次函數(shù)與利潤等代數(shù)問題課時目標1.經(jīng)歷根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，探索建立二次函數(shù)的模型，求解拋物線型的建筑物的解析式的過程，培養(yǎng)利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。2.經(jīng)歷用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的過程，進一步培養(yǎng)觀察、分析、概括和轉化的能力以及準確而迅速的運算能力。探究新知1、函數(shù)S=x （30 +x ）中，當x =_時，S有最大值是 。 2、（1）小王以每件120元的價格進回20件衣服，又以每件160元的價格全部賣出，則這次銷售活動小王盈利 元。（2）某種商品每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應如何定價才能使利潤

2、最大？探究新知某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？探究新知想一想（1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？ 哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？探究新知分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,每件利潤為 元，因此，所得利潤為元.10 x(300-10 x)(60+x-40)（

3、60+x-40）(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0X30)即y=-10（x-5）+6250當x=5時，y最大值=6250怎樣確定x的取值范圍探究新知 可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標.所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元也可以這樣求極值探究新知在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設降價a元時利潤最大，則每星期可多賣20a件，實際賣出（300+20a)件，每件利潤為（60-40-a）元，因此

4、，得利潤b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a-5a+6.25)+6150 / =-20（a-2.5）+6150a=2.5時，b極大值=6150（0a20）由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?探究新知（1）依據(jù)變量之間的關系列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用頂點公式或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。1.某商店購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個. (1)假設銷售單價提高x元，那么銷售每個

5、籃球所獲得的利潤是_元，這種籃球每月的銷售量是 個(用x的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤,此時籃球的售價應定為多少元?x+1050010 x8000元不是每月最大利潤，最大月利潤為9000元，此時籃球的售價為70元.鞏固練習鞏固練習(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤,此時籃球的售價應定為多少元?8000元不是每月最大利潤，大月利潤為9000元，此時籃球的售價為70元.鞏固練習【2】某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量

6、是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）鞏固練習解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）（2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）配方得y=100（x3）2+6400 當x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為

7、10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.鞏固練習【3】春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調查，整理出第x天（1x20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關信息如表：（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？鞏固練習（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關系式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？ 鞏固練習解：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天相比減少10kg； （2）由題意，得y20（950）10 x）(5 )(95010 x)F2x40 x14250 x5鞏固練習（3）-20，y=-2x2+40 x+14250= -2（x-10）2 + 14450，又1 x 20且 x 為整數(shù)，當1x10時，y隨x的增大而增大；當10 x20時，y隨x的增大而減?。划攛=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450 課堂小結解決實際問題