Hill密碼的加密論文（內含matlab程序代碼）

1、Hill密碼的加密，解密與破譯摘要對于問題1.1：本文采用密碼通信，對明文進行加密。利用已知的密鑰矩陣，首先，將密文轉化為對應表值數(shù)字。其次，對密文的數(shù)字轉化為矩陣。最后，對明文解密。對于問題1.2：本文給出一組明文和密文 ，二者滿足構成密鑰的條件，通過求解的到密鑰，并進行問題1.1的解題過程破譯這段密文。對于問題2.1：本文給出密碼矩陣A，并求出該矩陣的值是否與26互素，加以判斷。若互素則能成為密鑰，否則不能構成密鑰。對于問題2.2：利用問題2.1所給的密碼矩陣A，按照問題1.1的解題思路，將得到的密文解密。對于問題2.3：本文給出一段密碼的密文和其對應的明文，通過檢驗二者是否滿足構成密鑰的

2、條件，若滿足解的密鑰，并寫出求解過程；若不滿足加以說明。對于問題3：本文給出明文頻數(shù)最高的字母TH和HE，及密文頻數(shù)最高的字母RH和NI。兩兩組合得到兩組“密鑰”，并檢驗它們是否滿足構成密鑰的條件，若滿足則解除密鑰。對于問題4：本文給出頻數(shù)最高的相鄰明文字母KE和相鄰密文字母LK，采用密碼通信，利用所給字母與其他字母組合，構造22的矩陣，并檢驗是否滿足構成密鑰的條件，加以排除得到所要的密鑰。若有滿足條件的矩陣，破譯所給密文。對于問題5：本文采用密碼通信，根據(jù)26個字母搭配出22的所有矩陣，利用矩陣的值與26互質，加以排除不符合條件的矩陣，并求出滿足條件的密鑰，破譯該段密文，再利用密文是否通順加

3、以排除，得到所要的明文和密鑰。關鍵字 密鑰 mod（26）逆 mod（26）倒數(shù) 一、Hill2密碼的數(shù)學模型的主要符號說明w Hill密鑰的維數(shù)A 密鑰矩陣S 明文Y 密文m 所用的表值編號YW 啞文二、Hill2密碼的數(shù)學模型Hill2密碼是一種傳統(tǒng)的密碼體制加密過程的具體步驟如下： （1）、根據(jù)明文字母的表值將明文信息用數(shù)字表示，設明文信息只需要26個拼音字母AZ（也可能不止26個，如還有數(shù)字、標點符號等），通信雙方給出這26個字母表值（見表10.1明文字母的表值）。 （2）、選擇一個二階可逆整數(shù)方陣A，稱為Hill2密碼的加密矩陣，它是這個加密體制的“密鑰”（是加密的關鍵，僅通訊雙方掌

4、握）。問題(1)已給出了這個二階矩陣。（3）、將明文字母依次逐對分組。Hill2密碼的加密矩陣為二階矩陣，則明文字母2個一組（可以推廣至Hilln密碼，則每n個明文字母為一組）。若最后一組只有一個字母，則補充一個沒有實際意義的啞字母，這樣使每一組都由2個明文字母組成。查出每個明文字母的表值，構成一個二維列向量。 （4）、A乘以，得一新的2維列向量=A，由的兩個分量反查字母表值得到的兩個字母即為密文字母。 以上4步即為Hill2密碼的加密過程。解密過程，即為上述過程的逆過程。1、實際問題：1.1、問題陳述甲方收到與之有秘密通信往來的乙方的一個密文信息，密文內容：W O W U Y S B A C

5、 P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P 按照甲方與乙方的約定，他們之間的密文通信采用密碼，密鑰為二階矩陣，且漢語拼音的26個字母與0-25之間的整數(shù)建立一一對應的關系，稱之為字母的表值，具體的表值見表1，問這段密文的原文是什么？1.2、問題分析：首先給出如下定義：定義 1：設為定義在集合上的 階方陣，若存在一個定義在上的方陣，使得則稱?？赡?，為的 模逆矩陣，記為定義 2：設，若存在使得 ，則稱為的 模倒數(shù) 或乘法逆，記作 。由于所有加密與解密過程都是在模26意義下進行的，所以要對一段明

6、文進行加密，必須使得密鑰矩陣滿足與26是互素的。根據(jù)程序畫出流程如圖如下：輸入“A”密鑰“密文”，“m”（所選表值）“w”(維數(shù))判斷密文長度是否能被w整除將密文轉化為表值所對應的數(shù)據(jù)用啞文補充使其被w整除YesNo判斷A是否在mod26下可逆加密輸出結束YesNo1.3程序運行結果：Y =WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP; m=1; A=1 2;0 3; YW=XYZ; S=jie_mi2(Y,A,YW,m)S =MEIGUOJIANGZAITAIPINGYANGJINXINGHAIDIHESHIYANN Y=jia_mi2(S,A

7、,YW,m) Y=WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP2.1、問題陳述 甲方截獲了一段密文：O J W P I S W A Z U X A U U I S E A B A U C R S I P L B H A A M M L P J J O T E N H 經(jīng)分析這段密文是用密碼編譯的，且這段密碼的字母UCRS一次代表字母TACO，問能否破譯這段密文的內容？2.2、問題分析根據(jù)題意明文與密文存在一一對應關系：設，且存在：經(jīng)過查表得到：所以，用窮舉法得到滿足上述等式的密鑰矩陣，再進一步判斷是否與26互素，若互素則可以求出在26意義下的模倒

8、數(shù)。模倒數(shù)表如下：表1a13579111517192123251921153197231151725顯然，由上式所確定的密鑰矩陣是惟一的，通過求解出模26意義下的密鑰逆矩陣進行解密。2.3、程序運算結果 a=TACO; b=UCRS; m=1; A=qiujie_miyao(a,b,m)A = 1 1 0 3 Y=OJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH; YW2=XYZ; S=jie_mi2(Y,A,YW,m)S =CLINTONISGOINGTOVISITACOUNTRYINMIDDLEEASTT二、實驗任務問題11.1、問題陳述在問題（2）中，

9、若已知密文的前4個字母OJWP分別代表TACO，問能否將此密文破譯？不能，因為解得的密鑰的行列式與26不互素，不能得到對應的模26逆矩陣。求解密鑰矩陣流程圖如下輸入“ming_wen”,”mi_wen”,”w”,“w”,m為對應的表值，w為對維數(shù)判斷密鑰矩陣行列式是否為1Yes輸出結束NoooooooO20561oooo1.2、運行結果 a=TACO; b=OJWP; m=1; A=qiujie_miyao(a,b,m)A = 16 724 24 D=det(A)D = 216 n=gcd(D,26)n =2問題二利用密碼體制的原理，根據(jù)給定的26個英文字母的亂序表值（見表2），設計與建立密碼

10、體制的加密，解密與破譯框圖并建立必要的計算機程序，設英文26個字母以下面的亂序表與中的整數(shù)對應：表2ABCDEFGHIJKLM523220101584182501613NOPQRSTUVWXYZ7311961224211714221192.1.1、問題陳述設，驗證矩陣A能否作為密碼體制的加密矩陣，用框圖畫出你的驗算過程，并編寫相應的計算機程序。2.1.2、問題分析A可用作密鑰，因為其行列式值為-1，與26互素。2.1.3、運行結果編程計算得A的模26逆矩陣如下： A =invmod(A)A = 23 20 5 1 2 11 18 1 2 20 6 2525 2 22 25det(A)|A| =

11、-1.00002.2.1、問題陳述設明文為HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL.利用上面的表值與加密矩陣給明文加密，并將得到的密文解密。畫出加密與解密過程的框圖并編寫相應的計算機程序。框圖如下：2.2.2、運行結果 A=8 6 9 5;6 9 5 10;5 8 4 9;10 6 11 4; YW=Z; m=2; w=4; S=HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL; Y=jia_mi2(S,A,YW,m,w)Y =KEGTKPNJKYXRLAOLMZTPVYTUNHZSCEGDZRPZ S=jie_mi2(Y,A,YW,m,

12、w)S =HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL2.3.1、問題陳述已知在上述給定表值下的一段密碼的密文為：JCOWZLVBDVLEQMXC，對應的明文為DELAYOPERATIONSU，能否確定對應的加密矩陣？給出你的判斷過程。能。232、運行結果 a=DELAYOPERATIONSU; b=JCOWZLVBDVLEQMXC; m=2; w=4; A=qiujie_miyao(a,b,m,w)A = 8 6 9 5 6 9 5 10 5 8 4 910 6 11 4問題33.1、問題重述設已知一份為密碼體系，其中出現(xiàn)頻數(shù)最高的雙字母是RH和NI，而在明文語言

13、中，出現(xiàn)頻數(shù)最高的雙字母為TH和HE。由這些信息按表3給出的表值能得到什么樣的加密矩陣？表3ABCDEFGHIJJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ131415161718192021222324253.2、問題分析不能，因為兩組組合解得的兩個矩陣的行列式值都不與26互素，不能得到對應的模26逆矩陣。3.3、運行結果 a=THHE; b=RHNI; m=3; w=2; A=qiujie_miyao(a,b,m,w)A = 3 24 24 25 D=gcd(det(A),26)D = 1 b=NIRH; A=qiujie_miyao(a,b,m,w) b=NIRH;

14、A=qiujie_miyao(a,b,m,w)A = 11 24 9 25 D=gcd(det(A),26)D = 1問題44.1、問題重述如下的密文據(jù)表1以Hill2加密，密文為VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJTUYDIMHRCFITQ已獲知其中相鄰字母LK表示字母KE，試破譯這份密文。4.2、問題分析通過密文LK對應的明文KE得出：，且存在，其中為密鑰。所以，求得的必滿足：4.3、運行結果a=KE; b=LK; Y=VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJTUYDIMHRCFITQ; m=1; SJ=po_yi04(Y,a,b,m)問題55.1、問題重述

15、找出元素屬于的所有可能的密碼加密矩陣。若截獲了如下一段密文UTCQCVFOYQUVMGMGULFOEYHDUHOPEASWXTIFBAMWT且已知它是根據(jù)表1按密碼體制加密的，你能否將其解密？5.2、問題分析能，將密文通過所有可能密鑰進行解密，對結果進行篩選，進行人工分析即可得出結果。程序：%加密程序%function mi_wen=ja_mi(A,ming_wen,m,w)%A為解密矩陣，m為選取參考表值類型，w維數(shù)n=length(ming_wen);switch m%將密文轉換相應的數(shù)字 case 1 ming_wen=zimu_to_shuzi1(ming_wen); case 2 m

16、ing_wen=zimu_to_shuzi2(ming_wen); case 3 ming_wen=zimu_to_shuzi3 (ming_wen); endZ=;if mod(n,w)=0 S=ming_wen;else for i=1:w-mod(n,w)%判斷密文長度是否能被w整除 Z(i)=ming_wen(n); S=ming_wen,Z; endendming_wen=S;n=length(ming_wen);H=zeros(w,n/w);for i=1:n/w H(:,i)=ming_wen(i*w-w+1:i*w);endmi_wen=mod(A*H,26);C=;for i

17、=1:n/w C=C,mi_wen(:,i);endmi_wen=C;switch m%將密文轉換相應的數(shù)字 case 1 mi_wen=shuzi_to_zimu1(mi_wen); case 2 mi_wen=shuzi_to_zimu2(mi_wen); case 3 mi_wen=shuzi_to_zimu3(mi_wen); endmi_wen=char(mi_wen);end%解密程序%function ming_wen=jie_mi(A,mi_wen,m,w)%解密%A為解密矩陣，m為選取參考表值類型，w維數(shù)n=length(mi_wen);switch m case 1 mi_

18、wen=zimu_to_shuzi1(mi_wen);%將密文轉換相應的數(shù)字 case 2 mi_wen=zimu_to_shuzi2(mi_wen);%將密文轉換相應的數(shù)字 case 3 mi_wen=zimu_to_shuzi3(mi_wen);%將密文轉換相應的數(shù)字 endZ=;if mod(n,w)=0 S=mi_wen;else for i=1:w-mod(n,w)%判斷密文長度是否能被w整除 Z(i)=mi_wen(n); S=mi_wen,Z; endendmi_wen=S;n=length(mi_wen);H=zeros(w,n/w);for i=1:n/w H(:,i)=mi

19、_wen(i*w-w+1:i*w);endB=invmod(A);B=mod(B,26);ming_wen=mod(B*H,26);C=;for i=1:n/w C=C,ming_wen(:,i);endming_wen=C;switch m case 1 ming_wen=shuzi_to_zimu1(ming_wen);%將密文轉換相應的數(shù)字 case 2 ming_wen=shuzi_to_zimu2(ming_wen);%將密文轉換相應的數(shù)字 case 3 ming_wen=shuzi_to_zimu3(ming_wen);%將密文轉換相應的數(shù)字 endming_wen=char(mi

20、ng_wen);end%密鑰求解%function A=miyao_qiujie(a,b,m,w)%求解密鑰矩陣%a為明文，b為密文，m為所選表值，w為密鑰矩陣維數(shù)switch m case 1 a=zimu_to_shuzi1(a); b=zimu_to_shuzi1(b); case 2 a=zimu_to_shuzi2(a); b=zimu_to_shuzi2(b); case 3 a=zimu_to_shuzi3(a); b=zimu_to_shuzi3(b);endswitch w case 2%二維密鑰 ac=; bd=; for i=0:25 for j=0:25 ifmod(i

21、*a(1)+j*a(2),26)=b(1)&mod(i*a(3)+j*a(4),26)=b(3) ac=i,j; end if mod(i*a(1)+j*a(2),26)=b(2)&mod(i*a(3)+j*a(4),26)=b(4) bd=i,j; end end end A=ac;bd; case 3%三維密鑰 abc=; def=; ghi=; for i=0:25 for j=0:25 for k=0:25 if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(1)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(2)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k

22、*a(9),26)=b(3) abc=i,j,k; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(4)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(5)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k*a(9),26)=b(6) def=i,j,k; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(7)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(8)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k*a(9),26)=b(9) ghi=i,j,k; end end end end A=abc;def;ghi; cas

23、e 4%四維密鑰 abcd=; efgh=; ijkl=; mnop=; for i=0:25 for j=0:25 for k=0:25 for l=0:25 if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(1)&mod(i*a(5)+j*a(6)+k*a(7)+l*a(8),26)=b(2)&mod(i*a(9)+j*a(10)+k*a(11)+l*a(12),26)=b(3)&mod(i*a(13)+j*a(14)+k*a(15)+l*a(16),26)=b(4) abcd=i,j,k,l; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)

24、+l*a(4),26)=b(5)&mod(i*a(5)+j*a(6)+k*a(7)+l*a(8),26)=b(6)&mod(i*a(9)+j*a(10)+k*a(11)+l*a(12),26)=b(7)&mod(i*a(13)+j*a(14)+k*a(15)+l*a(16),26)=b(8) efgh=i,j,k,l; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(9)&mod(i*a(5)+j*a(6)+k*a(7)+l*a(8),26)=b(10)&mod(i*a(9)+j*a(10)+k*a(11)+l*a(12),26)=b(11)&mod(

25、i*a(13)+j*a(14)+k*a(15)+l*a(16),26)=b(12) ijkl=i,j,k,l; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(13)&mod(i*a(5)+j*a(6)+k*a(7)+l*a(8),26)=b(14)&mod(i*a(9)+j*a(10)+k*a(11)+l*a(12),26)=b(15)&mod(i*a(13)+j*a(14)+k*a(15)+l*a(16),26)=b(16) mnop=i,j,k,l; end end end end A=abcd;efgh;ijkl;mnop; endendA;E

26、nd%密鑰求逆%function Y=invmod(A)D=det(A);D=round(D);if gcd(D,26)=1 disp(Error!);else for i=1:25 if mod(i*D,26)=1 break; end; end; invD=i; Y=mod(D*inv(A)*invD,26);endY=round(Y);%破譯密文%function ming_wen=po_yi04(mi_wen,m)a=KE;b=LK;AS=miyao_qiujie04(a,b);n=length(AS);ming_wen=;w=2;for i=1:n C=jie_mi(AS(:,:,i

27、),mi_wen,m,w); ming_wen=ming_wen;C;endming_wen=abs(ming_wen);dlmwrite(data.txt,ming_wen,newline,PC);end附錄資料：MATLAB的30個方法1 內部常數(shù)pi 圓周率 exp(1)自然對數(shù)的底數(shù)ei 或j 虛數(shù)單位Inf或 inf 無窮大 2 數(shù)學運算符a+b 加法a-b減法a*b矩陣乘法a.*b數(shù)組乘法a/b矩陣右除ab矩陣左除a./b數(shù)組右除a.b數(shù)組左除ab 矩陣乘方a.b數(shù)組乘方-a負號 共軛轉置.一般轉置3 關系運算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用內部數(shù)學函數(shù) 指數(shù)函數(shù)exp(x

28、)以e為底數(shù)對數(shù)函數(shù)log(x)自然對數(shù)，即以e為底數(shù)的對數(shù)log10(x)常用對數(shù)，即以10為底數(shù)的對數(shù)log2(x)以2為底數(shù)的x的對數(shù)開方函數(shù)sqrt(x)表示x的算術平方根絕對值函數(shù)abs(x)表示實數(shù)的絕對值以及復數(shù)的模三角函數(shù)（自變量的單位為弧度）sin(x)正弦函數(shù)cos(x)余弦函數(shù)tan(x)正切函數(shù)cot(x)余切函數(shù)sec(x)正割函數(shù)csc(x)余割函數(shù)反三角函數(shù) asin(x)反正弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)acot(x)反余切函數(shù)asec(x)反正割函數(shù)acsc(x)反余割函數(shù)雙曲函數(shù) sinh(x)雙曲正弦函數(shù)cosh(x)雙曲余弦函數(shù)t

29、anh(x)雙曲正切函數(shù)coth(x)雙曲余切函數(shù)sech(x)雙曲正割函數(shù)csch(x)雙曲余割函數(shù)反雙曲函數(shù) asinh(x)反雙曲正弦函數(shù)acosh(x)反雙曲余弦函數(shù)atanh(x)反雙曲正切函數(shù)acoth(x)反雙曲余切函數(shù)asech(x)反雙曲正割函數(shù)acsch(x)反雙曲余割函數(shù)求角度函數(shù)atan2(y,x)以坐標原點為頂點，x軸正半軸為始邊，從原點到點（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度，范圍為（ ， 數(shù)論函數(shù)gcd(a,b)兩個整數(shù)的最大公約數(shù)lcm(a,b)兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)排列組合函數(shù)factorial(n)階乘函數(shù)，表示n的階乘 復數(shù)函數(shù) real(z)實部函數(shù)i

30、mag(z)虛部函數(shù)abs(z)求復數(shù)z的模angle(z)求復數(shù)z的輻角，其范圍是（ ， conj(z)求復數(shù)z的共軛復數(shù)求整函數(shù)與截尾函數(shù)ceil(x)表示大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)floor(x)表示小于或等于實數(shù)x的最大整數(shù)round(x)最接近x的整數(shù)最大、最小函數(shù)max(a，b，c，)求最大數(shù)min(a，b，c，)求最小數(shù)符號函數(shù) sign(x)5 自定義函數(shù)-調用時：“返回值列=M文件名（參數(shù)列）”function 返回變量=函數(shù)名（輸入變量） 注釋說明語句段（此部分可有可無）函數(shù)體語句 6進行函數(shù)的復合運算compose(f,g) 返回值為f(g(y)compose(f,g,z

31、) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,.z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,y,z) 返回值為f(g(z)7 因式分解syms 表達式中包含的變量 factor(表達式) 8 代數(shù)式展開syms 表達式中包含的變量 expand(表達式)9 合并同類項syms 表達式中包含的變量 collect(表達式，指定的變量)10 進行數(shù)學式化簡syms 表達式中包含的變量 simplify(表達式)11 進行變量替換syms 表達式和代換式中包含的所有變量 subs(表達式，要替換的變量或式子，代換式)12 進行數(shù)學式的轉換調用Maple中數(shù)學式的轉換命令，調用格式如下

32、：maple(Maple的數(shù)學式轉換命令) 即：maple(convert(表達式，form)將表達式轉換成form的表示方式 maple(convert(表達式，form, x) 指定變量為x，將依賴于變量x的函數(shù)轉換成form的表示方式（此指令僅對form為exp與sincos的轉換式有用） 13 解方程solve(方程，變元) 注：方程的等號用普通的等號： = 14 解不等式調用maple中解不等式的命令即可，調用形式如下： maple(maple中解不等式的命令)具體說，包括以下五種：maple( solve（不等式）) maple( solve（不等式，變元） ) maple( so

33、lve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） )15 解不等式組調用maple中解不等式組的命令即可，調用形式如下： maple(maple中解不等式組的命令) 即：maple( solve（不等式組，變元組） )16 畫圖方法：先產(chǎn)生橫坐標的取值和相應的縱坐標的取值，然后執(zhí)行命令： plot(x,y) 方法2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax) 方法3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,x

34、min,xmax,ymin,ymax) 17 求極限（1）極限：syms x limit(f(x), x, a) （2）單側極限：左極限：syms x limit(f(x), x, a,left)右極限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求導數(shù)diff(f(x) diff(f(x),x) 或者：syms x diff(f(x) syms x diff(f(x), x) 19 求高階導數(shù) diff(f(x)，n) diff(f(x),x，n)或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x), x，n) 20 在MATLAB中沒有直接求隱函數(shù)導數(shù)的命令，但是我們可以根據(jù)數(shù)學中求隱函數(shù)導數(shù)的方法，在中一步一步地進行推導；也可以自己編一個求隱函數(shù)導數(shù)的小程序；不過，最簡便的方法是調用Maple中求隱函數(shù)導數(shù)的命令