2022-2023學年安徽省滁州市橋頭高級職業(yè)中學高三數學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年安徽省滁州市橋頭高級職業(yè)中學高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數z=（為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D 本題考查了復數的除法運算以及幾何意義，難度較小。，所以復數所對應的點在第四象限，故選D.2. 設分別是所對邊的連長，則直線的位置關系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直參考答案：C3. 已知兩個集合，則（ ）.A. B. C. D. 參考答案：略4. 已知等比數列an的首項a1=2015，公比為q

2、=，記bn=a1a2a3an，則bn達到最大值時，n的值為（）A10B11C12D13參考答案：B【考點】等比數列的通項公式【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】由已知，bn達到最大值時，由此能求出bn達到最大值時，n的值【解答】解：等比數列an的首項a1=2015，公比為q=，bn=a1a2a3an，bn達到最大值時，=1，1，bn達到最大值時，n的值為11故選：B【點評】本題考查滿足的等比數列的項數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用5. 已知球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，則此矩形的最大

3、面積為（）A. 12B. 18C. 24D. 30參考答案：C【分析】推導出BD4，當ABAD時，矩形ABCD的面積最大，此時AB2+AD22AB248，由此能求出此矩形的最大面積【詳解】球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，2，BD4，由不等式性質得到得到：當ABAD時，矩形ABCD的面積最大，此時AB2+AD2DB248，解得AB2AD224，此矩形的最大面積SAB224故選：C【點睛】本題考查矩形的最大面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題6. 若集合，則集合AB=（ ）A BC D參考答案：

4、C7. 設全集為R，集合A = x | x290 ，B x | 1x5 ，則A I (CRB)（ ）A. (3，0)B. (3，1C. (3，1)D. (3，3)參考答案：B8. 設函數y=f（x）對任意的xR滿足f（4+x）=f（x），當x（，2時，有f（x）=2x5若函數f（x）在區(qū)間（k，k+1）（kZ）上有零點，則k的值為（）A3或7B4或7C4或6D3或6參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解【分析】由已知可得函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，畫出函數的圖象，進而可得滿足條件的k值【解答】解：函數y=f（x）對任意的xR滿足f（4+x）=f（x），函數y=f（x）的圖象關于

5、直線x=2對稱，又當x（，2時，有f（x）=2x5故函數y=f（x）的圖象如下圖所示：由圖可知，函數f（x）在區(qū)間（3，2），（6，7）各有一個零點，故k=3或k=6，故選：D9. 已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C略10. 如圖1是2013年某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和眾數依次為（ ）A 85，84B 84，85C 86，84D 84，86 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為

6、a,b,c，若ABC的面積為則= . 參考答案：412. （5分）（2014?湖北）如圖，P為O外一點，過P點作O的兩條切線，切點分別為A，B，過PA的中點Q作割線交O于C，D兩點，若QC=1，CD=3，則PB= 參考答案：4【考點】： 與圓有關的比例線段【專題】： 選作題；幾何證明【分析】： 利用切割線定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圓的切線長定理，可得PB解析： QA是O的切線，QA2=QC?QD，QC=1，CD=3，QA2=4，QA=2，PA=4，PA，PB是O的切線，PB=PA=4故答案為：4【點評】： 本題考查圓的切線長定理，考查切割線定理，考查學生的計算能力，屬

7、于基礎題13. 已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數是 參考答案：2略14. 已知函數是R上的增函數，則實數a的取值范圍是參考答案：4a8【考點】分段函數的應用【專題】計算題【分析】利用函數單調性的定義，結合指數函數，一次函數的單調性，即可得到實數a的取值范圍【解答】解：由題意，解得4a8故答案為：4a8【點評】本題考查函數的單調性，解題的關鍵是掌握函數單調性的定義，屬于中檔題15. 已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是 ；參考答案：做出函數的圖象如圖，由圖象可知，要使有兩個不同的實根，則有，即的取值范圍是.16. 設函數的定義域為

8、D，若函數滿足下列兩個條件，則稱在定義域D上是閉函數在D上是單調函數；存在區(qū)間，使在上值域為如果函數為閉函數，則的取值范圍是_參考答案： 17. 已知遞增的等差數列的前三項和為6，前三項積為10，則前10項和 .參考答案：85三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，ABC60，為正三角形，且側面PAB底面ABCD，E為線段AB的中點，M在線段PD上.（I）當M是線段PD的中點時，求證：PB / 平面ACM；（II）是否存在點M，使二面角的大小為60，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考

9、答案：（I）證明：連接BD交AC于H點，連接MH，因為四邊形ABCD是菱形，所以點H為BD的中點. 又因為M為PD的中點，所以MH / BP.又因為 BP 平面ACM, 平面ACM.所以 PB / 平面ACM. 4分（II） 因為ABCD是菱形，ABC60，E是AB的中點， 所以CEAB . 又因為PE平面ABCD，以為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，則， ， 10分假設棱上存在點，設點坐標為，則，所以，所以，設平面的法向量為，則，解得令，則，得因為PE平面ABCD，所以平面ABCD的法向量，所以因為二面角的大小為60，所以，即，解得，或（舍去）所以在棱PD上存在點，當時，二面角的大小為

10、6019. 一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤山標有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出奇數點，則棋子向前跳動一站；若擲出偶數點，則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失?。r，游戲結束（骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的玩具，它的六個面分別標有點數1，2，3，4，5，6）（1）求P0，P1，P2，并根據棋子跳到第n站的情況，試用Pn2和Pn1表示Pn；（2）求證：PnPn1（n1，2，100）是等比數列；（3）求玩該游戲獲勝的概率參考答案：解：（1）根據題意，棋子跳到第n

11、站的概率為pn，則p0即棋子跳到第0站的概率，則p01，p1即棋子跳到第1站的概率，則， p2即棋子跳到第2站的概率，有兩種情況，即拋出2次奇數或1次偶數，則；故跳到第n站pn有兩種情況，在第n2站拋出偶數，在第n1站拋出奇數；所以；（2）證明：，又；數列PnPn1（n1，2，100）是以為首項，為公比的等比數列（3）玩游戲獲勝即跳到第99站，由（2）可得（1n100），?，20. （本小題滿分13分） 已知函數，（1）當時，求函數在區(qū)間上的單調性；（2）若且，當時，證明參考答案：(1)則. 2分且， 當時，所以函數在區(qū)間上單調遞增 4分當時，所以函數在區(qū)間上單調遞減 6分(2) 要證明，只須證明當時， 7分等價于 9分記，則 10分 11分當，即時，在區(qū)間上單調遞減，所以，當，恒成立. 13分21. 已知函數.(1) 求的單調區(qū)間;(2) 若對于任意的,都有,求的取值范圍.參考答案：（1） 當時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為 （4）當時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為 （6）（2）當時，所以不會有 （8）當時，由（1