奧數(shù)精編訓(xùn)練-行程問題基礎(chǔ)

1、行程問題基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)1.行程的基本概念,會(huì)解一些簡潔的行程題. 2. 把握單個(gè)變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“ 特別值法” 、“ 設(shè)而不求法” 、“ 設(shè)單位 1 法”3. 利用對(duì)比分析法解終（中）點(diǎn)問題學(xué)問精講一、 s、 v、 t 探源我們常常在解決行程問題的過程中用到s、 v 、 t 三個(gè)字母,并用它們來分別代表路程、速度和時(shí)間；那么,為什么分別用這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)這三個(gè)行程問題的基本量呢？今日我們就一起明白一下；表示時(shí)間的 t ,這個(gè)字母 t 代表英文單詞 time ,翻譯過來就是時(shí)間的意思；表示速度的字母v ,對(duì)應(yīng)的單詞同學(xué)們可能不太熟識(shí),這個(gè)單詞是 velocity ,而不是我們

2、常用來表示速度的 speed；velocity 表示物理學(xué)上的速度；與路程相對(duì)應(yīng)的英文單詞,一般來說應(yīng)當(dāng)是 distance,但這個(gè)單詞并不是以字母 s開頭的；關(guān)于為什么會(huì)用 s 來代表路程,有一個(gè)比較讓人接受的說法,就是在行程問題的公式中, 代表速度的 v 和代表時(shí)間的 t 在字母表中比較接近,所以就選取了跟這兩個(gè)字母位置都比較接近的 s 來表示速度；二、關(guān)于 s、v、t 三者的基本關(guān)系速度 時(shí)間 =路程 可簡記為：s vt路程 速度 =時(shí)間 可簡記為： t s v路程 時(shí)間 =速度 可簡記為：v s t三、平均速度平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度 總路程 總時(shí)間；總時(shí)間 總路程 平均速度；

3、總路程 平均速度 總時(shí)間；板塊一、簡潔行程公式解題【例1】 韓雪的家距離學(xué)校480 米,原方案7 點(diǎn) 40 從家動(dòng)身8 點(diǎn)可到校,現(xiàn)在仍是按原時(shí)間離開家,不過每分鐘比原先多走16 米,那么韓雪幾點(diǎn)就可到校？【鞏固】小白從家騎車去學(xué)校,每小時(shí)15千米,用時(shí)2小時(shí),回來以每小時(shí)10千米的速度行駛,需要多少時(shí)間？【例2】 甲、乙兩地相距100 千米；下午3 點(diǎn),一輛馬車從甲地動(dòng)身前往乙地,每小時(shí)走10 千米；晚上 9 點(diǎn),一輛汽車從甲地動(dòng)身駛向乙地,為了使汽車不比馬車晚到達(dá)乙地,汽車【鞏固】每小時(shí)最少要行駛多少千米？.60 千米, 15 小時(shí)可到達(dá)；客車每小時(shí)行兩輛汽車都從北京動(dòng)身到某地,貨車每小時(shí)

4、行50 千米,假如客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地,它要比貨車提前開出幾小時(shí)？【例3】 一天,梨和桃約好在天安門見面,梨每小時(shí)走200 千米,桃每小時(shí)走150千米,他們同時(shí)動(dòng)身 2小時(shí)后仍相距500千米,就梨和桃之間的距離是多少千米？【鞏固】兩列火車從相距480 千米的兩城相向而行,甲列車每小時(shí)行40千米,乙列車每小時(shí)行42千米, 5 小時(shí)后,甲、乙兩車仍相距多少千米？【例4】 甲、乙兩輛汽車分別從A、B 兩地動(dòng)身相向而行,甲車先行三小時(shí)后乙車從B 地動(dòng)身,乙車動(dòng)身5 小時(shí)后兩車仍相距15 千米甲車每小時(shí)行 48 千米,乙車每小時(shí)行 50 千米求A、 B 兩地間相距多少千米？【例5】 小燕上學(xué)時(shí)騎車,

5、回家時(shí)步行,路上共用50 分；假如來回都步行,就全程需要70 分；求來回都騎車所需的時(shí)間；【例6】 騎自行車從甲地到乙地,以10 千米時(shí)的速度行進(jìn),下午1 時(shí)到；以 15 千米時(shí)的【例速度行進(jìn),上午11 時(shí)到；假如期望中午12 時(shí)到,那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？20 千7】 從家里騎摩托車到火車站趕乘火車；如每時(shí)行30 千米,就早到15 分；如每時(shí)行【鞏固】米,就遲到5 分；假如準(zhǔn)備提前5 分到,那么摩托車的速度應(yīng)是多少？1 千米；如小紅從家到火車站趕乘火車,假如每時(shí)行4 千米,那么火車開時(shí)她仍離車站果每時(shí)行 5 千米,那么她就早到車站12 分；小紅家離火車站多少千米？【例8】 一艘輪船在離港口

6、20 海里處船底破舊,每分進(jìn)水1.4 噸,這艘輪船進(jìn)水70 噸后就會(huì)沉沒；問：這艘輪船要在沉沒前返回港口,它的時(shí)速至少達(dá)到多少海里？【例9】 解放軍某部開往邊疆,原方案需要行軍18 天,實(shí)際平均每天比原方案多行12 千米,結(jié)果提前 3 天到達(dá),這次共行軍多少千米？【鞏固】某人要到 60 千米外的農(nóng)場去,開頭他以 6 千米 / 時(shí)的速度步行,后來有輛速度為18 千米/ 時(shí)的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場,總共用了6 小時(shí)問：他步行了多遠(yuǎn)？【鞏固】（第六屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競賽初賽題第1 題）小明每天早晨6：50 從家動(dòng)身, 7： 20 到校,老師要求他明天提早6 分鐘到校；假如小明明天早晨仍是6：50 從家動(dòng)身,

7、那么,每分鐘必需比平常多走模塊二、平均速度問題25 米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校；問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？【例10】 甲、乙兩地相距60 千米,自行車隊(duì)8 點(diǎn)整從甲地動(dòng)身到乙地去,前一半時(shí)間平均每分鐘行 1 千米, 后一半時(shí)間平均每分鐘行 幾秒？0.8 千米；自行車隊(duì)到達(dá)乙地的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分【例11】 如圖,從 A 到 B 是 12 千米下坡路, 從 B到 C是 8 千米平路, 從 C到 D是 4 千米上坡路 .小張步行,下坡的速度都是6 千米 / 小時(shí),平路速度都是4 千米 / 小時(shí),上坡速度都是2千米 / 小時(shí) . 問小張從A 到 D的平均速度是多少. 【鞏固】如圖,從ABDC到 D是 4 千

8、米上坡路 .A 到 B 是 6 千米下坡路,從CB到 C是 4 千米平路,從小張步行,下坡的速度都是6 千米 / 小時(shí),平路速度都是4 千米 / 小時(shí),上坡速度都是2千米 / 小時(shí) . 問從 A 到 D的平均速度是多少？ABCD【鞏固】一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練從A地動(dòng)身,上山路長30 千米,每小時(shí)行3 千米爬到山頂后,沿原路下山,下山每小時(shí)行6 千米求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度【例 12】 摩托車駕駛員以每小時(shí) 30 千米的速度行駛了 90 千米到達(dá)某地,返回時(shí)每小時(shí)行駛 45千米,求摩托車駕駛員來回全程的平均速度 .【鞏固】甲乙兩地相距 200 千米,小強(qiáng)去時(shí)的速度是 10 千米 / 小時(shí)

9、,回來的速度是 40 千米 / 小時(shí),求小強(qiáng)來回的平均速度【例13】 飛機(jī)以 720 千米時(shí)的速度從甲地到乙地,到達(dá)后立刻以480 千米時(shí)的速度返回甲地.求該車的平均速度 .【鞏固】一個(gè)人從甲地去乙地,騎自行車走完全程的一半時(shí),自行車壞了,又無法修理,只好推車步行到乙地 . 騎車時(shí)每小時(shí)行12 千米,步行時(shí)每小時(shí)4 千米,這個(gè)人走完全程的平均速度是多少？【鞏固】從前有座山,山上有座廟,廟里有個(gè)老和尚會(huì)講故事,王先生開車去拜望這位老和尚,汽車上山以30 千米時(shí)的速度,到達(dá)山頂后以60 千米時(shí)的速度下山. 求該車的平均速度 .【鞏固】某人上山速度為每小時(shí)8 千米,下山的速度為每小時(shí)12 千米,問此

10、人上下山的平均速度是多少？【例14】 一輛汽車從甲地動(dòng)身到300 千米外的乙地去,前120 千米的平均速度為40 千米時(shí),要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為 駛？50 千米時(shí),剩下的路程應(yīng)以什么速度行【鞏固】汽車來回于A,B 兩地,去時(shí)速度為40 千米時(shí),要想來回的平均速度為48 千米時(shí),回來時(shí)的速度應(yīng)為多少？【鞏固】王師傅駕車從甲地開往乙地交貨. 假如他來回都以每小時(shí)60 千米的速度行駛, 正好可以【鞏固】按時(shí)返回甲地 . 可是 , 當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí) , 他發(fā)覺從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)50 千米 . 如果他想按時(shí)返回甲地, 他應(yīng)以多大的速度往回開., 正好可以王師傅駕車從甲地開往乙地交貨

11、. 假如他來回都以每小時(shí)60 千米的速度行駛按時(shí)返回甲地 . 可是 , 當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí) , 他發(fā)覺從甲地到乙地的速度只有每小時(shí) 55 千米 . 如果他想按時(shí)返回甲地 , 他應(yīng)以多大的速度往回開 . 【例15】 小明去爬山,上山時(shí)每時(shí)行2.5 千米,下山時(shí)每時(shí)行4 千米,來回共用3.9 時(shí)；小明往返一趟共行了多少千米？【鞏固】小明上午九點(diǎn)上山,每小時(shí)3 千米,在山頂休息1 小時(shí)候開頭下山,每小時(shí)4 千米,下【鞏固】午一點(diǎn)半到達(dá)山下,問他共走了多少千米.3 千米,來回共用了5 小時(shí)小小明從甲地到乙地,去時(shí)每時(shí)走2 千米,回來時(shí)每時(shí)走明去時(shí)用了多長時(shí)間？【鞏固】小明從甲地到乙地,去時(shí)每時(shí)走2 千米,

12、回來時(shí)每時(shí)走3 千米, 來回共用了15 小時(shí) 小明去時(shí)用了多長時(shí)間？【例16】 小王每天用每小時(shí)15 千米的速度騎車去學(xué)校,這一天由于逆風(fēng),開頭三分之一路程的速度是每小時(shí) 10 千米,那么剩下的路程應(yīng)當(dāng)以怎樣的速度才能與平常到校所用的時(shí)間 相同【例 17】 有一座橋,過橋需要先上坡,再走一段平路,最終下坡,并且上坡、平路及下坡的路程 相等；某人騎自行車過橋時(shí),上坡、走平路和下坡的速度分別為 4 米 / 秒、 6 米/ 秒和 8 米/ 秒,求他過橋的平均速度；【鞏固】有一座橋,過橋需要先上坡,再走一段平路,最終下坡,并且上坡、平路及下坡的路程【鞏固】相等 . 某人騎電動(dòng)車過橋時(shí),上坡、 走平路和

13、下坡的速度分別為11 米秒、 22 米秒和33 米秒,求他過橋的平均速度.一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A 點(diǎn)開頭爬行一周. 在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm,20cm, 40cm（如右圖） . 它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？【例18】 趙伯伯為了錘煉身體,每天步行 3 小時(shí),他先走平路, 然后上山, 最終又沿原路返回假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4 千米, 上山每小時(shí)行3 千米, 下山每小時(shí)行6 千米, 在每天錘煉中,他共行走多少千米？【例19】 張師傅開汽車從A 到 B為平地（見下圖） ,車速是 36 千米時(shí)；從B到 C為上山路,車22速是 28 千米時(shí)；從C到 D為下山路,車速是42 千米時(shí) . 已知下山路是上山路的倍,從 A到 D全程為 72 千米,張師傅開車從A 到 D共需要多少時(shí)間？【鞏固】老王開汽車從A