2022-2023學年山東省聊城市博平鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2022-2023學年山東省聊城市博平鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 經(jīng)過點,并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為( )A B. C或 D.參考答案:B2. 已知拋物線C:的焦點為,是C上一點,則( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 8參考答案:C3. 已知向量a(1,1),b(1,2),向量c滿足(cb)a,(ca)b,則c()A(2,1) B(1,0)C. D(0,1)參考答案:C4. 橢圓C:的左右焦點分別為,若橢圓C上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓C的離心

2、率取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案:D5. 已知雙曲線E的中心為原點,P(3,0)是E的焦點,過P的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(12,15),則E的方程式為()ABCD參考答案:B【考點】雙曲線的標準方程;直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】已知條件易得直線l的斜率為1,設雙曲線方程,及A,B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=24,根據(jù)=,可求得a和b的關系,再根據(jù)c=3,求得a和b,進而可得答案【解答】解:由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1,設雙曲線方程為,A(x1,y1),B(x2,y2),則有,兩式相減并結合x1+x2=24,y1+y2=30得=,從

3、而=1即4b2=5a2,又a2+b2=9,解得a2=4,b2=5,故選B6. 點關于原點的對稱點坐標為( )A B C D參考答案:B7. 將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是 ( )參考答案:B8. 下列命題正確的是(A)若,則 (B)若,則(C)若,則 (D)若,則參考答案:D略9. 設A為橢圓=1(ab0)上一點,點A關于原點的對稱點為B,F(xiàn)為橢圓的右焦點,且AFBF若ABF,則該橢圓離心率的取值范圍是()ABCD參考答案:D【考點】K4:橢圓的簡單性質【分析】設左焦點為:N連接AF,AN,AF,BF,可得:四邊形AFNB為矩形根據(jù)橢圓的定義:|AF|+|AN|=2aABF=,可得ANF

4、=可得2a=2ccos+2csin,e=,根據(jù)的取值范圍即可得出【解答】解:設左焦點為:N連接AF,AN,AF,BF,可得:四邊形AFNB為矩形根據(jù)橢圓的定義:|AF|+|AN|=2aABF=,則:ANF=2a=2ccos+2csine=,=ABF,e故選:D【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角函數(shù)求值,考查了推理能力與計算能力,屬于難題10. 某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中的x的值是()A2BCD3參考答案:C【考點】L!:由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知:原幾何體是一個四棱錐,其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形,一條長為x的側

5、棱垂直于底面據(jù)此可求出原幾何體的體積【解答】解:由三視圖可知:原幾何體是一個四棱錐,其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形,一條長為x的側棱垂直于底面則體積為=,解得x=故選:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 運行下面的程序框圖,最后輸出結果為_.參考答案:55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3+10,求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3+10=55.故答案為:55【點睛】本題主要考查程序框圖,意在考查學生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎題.12. 下面給出了四個類比推理: 為實數(shù),若則;類比推出:為復數(shù),若則. 若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等

6、差數(shù)列;類比推出:若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列也是等比數(shù)列. 若則; 類比推出:若為三個向量,則. 若圓的半徑為,則圓的面積為; 類比推出:若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中,結論正確的是( ) A B C D. 參考答案:D13. 實數(shù)x,y滿足不等式組,則的最大值是 。參考答案:514. 已知P為拋物線上任一點,則P到直線距離的最小值為_。參考答案:略15. 命題“”的否定是 _.參考答案:略16. 假設小明家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30至7:30之間把報紙送到小明家,小明爸爸離開家去工作的時間在早上7:00至8:00之間,問小明的爸爸在離開

7、家前能得到報紙的概率是 。參考答案:7/8略17. 如果方程的兩個實根一個小于1,另一個大于1,那么實數(shù)的取值范圍是_.參考答案:(2,1)略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,A,B分別為橢圓的長軸和短軸的端點,為AB的中點,O為坐標原點,且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求POQ面積最大時直線的方程.參考答案:(1),(2)略19. 已知函數(shù)f(x)=|x2|+2,g(x)=m|x|(mR)()解關于x的不等式f(x)5;()若不等式f(x)g(x)對任意xR恒成立

8、,求m的取值范圍參考答案:【考點】R5:絕對值不等式的解法;R4:絕對值三角不等式【分析】()由f(x)5,得|x2|3,即可解關于x的不等式f(x)5;()若不等式f(x)g(x)對任意xR恒成立,得|x2|m|x|2對任意xR恒成立,分類討論,分離參數(shù),即可求m的取值范圍【解答】解:()由f(x)5,得|x2|3,即x23或x23,x1或x5故原不等式的解集為x|x1或x5()由f(x)g(x),得|x2|m|x|2對任意xR恒成立,當x=0時,不等式|x2|m|x|2成立,當x0時,問題等價于對任意非零實數(shù)恒成立,m1,即m的取值范圍是(,120. 甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試,

9、面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約,乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約。設每人面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響。求:(1)至少有一人面試合格的概率;(2)沒有人簽約的概率。參考答案:解 (1)先排個位,再排首位,共有AAA=144(個).(2)以0結尾的四位偶數(shù)有A個,以2或4結尾的四位偶數(shù)有AAA個,則共有A+ AAA=156(個). ks5u(3)要比3 125大,4、5作千位時有2A個,3作千位,2、4、5作百位時有3A個,3作千位,1作百位時有2A個,所以共有2A+3A+2A=162(個).略21. 設數(shù)列的前n項和為且對任意的正整數(shù)n都有:.(1)求;(2)猜想的表達式并證明.參考答案:(1);(2),證明見解析.【分析】(1)分別代入計算即可求解;(2)猜想:,利用數(shù)學歸納法證明即可【詳解】當 當當(2)猜想:.證明:當時,顯然成立;假設當且時,成立.則當時,由,得,整理得.即時,猜想也成立.綜合得.【點睛】本題考查遞推數(shù)列求值,數(shù)學歸納法證明,考查推理計算能力,是基礎題22. 解關于x的不等式2(其中a1)參考答案:【考點】其他不等式的解法【分析】首先移項通分化不等式為,

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