2021-2022學年廣東省肇慶市蓮都中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省肇慶市蓮都中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的前20項的和=( )A100 B100 C110 D110參考答案：A2. 已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為l，則l在y軸上的截距為A. eB. 1 C. 0 D. 1 參考答案：B由題意可知，令.故選B.3. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：A4. 已知A、B、P是雙曲線上不同的三點，且A、B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA、PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D.3參考答案：C由

2、題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（x1，y1）kPA?kPB= 兩式相減可得 ,kPA?kPB=3， e=2故選：C5. 已知函數(shù)f（x）=kx1，其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間2，2，?x0，1，f（x）0的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，2k2，其區(qū)間長度是4，又對?x0，1，f（x）0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在0，1上單調(diào)，2k1，其區(qū)間長度為3，P=，故選：D6. 已知點P在拋

3、物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的橫坐標為（）ABC4D4參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質(zhì)知：當P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦點坐標為（1，0）過M作準線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當P，Q和M三點共線且點P在中間的時候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標為1，然后代入拋物線方程求得x=，故選：A7. 已知直線 (k0)與拋物線相交于A、B兩點，為的焦

4、點，若，則k的值為A B C D參考答案：C8. 設(shè)，分別是函數(shù)和的零點（其中），則的取值范圍是（ ）A4,+) B(4,+) C5,+) D(5,+)參考答案：D9. 以表示等差數(shù)列的前項的和，若，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（ ） A B C D參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)D2B 解析：表示等差數(shù)列的前項的和，S6S5=a60，則有可能成立，即A有可能成立；5a5（a1+6a6）=5（a1+4d）a1+6（a1+5d）=2a110d=2a60，不成立，即B不成立；a50，a40，a30，有可能成立，即C是有可能成立；a3+a6+a122a7=（3a1+18d）（2a1+12d）=a1

5、+6d=a70，故D成立故選：B【思路點撥】a50，a60，這個數(shù)列是遞減數(shù)列，公差d0由此入手對各個選項逐個進行分析，能求出結(jié)果10. 已知函數(shù)，若則的取值范圍是 （ ） A. 參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性；解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因為，所以是偶函數(shù)，所以為，解得，所以選C.【思路點撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線在點的切線方程是_ 參考答案：12. 設(shè)向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實數(shù)_參考答案：3 略13. 對任意，函數(shù)滿足，設(shè)數(shù)列的前15項和為= 。參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)

6、f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：b=0，c0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；方程f（x）=0至多有兩個實根上述三個命題中所有正確命題的序號為 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】根據(jù)題意，依次分析三個命題，b=0，c0時，f（x）=x|x|+c=，如圖，結(jié)合圖形作答c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)，當c=0，b0時，如圖，f（x）=x|x|+bx=，結(jié)合圖形作答【解答】解：b=0，c0時，f（x）=x|x|+c=，如圖，曲線與x軸只有一個交點，所以方程f（x）=0 只有一個實數(shù)根，正確c=0時，f（

7、x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)當c=0，b0時，如圖，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三個實數(shù)根綜上所述，正確命題的序號為15. 拋物線x2=一10y的焦點在直線2mx+my+1=0上，則m=參考答案：0.4【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】拋物線x2=一10y的焦點坐標為（0，2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得結(jié)論【解答】解：拋物線x2=一10y的焦點坐標為（0，2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得2.5m+1=0，m=0.4故答案為0.4【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)16. 函數(shù)的導數(shù)記為，若的導數(shù)記為，的導數(shù)記為，

8、.若，則 參考答案：因為，所以,，所以，是周期為4的周期函數(shù)，所以.17. 若雙曲線的離心率為，則實數(shù)的值為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預賽，有A，B，C，I，J共10位選手脫穎而出進入全市決賽決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣選代號1,2,3,7的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委當場評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得

9、分記評委i對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委i對這位選手的分數(shù)排名偏差” （i=1,2,3,7）排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分數(shù)一樣，認定名次并列（如：選手B，E分數(shù)一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數(shù)為第四名）七位評委評分情況如圖所示：（）根據(jù)最終評分表，填充如下表格，并完成評委4和評委5對十位選手的評分的莖葉圖；（）試根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4和評委5在這次活動中誰評判更準確參考答案：解：（）依據(jù)評分規(guī)則：，所以選手的平均分及排名表如下：選手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393最終名次2105

10、3468291（）對4號評委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和為：對5號評委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和為：由于，所以評委4更準確19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），點A（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的標準方程；（）是否存在斜率為2的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M、N時，能在直線y=上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足=？若存

11、在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）方法一、運用橢圓的定義，可得a，由a，b，c的關(guān)系，可得b=1，進而得到橢圓方程；方法二、運用A在橢圓上，代入橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中點為D（x0，y0），聯(lián)立橢圓方程，運用判別式大于0及韋達定理和中點坐標公式，由向量相等可得四邊形為平行四邊形，D為線段MN的中點，則D為線段PQ的中點，求得y4的范圍，即可判斷【解答】解：（）方法一：設(shè)橢圓C的焦距為2

12、c，則c=1，因為A（1，）在橢圓C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2c2=1，故橢圓C的方程為+y2=1；方法二：設(shè)橢圓C的焦距為2c，則c=1，因為A（1，）在橢圓C上，所以c=1，a2b2=c2， +=1，解得a=，b=c=1，故橢圓C的方程為+y2=1；（）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中點為D（x0，y0），由消去x，得9y22ty+t28=0，所以y1+y2=，且=4t236（t28）0故y0= 且3t3，由=，知四邊形PMQN為平行四邊形，而D為線段MN的中點，因此D為線段PQ的中點，所以y0=，可得y4=，又3t3，可得y41，因此點Q不在橢圓上，故不存在滿足題意的直線l20. 如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，.（1）證明：；（2）若平面底面ABCD，E為線段PD上的點，且，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）取中點連接.，為菱形，.又，所以.所以.（2）由題知.因為平面底面，則兩兩垂直.則.則.21. 設(shè)是數(shù)列的前項和，.求的通項；設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：，時，整理得，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，其首項為，；由知，22. （本小題滿分10分