2022-2023學(xué)年安徽省宣城市姚村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市姚村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. 44B. 32C. D. 參考答案：D【分析】復(fù)原出對(duì)應(yīng)的幾何體后根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其表面積.【詳解】三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐，其底面為矩形，頂點(diǎn)在底面上的投影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)（如圖所示），且，高，故底邊上的高為，底邊上的高為，四棱錐的表面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系2.

2、 已知集合Mx|0 x1，集合Nx|2x1，那么“aN”是“aM”的 ()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略3. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi) B.必在圓上C.必在圓外D.以上三種情形都有可能參考答案：A略4. 已知橢圓C： =1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，則C的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱

3、性可得四邊形AFBF是矩形，由此能求出離心率e【解答】解：如圖所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故選B5. (07C)f(=sin x-2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 5已知定義在 的函數(shù) ，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A. B C D. 參考答案：C6. 若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=25, 且=

4、3, 則= ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 15參考答案：B7. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D參考答案：C8. 命題“關(guān)于的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（ ）A. 無(wú)解 B. 兩解 C. 至少兩解 D. 無(wú)解或至少兩解參考答案：D略9. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A24種 B60種 C90種 D120種參考答案：B10. 雙曲線的離心率大于，則( )ABm1Cm1Dm2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的離心率

5、，推出不等式，即可求出m的范圍【解答】解：雙曲線的離心率大于，可得，解得m1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果(2x-)的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為 . w.w.w.k.s.5.u.參考答案：712. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)an=_ 參考答案：13. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的 反設(shè)為 參考答案：中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)略14. 某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是參考答案：略15. 數(shù)列1/2，

6、3/4，5/8，7/16，的一個(gè)通項(xiàng)公式為_參考答案：16. 已知點(diǎn),而點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 。參考答案：略17. 函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為_參考答案：（，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)M、N為拋物線C：yx2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且l1與l2相交于點(diǎn)P，若|AB|1.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求證：MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值參考答案：略19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)） （1）求點(diǎn)的軌跡方程，并討論點(diǎn)的

7、軌跡類型； （2）當(dāng)時(shí)，若過點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求與面積之比的取值范圍。參考答案：（1） 化簡(jiǎn)得：2 1時(shí)方程為軌跡為一條直線3 時(shí)方程為軌跡為圓4 時(shí)方程為軌跡為橢圓 5 時(shí)方程為軌跡為雙曲線。 6 （2）點(diǎn)軌跡方程為， 7 設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：。 10 由題意可知：，所以 1320. 某羊皮手套生產(chǎn)廠計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的手套進(jìn)行促銷. 在一年內(nèi)，據(jù)測(cè)算銷售量（萬(wàn)雙）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系是. 已知羊皮手套的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)雙羊皮手套仍需再投入25萬(wàn)元.（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費(fèi)的50%）.（I）將

8、羊皮手套的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)(萬(wàn)元)的函數(shù)；（II）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（年利潤(rùn)=年銷售收入年生產(chǎn)成本年廣告費(fèi)）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（I）由題意知，羊皮手套的年生產(chǎn)成本為（）萬(wàn)元，年銷售收入為，年利潤(rùn)為，即. 4分又，所以. 6分（II）由 .8分. 9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值21.73. 12分因此，當(dāng)年廣告費(fèi)投入約為4.47萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)約為21.73萬(wàn)元.13分略21. 保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x (單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y (單位:千元)有如

9、下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離x (千米)1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失數(shù)額y (千元)17.819.627.531.336.043.2（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r (精確到0.01)說(shuō)明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米,請(qǐng)?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到0.01).參考數(shù)據(jù): 參考公式: 回歸直線方程為,其中參考答案：（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元分析：利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程把代入即可評(píng)估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，所以火災(zāi)損失大約為千元點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為=2sin（）寫出C的直角坐標(biāo)方程；（）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】（I