2023屆新教材新高考一輪復習北師大版 4　基本不等式 作業(yè)

1、課時作業(yè)4基本不等式 刷基礎1已知x0，則f(x)4xeq f(4,x)的最小值為()A4B2C8D62已知x，y為正實數，且xy4，則x4y的最小值是()A4B8C16D323設x0，則y33xeq f(1,x)的最大值為()A3B33eq r(2)C32eq r(3)D142022北京101中學月考已知a0，b0，ab1，則eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值是()A3B4C5D65某公司購買一批機器投入生產，若每臺機器生產的產品可獲得的總利潤s(萬元)與機器運轉時間t(年數，tN*)的關系為st223t64，要使年平均利潤最大，則每臺機器運轉的年數t為()A5B6C7D86(多選

2、)2022重慶十一中月考若a0，b0，ab2，則下列不等式中對一切滿足條件的a，b恒成立的是()Aab1Beq r(a)eq r(b)eq r(2)Ca2b22Deq f(1,a)eq f(1,b)27(多選)2022廣東深圳模擬設a，bR且ab0，則下列不等式正確的是()Aa2b22abBab2eq r(ab)Ceq f(1,a)eq f(1,b)eq f(2,r(ab)Deq f(b,a)eq f(a,b)282022河北唐山模擬當x0時，函數f(x)eq f(x,x21)的最大值為_92022湖南岳陽模擬已知點C(x，y)在線段AB：x4y1(x0，y0)上運動，則xy的最大值是_102

3、022浙江寧波模擬若x0，y0，且eq f(2,x)eq f(1,y)1，當且僅當x_，y_時，x2y取得最小值刷能力11已知a，b是兩個正數，4是2a與16b的等比中項，則下列說法正確的是()Aab的最小值是1Bab的最大值是1Ceq f(1,a)eq f(1,b)的最小值是eq f(9,2)Deq f(1,a)eq f(1,b)的最大值是eq f(9,2)12(多選)2022福建廈門外國語學校月考設x0，y0，則下列結論正確的是()A不等式(xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,y)4恒成立B函數f(x)3x3x的最小值為2C函數f(x)eq f(x,x23x

4、1)的最大值為eq f(1,5)D若xy2，則eq f(1,2x1)eq f(1,y1)的最小值為eq f(5,6)13(多選)2022河北張家口模擬已知2a3b6，則下列選項一定正確的是()Aab4B(a1)2(b1)22Dab4142022北京朝陽模擬李明自主創(chuàng)業(yè)，經營一家網店，每售出一件A商品獲利8元現計劃在“五一”期間對A商品進行廣告促銷，假設售出A商品的件數m(單位：萬件)與廣告費用x(單位：萬元)符合函數模型m3eq f(2,x1).若要使這次促銷活動獲利最多，則廣告費用x應投入_萬元152021天津高考題若a0，b0，則eq f(1,a)eq f(a,b2)b的最小值為_刷創(chuàng)新1

5、62022湖北襄陽模擬已知正數x，y滿足eq f(1,x)eq f(1,y)1，試寫出一個eq f(（xy）2xy9,xy)取不到的正整數值是_課時作業(yè)4基本不等式1解析：由于x0，所以4xeq f(4,x)2eq r(4xf(4,x)8，當且僅當4xeq f(4,x)，x1時等號成立故選C.答案：C2解析：由題意，正實數x，y且xy4，可得yeq f(4,x)，則x4yxeq f(16,x)2eq r(xf(16,x)8，當且僅當xeq f(16,x)時，即x4時等號成立，所以x4y的最小值是8.故選B.答案：B3解析：x0，y33xeq f(1,x)32eq r(3xf(1,x)32eq

6、r(3)，當3xeq f(1,x)時，即xeq f(r(3),3)時，等號成立故選C.答案：C4解析：因為a0，b0，ab1，所以eq f(1,a)eq f(1,b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)（ab）2eq f(b,a)eq f(a,b)22eq r(f(b,a)f(a,b)4，當且僅當abeq f(1,2)時等號成立，故選B.答案：B5解析：因為每臺機器生產的產品可獲得的總利潤s（萬元）與機器運轉時間t（年數，tN*）的關系為st223t64，所以年平均利潤yeq f(s,t)teq f(64,t)23（teq f(64,t)）232eq r(tf(6

7、4,t)237，當且僅當t8時等號成立，即年平均利潤最大，則每臺機器運轉的年數t為8，故選D.答案：D6解析：a0，b0，ab2，ab22eq r(ab)，即eq r(ab)1，即ab1，故A正確；（eq r(a)eq r(b)）2ab2eq r(ab)2（ab）4，故eq r(a)eq r(b)2，故B錯誤；a2b2（ab）22ab422，故C正確；eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)（ab）1eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)f(a,b)1eq f(1,2)22，故D正

8、確；故選ACD.答案：ACD7解析：由（ab）20得a2b22ab，A正確；在a0，b0，但ab2eq r(ab)不成立，B錯誤；同理C也錯誤；ab0時，eq f(b,a)0，eq f(a,b)0，eq f(b,a)eq f(a,b)2eq r(f(b,a)f(a,b)2，當且僅當ab時等號成立，D正確故選AD.答案：AD8解析：x0，f（x）eq f(x,x21)eq f(1,xf(1,x)eq f(1,2r(xf(1,x)eq f(1,2)，當且僅當x1時取等號，即函數f（x）eq f(x,x21)的最大值為eq f(1,2).答案：eq f(1,2)9解析：由題設x4y1（x0，y0）可

9、得：x4y12eq r(4xy)，即eq r(4xy)eq f(1,2)，4xyeq f(1,4)，即xyeq f(1,16)，當且僅當x4yeq f(1,2)時取“”答案：eq f(1,16)10解析：x0，y0且eq f(2,x)eq f(1,y)1x2yeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)f(1,y)（x2y）4eq f(4y,x)eq f(x,y)42eq r(f(4y,x)f(x,y)8，當且僅當eq f(4y,x)eq f(x,y)，即x4，y2時等號成立答案：4211解析：由題可得2a16b42，所以2a24b24，即2a4b24，所以a4b42eq r(4ab

10、)，可得ab1，當且僅當a4b時等號成立，所以ab的最大值為1，故A錯誤，B正確因為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)（a4b）eq f(1,4)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(14f(4b,a)f(a,b)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(52r(f(4b,a)f(a,b)eq f(9,4)，當且僅當eq f(4b,a)eq f(a,b)時等號成立故eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為eq f(9,4)，無最大值，故C和D都錯誤故選B.答案：B12解析：因為x0，y0，（xy）eq blc(rc)

11、(avs4alco1(f(1,x)f(1,y)2eq f(y,x)eq f(x,y)4，當且僅當eq f(y,x)eq f(x,y)時取等號，A正確；因為3x1，則f（x）3x3x2eq r(3x3x)2，當且僅當3x3x，即x0時取等號，但x0，故B錯誤；f（x）eq f(x,x23x1)eq f(1,xf(1,x)3)eq f(1,23)eq f(1,5)，當且僅當xeq f(1,x)，即x1時取等號，C正確；因為xy2，所以2x2y4，則eq f(1,2x1)eq f(1,y1)eq f(1,2x1)eq f(2,2y2)eq f(1,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1

12、,2x1)f(2,2y2)（2x12y2）eq f(1,7)eq blc(rc)(avs4alco1(3f(2y2,2x1)f(2x1,y1)eq f(1,7)（32eq r(2)），當且僅當eq f(2y2,2x1)eq f(2x1,y1)時取等號，D錯誤故選AC.答案：AC13解析：由2a3b6，得alog262，blog361eq f(1,a)log62，eq f(1,b)log63，所以eq f(1,a)eq f(1,b)log62log631，1eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(f(1,a)f(1,b)ab4，又ab，所以ab4，故A正確；因為eq f(1,a)eq f

13、(1,b)1beq f(1,1f(1,a)eq f(a,a1)1eq f(1,a1)b1eq f(1,a1)，所以（a1）2（b1）2（a1）2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)eq sup12(2)2，故B錯誤；因為log2alog2blog2ab，又ab4，所以log2alog2blog2ab2，故C正確；因為ab（ab）eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)11eq f(b,a)eq f(a,b)4，又ab，所以ab4，D正確，故選ACD.答案：ACD14解析：設李明獲得的利潤為f（x）萬元，則x0，則f（x）8mx8eq blc(rc)

14、(avs4alco1(3f(2,x1)x24eq f(16,x1)x25eq blcrc(avs4alco1(f(16,x1)（x1）)252eq r(f(16,x1)（x1）)25817，當且僅當x1eq f(16,x1)，因為x0，即當x3時，等號成立答案：315解析：a0，b0，eq f(1,a)eq f(a,b2)b2eq r(f(1,a)f(a,b2)beq f(2,b)b2eq r(f(2,b)b)2eq r(2)，當且僅當eq f(1,a)eq f(a,b2)且eq f(2,b)b，即abeq r(2)時等號成立，所以eq f(1,a)eq f(a,b2)b的最小值為2eq r(2).答案：2eq r(2)16解析：eq f(（xy）2xy9,xy)xyeq f(9,xy)1由xy（xy）eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,y)2eq f(y