2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平南河底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平南河底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線方程為y=x=故選 C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯(cuò)2. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y=,y=

2、x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2, y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4)參考答案：D略3. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD參考答案：B略4. 將銳角為邊長為的菱形沿最長對角線折成的二面角，則與之間的距離是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B5. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到

3、新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形【解答】解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，則為銳角，那么它為銳角三角形故選A【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力6. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)

4、用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A. 63.6萬元B. 67.7萬元C. 65.5萬元D. 72.0萬元參考答案：C【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，利用樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)可求出方程的系數(shù)，可得答案.【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：，又回歸方程中的為9.4，故，將代入回歸直線方程，得（萬元）此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為65.5（萬元）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察統(tǒng)計(jì)案例中的回歸方程，屬于基礎(chǔ)題型.7. 已知，則f(x)的圖像是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，D，再

5、根據(jù)函數(shù)值即可判斷【詳解】f（x）= =f（x），f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，D當(dāng)x=時(shí)，f（）=10，故排除C，故選：A【點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題8. 已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.參考答案：D略9.

6、 在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，則（ * ）A. B.C. D.參考答案：C10. 天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A0.

7、35B0.25C0.20D0.15參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為2，則等于_參考答案：略12. 已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_參考答案

8、：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切線過點(diǎn)A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.過點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x0,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,g(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí)

9、,g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.13. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為 參考答案：14. 命題“”的否定為 參考答案：，因?yàn)榈姆穸?，所以命題“”的否定為，15. 拋物線在點(diǎn)處的切線方程是 ；參考答案：略16. 下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面

10、積為 參考答案：略17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC=90，則該橢圓的離心率為_參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），將直線方程 代入橢圓方程可得 ，可得由 可得 ，即有 化簡為 ，由 ，即有，由 故答案為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題9分）在平面直角坐標(biāo)系中 ，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點(diǎn)，且要求使圓的面積最?。?）寫出圓的方程；（2）圓與軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動點(diǎn)P使、成等比數(shù)列，求的范圍；（3）已知定點(diǎn)Q（，3），直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，試判斷 是否有最大值，若

11、存在求出最大值，并求出此時(shí)直線的方程，若不存在，給出理由參考答案：（1）因?yàn)橹本€：過定點(diǎn)T（4，3） ,由題意，要使圓的面積最小, 定點(diǎn)T（4，3）在圓上， 所以圓的方程為 3分（2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則，由成等比數(shù)列得，即，整理得：,即 由（1）（2）得：， 6分 （3） 由題意，得直線與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為M（4，3），又知定點(diǎn)Q（，3），直線：，則當(dāng)時(shí)有最大值32 即有最大值為64，此時(shí)直線的方程為9分19. 如圖，在三棱錐SABC中，SA底面ABC，BCAC，D、E分別是SC、BC的中點(diǎn)（）求證：DE平面SAB；（）求證：BC平面SAC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定

12、；直線與平面垂直的判定【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）由已知利用中位線的性質(zhì)可得DESB，從而判定DE平面SAB（）由SA平面ABC，可得BCSA，又BCAC，且SAAC=A，即可判定BC平面SAC【解答】（本題滿分13分）證明：（）因?yàn)镈、E分別是SC、BC的中點(diǎn)，所以DESB因?yàn)镾B?平面SAB，且DE?平面SAB，所以DE平面SAB（）因?yàn)镾A平面ABC，且BC?平面ABC，所以BCSA又因?yàn)锽CAC，且SAAC=A所以BC平面SAC【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題20. 根

13、據(jù)所給條件求直線l的方程（1）直線l經(jīng)過圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+y=0垂直；（2）直線l過點(diǎn)（4，8），且到原點(diǎn)的距離為4參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式專題： 綜合題；直線與圓分析： （1）由已知中圓的方程，我們先確定出圓的圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)與已知直線垂直的直線的直線系方程，我們設(shè)出與直線2x+y=0垂直的直線方程（含參數(shù)），將圓心坐標(biāo)代入可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的方程，解方程求出的值，即可得到答案（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=4，滿足條件當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y8=k（x+4），由=4，解出k值，可得直線方程解答： 解：（1）由

14、已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+l）2=1，圓心坐標(biāo)為（0，1）設(shè)與直線2x+y=0垂直的直線方程是x2y+=0則2+=0，所以=2故經(jīng)過圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+y=0垂直的直線方程是x2y2=0；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=4，滿足條件當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y8=k（x+4），即kxy4k8=0，由條件得=4，k=，故直線方程為3x+4y20=0綜上，直線l的方程為x=4或3x+4y20=0點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想21. 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是

15、否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否有995的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)參考答案：略22. 如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：x（年）3 4 56 y（萬元）2.5344.5 （1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考公式：= = ，=yx參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用