2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬上馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬上馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的部分圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x軸上方，所以排除A，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題2. 若

2、，則的最小值為A B C D7參考答案：D3. P為曲線上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段PO的中點(diǎn)M的軌跡方程是 A. B. C. D.參考答案：A法一：設(shè)到的距離為，則到的距離為. 因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為. 由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程. 選A. 法二：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，使用相關(guān)點(diǎn)代入法，求得的軌跡方程.4. 用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù), 其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 參考答案：C若四位數(shù)中不含0，則有種；若四位數(shù)中含有一個(gè)0，則有；種若四位數(shù)中含有兩個(gè)0，則有種，所以共有種，選C.5. 函數(shù)在的圖像大致為(

3、)A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)時(shí)的函數(shù)值正負(fù)，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；故D不正確；，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)+1(0，|) ，f()=1，f()=1，若|的最小值為，且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A+2k，+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+3k，+3k，kZ參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意，f（）=1，f（）=1，|的最小

4、值為，可得周期T=4|=3，可求出，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，帶入求解可得f（x）的解析式將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：由題意，函數(shù)，|的最小值為，周期T=4|=3，=，即=f（x）=2sin（+）+1又圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，帶入可得：sin（）=0，即=k，kZ|=f（x）=2sin（）+1由得：，kZ故選：B7. 用表示非空集合中元素個(gè)數(shù)，定義,若，且,則實(shí)數(shù)的所有取值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中是偶數(shù)的概率A B C D 參考答案：D略9. 已知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，其

5、部分圖象如右圖，給出下列命題：是奇函數(shù)； 的值域是；關(guān)于的方程必有實(shí)根；關(guān)于的不等式的解集非空.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A4 B3 C2 D1 參考答案：B略10. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng) 時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a參考答案：略12. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，則展開(kāi)式中的系數(shù)為 參考答案：考點(diǎn)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2、組合式的應(yīng)用.13. 函數(shù)f（x）=2sin（x），x2，4的所有零點(diǎn)之和為

6、參考答案：8考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 設(shè)t=1x，則x=1t，原函數(shù)可化為g（t）=2sint，由于g（x）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sint與y= 的圖象可知，在3，3上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，從而 x1+x2+x7+x8的值解答： 解：設(shè)t=1x，則x=1t，原函數(shù)可化為：g（t）=2sin（t）=2sint，其中，t3，3，因g（t）=g（t），故g（t） 是奇函數(shù)，觀察函數(shù) y=2sint（紅色部分）與曲線y= （藍(lán)色部分）的圖象可知，在t3，3上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，即t1+t2+t7+t8=0，從而

7、x1+x2+x7+x8=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14. 方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)參考答案：15. 已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則 參考答案：5設(shè)向量與間的夾角為.向量在向量方向上的投影為，即故答案為.16. 曲線yx32x3在x1處的切線方程為 .參考答案：x-y+1=017. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程分別為和，則曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函

8、數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）依題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由 得：，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）不是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn).證明如下：由（1）知函數(shù)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，兩式相減得:即：又則.設(shè)，令，.又，在上是增函數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，從而，又所以，故，所以不是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn).19. 已知函數(shù)（其中，）.（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有.參考答案：解：（），函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意恒成立.對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.時(shí)，

9、所求正實(shí)數(shù)的取值范圍是.（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增；在區(qū)間有唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，；又.在區(qū)間的最大值是.綜上所述：在區(qū)間的最大值是；最小值是0.（）當(dāng)時(shí)，故在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，.，即.，.即對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有.略20. 己知在銳角ABC中，角所對(duì)的邊分別為，且（）求角大小；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：（）由已知及余弦定理，得因?yàn)闉殇J角，所以4分（）由正弦定理，得， 6分 9分由得 10分 12分21. 已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為、，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1);(2)為定值.試題分析：（1）根據(jù)離心率、直線與圓相切建立關(guān)于的方程組，過(guò)得，從而得到橢圓的方程；（2）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程消去，得到關(guān)于的方程，再利用韋達(dá)定理得到之間的關(guān)系，從而得到的關(guān)系試題解析：（1）由題意得解得故橢圓的方程為（2）設(shè)，直線的方程為，由得，由，三點(diǎn)共線可知，所以；同理可得所以因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；2、橢圓的幾何性質(zhì)；