2022-2023學(xué)年山東省聊城市博平鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市博平鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 經(jīng)過點,并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為（ ）A B. C或 D.參考答案：B2. 已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8參考答案：C3. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c滿足(cb)a，(ca)b，則c()A(2,1) B(1,0)C. D(0，1)參考答案：C4. 橢圓C：的左右焦點分別為，若橢圓C上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心

2、率取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程式為（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=24，y1+y2=30得=，從

3、而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B6. 點關(guān)于原點的對稱點坐標為（ ）A B C D參考答案：B7. 將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是 ( )參考答案：B8. 下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：D略9. 設(shè)A為橢圓=1（ab0）上一點，點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且AFBF若ABF，則該橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)左焦點為：N連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2aABF=，可得ANF

4、=可得2a=2ccos+2csin，e=，根據(jù)的取值范圍即可得出【解答】解：設(shè)左焦點為：N連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2aABF=，則：ANF=2a=2ccos+2csine=，=ABF，e故選：D【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題10. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A2BCD3參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)

5、棱垂直于底面據(jù)此可求出原幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面則體積為=，解得x=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 運行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3+10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3+10=55.故答案為：55【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12. 下面給出了四個類比推理： 為實數(shù)，若則；類比推出:為復(fù)數(shù)，若則. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等

6、差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列. 若則； 類比推出：若為三個向量，則. 若圓的半徑為,則圓的面積為； 類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結(jié)論正確的是（ ） A B C D. 參考答案：D13. 實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是 。參考答案：514. 已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為_。參考答案：略15. 命題“”的否定是 _.參考答案：略16. 假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開

7、家前能得到報紙的概率是 。參考答案：7/8略17. 如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：（2，1）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求POQ面積最大時直線的方程.參考答案：（1），（2）略19. 已知函數(shù)f（x）=|x2|+2，g（x）=m|x|（mR）（）解關(guān)于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）對任意xR恒成立

8、，求m的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式【分析】（）由f（x）5，得|x2|3，即可解關(guān)于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）對任意xR恒成立，得|x2|m|x|2對任意xR恒成立，分類討論，分離參數(shù)，即可求m的取值范圍【解答】解：（）由f（x）5，得|x2|3，即x23或x23，x1或x5故原不等式的解集為x|x1或x5（）由f（x）g（x），得|x2|m|x|2對任意xR恒成立，當x=0時，不等式|x2|m|x|2成立，當x0時，問題等價于對任意非零實數(shù)恒成立，m1，即m的取值范圍是（，120. 甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，

9、面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒有人簽約的概率。參考答案：解 (1)先排個位，再排首位，共有AAA=144（個）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有AAA個，則共有A+ AAA=156（個）. ks5u(3)要比3 125大，4、5作千位時有2A個，3作千位，2、4、5作百位時有3A個，3作千位，1作百位時有2A個，所以共有2A+3A+2A=162（個）.略21. 設(shè)數(shù)列的前n項和為且對任意的正整數(shù)n都有:.（1）求；（2）猜想的表達式并證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）分別代入計算即可求解；（2）猜想:，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】當 當當（2）猜想:.證明：當時，顯然成立；假設(shè)當且時，成立.則當時，由,得，整理得.即時,猜想也成立.綜合得.【點睛】本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計算能力，是基礎(chǔ)題22. 解關(guān)于x的不等式2（其中a1）參考答案：【考點】其他不等式的解法【分析】首先移項通分化不等式為，