海南省海南中學(xué)、文昌中學(xué)2017屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

1、絕密啟用前2017年海南中學(xué)文昌中學(xué)聯(lián)考試題11、理科數(shù)學(xué)（考試用時為120分鐘，滿分分值為150分.）注息事項(xiàng)：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3回答第II卷時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回.第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）TOC o 1-5 h z1

2、.已知全集為R,集合A二1,0,1,5,B=xIx2-x-20）,則AqB二（）A.-1,1B.0,1C.0,1,5D.-1,0,1已知復(fù)數(shù)z=匕叟（agR），若z為純虛數(shù)，則a的值為（）1-i11A.1B.CD.122已知圓C：x2+y24x=0,l是過點(diǎn)P（3，0）的直線，貝胚）A.l與C相交B.l與C相切C.l與C相離D.以上三個選項(xiàng)均有可能一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則P（BI人）是（）A.B.16C.D.145.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊

3、數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為（）參考數(shù)據(jù)：方=1.732，sinl5%0.2588，sin7.金0.1305.A.12B.24C.48D.966.一個棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為邊長為1的正三角形，則四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面的面積是()A.上3B.1C.-D.447.已知1,a,a,9成等差數(shù)列，9,b,b,b,1成等比數(shù)列，113則b(aa)的值為()1A.8B.8C.8D.-8x+y-7018.設(shè)x，y滿足約束條件U-3y

4、+10，則z二4x(-)y的最大值為()23xy5n0A10-4B-56C.8D49.已知函數(shù)f(x)二；(1-kx+3x1()11A.-1,)B.(】，)C.)D.(1110.已知函數(shù)f(x)=sin-x)(0)的周期為兀，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位(a0)，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.4B.-11.已知P是雙曲線C：3兀C.D.兀4-=1右支上一點(diǎn)，直線i是雙曲線C的一條漸近線,P在i上的射影為Q，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，則|PF】|+|PQ|的最小值為()A.112若函數(shù)f(x)=a(x-2)ex+inx+1在(0，-)上存在兩個極值點(diǎn)，則a的取值范圍x是()A.

5、g1、4e2丿B.C.g1、4e2丿1、g，Je丿D.e，-1、U(1，+g)J4e-丿第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題至第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題至第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13已知向量a=（1一2）,b=（一1,k），若ab，則a+3b=在（1-丄（1+x）4的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)V*ffffkx丿己知三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上，AB為球0的直徑，若該三棱錐的體積為J!BC=3,BD二譏，ZCBD=90,則球0的體積為對于數(shù)列a定義Hn=巴+叫+2一1S為a的“優(yōu)值”現(xiàn)在已知某TOC

6、o 1-5 h znnn數(shù)列a的“優(yōu)值”Hn=2n+i,，若Sb0）的上下兩個焦點(diǎn)分別為F,F，過點(diǎn)F與y軸a2b22垂直的直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，AMNF的面積為J3,橢圓C的離心率為22（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l:y=kX+m與y軸交于點(diǎn)P,與橢圓C交于A,B兩個不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)九，使得OA+九OB=4OP，求m的取值范圍.21（本小題滿分2分）a1設(shè)函數(shù)f(x)=Inx,g(x)=ax+一3(a0).x(1)求函數(shù)9(x)二f(x)+g(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)a二1時，記h(x)二f(x)g(x)，是否存在整數(shù)九，使得關(guān)于x的不等式2九h(x)有

7、解？若存在，請求出九的最小值；若不存在，請說明理由.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分,做答時請寫清題號.(本小題滿分10分)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l:卩二tcosa(t為參數(shù)，ae(0,-)與圓y二tsina2C:(x1)2+(y2)2二4相交于點(diǎn)A,B，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。寫出直線/和圓C的極坐標(biāo)方程；求丄+丄的最大值。|OA|OB(不等式選講)已知f(x)=1x+2I2x11，M為不等式f(x)0的解集.求M；求證：當(dāng)x，yeM時，Ix+y+xyl0),則E(2-22CA=(1丄0),cp=(。a),ce=(

8、21222丿取m=(1,1,0)，麗mfP=mpA=0,.m為面PAC的法向量.7分設(shè)n=(x,y,z)為面EAC的法向量.則nfE=0，即x+y=0 xy+az=0取Xx=a,y=-a,z=-2，貝卩n=(a,-a,-2)，,mnla依題意，cos=mn時=皆，則a=2,10分于是n=(2,2,2).設(shè)直線PA與平面EAC所成角為9，則sin9=cos=PA|n32即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為十.12分19解：I）闊為C餾空調(diào)平肉周諂售址為+=10 x5-15-12=15=|(15-10)2+(8-10)J+(12-10)2+47+-10)3+(cj-10)3化簡得到F=丄2也一尸

9、+學(xué)I洱為qE珂所以肖口=7或印=3：肘*f取得最小值.卬=7Cj=8或*=8IMJ取得最小值.=1（II）依題意.隨機(jī)變最X的可能取值為0丄嚇=）+蟲丄無0P511112487I空30403040_241224824TOC o 1-5 h z隨機(jī)變蚩X的期望鎖七=0癥+1弓+J1怡20.解：（I）根據(jù)已知橢圓C的焦距為2c，當(dāng)y=c時，IMN1=1x-xI二竺,12a12b2c由題意AMNF的面積為一IFFIIMNI=cIMNI二=J3,2212a由已知得=,b2=1,.a2=4,a2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+罕=1.4分4(II)若m=0，則P(0,0)，由橢圓的對稱性得AP=PB,即OA+

10、OB=0,.m=0能使OA+九OB=4OP成立.-5分_._1九若m豐0,由OA+九OB=4OP，得OP=OA+OB,44因?yàn)锳,B,P共線，所以1+九=4,軍得k三3.=6分設(shè)A(x,kx+m)，11B(x,kx+m),22y=kx+m,由4x2+y2-4=0,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0,由已知得A=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)0，即k2-m2+40,-2kmm2-4且x+x,xx,8刀12k2+412k2+4由AP3PB，得一x3x，即x-3x，:3(x+x)2+4xx0,1212121212k2m24(m2-4)+0，即m2k2+m2-k2-40.10分(k2+4

11、)2k2+49分當(dāng)m21時,m2k2+m2-k2-40不成立,4-m2.k2m2-1.k2-m2+40,4-m2m2-1-m2+40,(4-m2)m2即0,m2-1.1m24，解得-2m-1或1m2.12分綜上所述，m的取值范圍為齢|-2m-1或m-0或1m0),x所以申(x)丄+-一-xx2x0),ax2+x-(a-1)(ax-(a-1)(x+1)TOC o 1-5 h zx2x2a-1當(dāng)-1時，由0(x)0，解得x；3分a當(dāng)0-0，解得x0；4分當(dāng)-1時，由0(x)0，解得x0；5分綜上所述，當(dāng)0a1時，0(x)的增區(qū)間為(,+8)6分a(2)方法一：當(dāng)a=1時，g(x)=x-3,h(x)

12、=(x-3)lnx,3所以h(x)=Inx+1-單調(diào)遞增，xTOC o 1-5 h z333h()=In+1-20,7分2233所以存在唯一xG(-,2)，使得h(x)=0，即lnx+1=o,8分0200 x0當(dāng)xG(0,x)時，h(x)0,00(x-32)9所以h(x)=h(x)=(x-3)lnx=(x-3)(-1)=-(-9=6-(x+),min000 x0 xx000010分93記函數(shù)r(x)=6-(x+-)，則r(x)在(-,2)上單調(diào)遞增，x2331所以r(-)h(x)-，且尢為整數(shù)，得X0，2TOC o 1-5 h z所以存在整數(shù)尢滿足題意，且尢的最小值為012分方法二：當(dāng)a=1時

13、，g(x)=x-3，所以h(x)=(x-3)lnx，由h(1)=0得，當(dāng)X=0時,不等式2Xh(x)有解,7分下證：當(dāng)X2X恒成立，即證(x-3)lnx-2恒成立.顯然當(dāng)xg(0,1U3,+8)時，不等式恒成立,只需證明當(dāng)xg(1,3)時,(x-3)lnx-2恒成立.8分即證明lnx+0.令m(x)=lnx+所以mm()=-=，由m(x)=0，得=40；當(dāng)G(4-、廳3),mm()0；10分所以m()=m(4-J7)=ln(4-J7)-7ln(4-2)-2+1=ln2-10.max33所以當(dāng)X2X恒成立.12分22解：(1)直線l的極坐標(biāo)方程為(pGR),2分圓C的極坐標(biāo)方程為p2-(2cos0+4sin0)p+1二0。5分(2)將0=a代入p2(2C0+os04+?s,=i得)10綜上所述，存在整數(shù)九滿足題意，且九的最小值為0.p2(2d+osa4+s=in設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為Ip+p二2cosa+4sinap,p，則J】212PP=1127分%p20OAOB+=卩1+卩2=2cosa+4sina=25cos(ap)2/5,PP12故丄+1OAOB|的最大值炸10分x3,x2,TOC o