四邊形經(jīng)典題型整理

1、四邊形經(jīng)典題型1、下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）A、一組對邊相等 B、一組對角相等 C、兩條對角線相等 D、兩條對角線互相平分2、（2017溫州）四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為 S 的小正方形 EFGH已知 AM 為 eq oac(,Rt)ABM 較長直角邊，AM=2EF，則正方形 ABCD的面積為（ ）2 題圖 3 題圖A、12S B、10S C、9S D、8S3、在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形 ABCD 是矩形，E 是 BA 延長線上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 CE 上一點(diǎn)，ACF=A

2、FC，F(xiàn)AE=FEA。若ACB=21，則ECD 的度數(shù)是（ ）A、7 B、21 C、23 D、244、（2017嘉興）一張矩形紙片，已知 ， ，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段長為（ ）A、 B、 C、 D、5、（2017嘉興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ， 若平移點(diǎn)到點(diǎn) ，使以點(diǎn) ， ， ，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（ ）5 題圖 6 題圖A、向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位 D、向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位6、（2017麗水）如圖， eq oac(,在)eq

3、 oac(, )ABCD 中，連結(jié) AC，ABC=CAD=45，AB=2，則 BC 的長是（ ）A、 B、2 C、2 D、47、下列條件不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（ ）A、ABCD，ADBC B、AD=BC，AB=CD C、ABCD，AD=BC D、A=C，B= D8、如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形 ABCD 的面積為（ ）8 題圖 9 題圖A、6 B、12 C、20 D、249、能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的題設(shè)是（ ）A、AD=BC，ABCD B、A=B，C=D C、AB=

4、BC，AD=DC D、ABCD，CD=AB 10、已知四邊形 ABCD，下列說法正確的是（ ）當(dāng) AD=BC，ABDC 時(shí)，四邊形 ABCD 是平行四邊形當(dāng) AD=BC，AB=DC 時(shí)，四邊形 ABCD 是平行四邊形當(dāng) AC=BD，AC 平分 BD 時(shí)，四邊形 ABCD 是矩形當(dāng) AC=BD，ACBD 時(shí)，四邊形 ABCD 是正方形11、四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）12 題圖 13 題圖 14 題圖 15 題圖A、ABDC，ADBC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、ABDC，AD=BC 12

5、、（2017寧波）如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 6 的正方形，點(diǎn) E 在邊 AB 上，BE4，過點(diǎn) E 作 EFBC，分別交 BD、CD 于 G、F 兩點(diǎn)若 M、N 分別是 DG、CE 的中點(diǎn)，則 MN 的長為 （ ）A、3 B、 C、 D、413、（2017臺州）如圖，矩形 EFGH 四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形 ABCD 的四條邊上，BE=BF， eq oac(,將)AEH，CFG 分別沿邊 EH，F(xiàn)G 折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形 ABCD 面積的 A、 B、2 C、 D、4時(shí)，則為（ ）（2017衢州）如圖，矩形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=6， eq oac(,將)ABC 沿

6、AC 折疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，CE 交 AD 于點(diǎn) F，則 DF 的長等于（ ）A、 B、 C、 D、如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形 ABCD 為正方形，點(diǎn) G 在對角線 BD 上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為 BAGE，小聰?shù)眯凶叩穆肪€為 BADEF.若小敏行走 的路程為 3100m，則小聰行走的路程為_m.16 題圖 17 題圖 18 題圖16、（2017麗水）我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙 爽弦圖”，如圖 1 所示.在圖 2 中，若正方形 ABCD 的邊長為 14，正方形 IJKL 的邊長為 2，且 IJ/

7、AB， 則正方形 EFGH 的邊長為_.19 題圖（2017寧波）如圖，在菱形紙片 ABCD 中，AB2，A60，將菱形紙片翻折，使點(diǎn) A 落在 CD 的中點(diǎn) E 處，折痕為 FG，點(diǎn) F、G 分別在邊 AB、AD 上則 cosEFG 的值為_（2017臺州）如圖，有一個(gè)不定的正方形 ABCD，它的兩個(gè)相對的頂點(diǎn) A，C 分別在邊長為 1 的 正六邊形一組對邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn) B，D 在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a 的取值范圍是 _（2017金華）在一空曠場地上設(shè)計(jì)一落地為矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的 10m 長的繩子一端固定在 B 點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小

8、屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為 S（m2）. 如圖 1，若 BC4m，則 S_m.如圖 2，現(xiàn)考慮在(1)中的矩形 ABCD 小屋的右側(cè)以 CD 為邊拓展一正CDE 區(qū)域，使之變成落地為五 邊形 ABCED 的小屋，其它條件不變.則在 BC 的變化過程中，當(dāng) S 取得最小值時(shí)，邊 BC 的長為_m.20、如圖，是的中線，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）交于點(diǎn)，(1)如圖 1，當(dāng)點(diǎn)，連結(jié)與重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；如圖 2，當(dāng)點(diǎn)如圖 3，延長不與交重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.于點(diǎn) ，若 ，且 當(dāng) ，時(shí)，求的長21、（2017寧波）在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題

9、某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了 下面這道題，請你來解一解如圖，將矩形 ABCD 的四邊 BA、CB、DC、AD 分別延長至 E、F、G、H，使得 AECG，BFDH， 連結(jié) EF、FG、GH、HE求證：四邊形 EFGH 為平行四邊形；若矩形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，且FEB45，tanAEH2，求 AE 的長22、（2017麗水）如圖，在矩形ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 上的一個(gè)動點(diǎn)，連接 BE，作點(diǎn) A 關(guān)于 BE 的對稱點(diǎn) F，且點(diǎn) F 落在矩形 ABCD 的內(nèi)部，連結(jié) AF，BF，EF，過點(diǎn) F 作 GFAF 交 AD 于點(diǎn) G，設(shè) =n.求證：AE=GE；當(dāng)點(diǎn) F 落在

10、 AC 上時(shí)，用含 n 的代數(shù)式表示的值；(3)若 AD=4AB，且以點(diǎn) F，C，G 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求 n 的值.23、如圖 1，已 eq oac(,知)ABCD，AB/x 軸，AB=6，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（-3,4），點(diǎn) B 在第四象限，點(diǎn) P eq oac(,是)ABCD 邊上的一個(gè)動點(diǎn).若點(diǎn) P 在邊 BC 上，PD=CD，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).若點(diǎn) P 在邊 AB，AD 上，點(diǎn) P 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn) Q 落在直線 y=x-1 上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).若點(diǎn) P 在邊 AB，AD，CD 上，點(diǎn) G 是 AD 與 y 軸的交點(diǎn)，如圖 2，過點(diǎn) P 作 y

11、 軸的平行線 PM，過 點(diǎn) G 作 x 軸的平行線 GM，它們相交于點(diǎn) M，將PGM 沿直線 PG 翻折，當(dāng)點(diǎn) M 的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸 上時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（直接寫出答案）.24、定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖 1，等腰直角四邊形 ABCD，AB=BC，ABC=90，若 AB=CD=1，AB/CD，求對角線 BD 的長.若 ACBD，求證：AD=CD.(2)如圖 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=9，點(diǎn) P 是對角線 BD 上一點(diǎn)，且 BP=2PD，過點(diǎn) P 作直線 分別交邊 AD，BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)，使四邊形 ABFE 是等腰直角

12、四邊形.求 AE 的長.25、（2017衢州）在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn) O 及點(diǎn) A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC，連結(jié) OB， D 為 OB 的中點(diǎn)。點(diǎn) E 是線段 AB 上的動點(diǎn)，連結(jié) DE，作 DFDE，交 OA 于點(diǎn) F，連結(jié) EF。已知點(diǎn) E 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度在線段 AB 上移動，設(shè)移動時(shí)間為 t 秒。如圖 1，當(dāng) t=3 時(shí)，求 DF 的長；如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在線段 AB 上移動的過程中，DEF 的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由； 如果不變，請求出 tanDEF 的值；連結(jié) AD，當(dāng) AD 將DEF 分成的兩部分面積之比為 1:2 時(shí)，

13、求相應(yīng) t 的值。26、（2017金華）(本題 12 分)如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 O(0,0),A(3,)，B(9,5 )，C(14,0).動點(diǎn) P 與 Q 同時(shí)從 O 點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為 t 秒，點(diǎn) P 沿 OC 方向以 1 單位長度/秒的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動，點(diǎn) Q 沿折線 OAABBC 運(yùn)動，在 OA，AB，BC 上運(yùn)動的速度分別為 3， (單位長度/秒)當(dāng) P,Q 中的一點(diǎn)到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，求 AB 所在直線的函數(shù)表達(dá)式.如圖 2，當(dāng)點(diǎn) Q 在 AB 上運(yùn)動時(shí)， eq oac(,求)CPQ 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式及 S

14、 的最大值. (3)在 P,Q 的運(yùn)動過程中，若線段 PQ 的垂直平分線經(jīng)過四邊形 OABC 的頂點(diǎn)，求相應(yīng)的 t 值.27、（2017金華）(本題 10 分) 如圖 1，將ABC 紙片沿中位線 EH 折疊，使點(diǎn) A 的對稱點(diǎn) D 落在 BC 邊上，再將紙片分別沿等腰BED 和等腰DHC 的底邊上的高線 EF,HG 折疊,折疊后的三個(gè)三角形 拼合形成一個(gè)矩形.類似地，對多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩 形， 這樣的矩形稱為疊合矩形.將ABCD 紙片按圖 2 的方式折疊成一個(gè)疊合矩形 AEFG，則操作形成的折痕分別是線段_， _；S 矩形 AEFG:SABCD=_A

15、BCD 紙片還可以按圖 3 的方式折疊成一個(gè)疊合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12，求 AD 的長. (3)如圖 4，四邊形 ABCD 紙片滿足 ADBC,AD0，AB= .（3）解：設(shè) AE=a，則 AD=na，由 AD=4AB，則 AB=當(dāng)點(diǎn) F 落在線段 BC 上時(shí)（如圖 2），EF=AE=AB=a， 此時(shí) ，n=4.當(dāng)點(diǎn) F 落在矩形外部時(shí)，n4.點(diǎn) F 落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn) G 在 AD 上，F(xiàn)CGBCD，F(xiàn)CG90，.若CFG=90，則點(diǎn) F 落在 AC 上，由（2）得若CGF=90（如圖 3），則CGD+AGF=90， FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D

16、=90，ABEeq oac(,，)DGC ，n=16.ABDC=DGAE，即（）2=（n-2）aa.解得當(dāng) n=16 或或 （不合題意，舍去），時(shí)，以點(diǎn) F，C，G 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）因?yàn)?GFAF，由對稱易得 AE=EF，則由直角三角形的兩個(gè)銳角的和為 90 度， 且等邊對等角，即可證明 E 是 AG 的中點(diǎn)；（2）可設(shè) AE=a，則 AD=na，即需要用 n 或 a 表示出 AB，由 BEAF 和BAE=D=90，可證明ABEDAC , 則 ，因?yàn)?AB=DC，且 DA，AE 已知表示出來了，所以可求出 AB，即可解答；

17、（3）求以點(diǎn) F，C，G 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 時(shí)的 n，需要分類討論，一般分三個(gè)，F(xiàn)CG=90，CFG=90，CGF=90；根據(jù)點(diǎn) F 在矩形 ABCD 的內(nèi)部就可排除FCG=90，所以就以CFG=90和CGF=90進(jìn)行分析解答.23、【答案】（1）解： eq oac(,在)eq oac(, )ABCD 中， CD=AB=6，所以點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合，所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（3,4）.（2）解：當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AD 上時(shí)，由已知得，直線 AD 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-2x-2，設(shè) P（a,-2a-2），且-3a1，若點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn) Q （a,2a+2）在直線 y=x-1 上，

18、1所以 2a+2=a-1，解得 a=-3，此時(shí) P（-3,4）。若點(diǎn)關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn) Q （-a,-2a-2）在直線 y=x-1 上，2所以-2a-2=-a-1，解得 a=-1，此時(shí) P（-1,0）.當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AB 上時(shí)，設(shè) P（a,-4）,且 1a7，若點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn) Q （a，4）在直線 y=x-1 上，3所以 4=a-1，解得 a=5,此時(shí) P（5，-4）.若點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn) Q （-a,-4）在直線 y=x-1 上，4所以-4=-a-1，解得 a=3,此時(shí) P（3，-4）.綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（-3,4）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）.

19、（3）解：因?yàn)橹本€ AD 為 y=-2x-2，所以 G（0,-2）.如圖，當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 邊上時(shí)，可設(shè) P（m，4）,且-3m3, 則可得 MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|，易證得OGM eq oac(,)HMP，則即則 OM=,，在 eq oac(,Rt)OGM中，由勾股定理得，解得 m=則 P（或 ，4）或（，4）；如下圖，當(dāng)點(diǎn) P 在 AD 邊上時(shí)，設(shè) P（m,-2m-2）,則 PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|, 易證得OGM eq oac(,)HMP，則,即則 OM=，在 eq oac(,Rt)OGM中，由勾股定理得，整理得 m=則 P（,，3）；如下圖，當(dāng)點(diǎn)

20、P 在 AB 邊上時(shí)，設(shè) P（m，-4）， 此時(shí) M在 y 軸上，則四邊形 PMGM 是正方形， 所以 GM=PM=4-2=2，則 P（2，-4）.綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】（1）點(diǎn) P 在 BC 上，要使 PD=CD，只有 P 與 C 重合；（2）首先要分點(diǎn) P 在邊 AB， AD 上時(shí)討論，根據(jù)“點(diǎn) P 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn) Q”，即還要細(xì)分“點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) Q 和點(diǎn) P 關(guān) 于 y 軸的對稱點(diǎn) Q”討論，根據(jù)關(guān)于 x 軸、y 軸對稱點(diǎn)的特征（關(guān)于 x 軸對稱時(shí)，點(diǎn)

21、的橫坐標(biāo)不變，縱坐 標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱時(shí)，相反；）將得到的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)代入直線 y=x-1，即可解答；（3）在不 同邊上，根據(jù)圖象，點(diǎn) M 翻折后，點(diǎn) M落在 x 軸還是 y 軸，可運(yùn)用相似求解.24、【答案】（1）解：因?yàn)?AB=CD=1，AB/CD,所以四邊形 ABCD 是平行四邊形.又因?yàn)?AB=BC，所以 ABCD 是菱形.又因?yàn)锳BC=90 度，所以菱形 ABCD 是正方形.所以 BD= .如圖 1，連結(jié) AC，BD，因?yàn)?AB=BC，ACBD，所以ABD=CBD,又因?yàn)?BD=BD，所以ABD eq oac(,，)CBD所以 AD=CD.（2）解：若 EF 與 BC

22、垂直，則 AEEF，BFEF， 所以四邊形 ABFE 不是等腰直角四邊形，不符合條件； 若 EF 與 BC 不垂直，當(dāng) AE=AB 時(shí)，如圖 2，此時(shí)四邊形 ABFE 是等腰直角四邊形.所以 AE=AB=5.當(dāng) BF=AB 時(shí)，如圖 3，此時(shí)四邊形 ABFE 是等腰直角四邊形.所以 BF=AB=5，因?yàn)?DE/BF，所以PEDeq oac(,，)PFB所以 DE：BF=PD：PB=1:2, 所以 AE=9-2.5=6.5.綜上所述，AE 的長為 5 或 6.5.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【分析】（1）由 AB=CD=1，AB/CD,根據(jù)“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形” 可得四

23、邊形 ABCD 是平行四邊形.由鄰邊相等 AB=BC，有一直角ABC=90 度，所以菱形 ABCD 是正方形.則 BD= ；連結(jié) AC，BD，由 AB=BC，ACBD，可知四邊形 ABCD 是一個(gè)箏形，則只要證明ABD eq oac(,，)CBD 即可得到 AD=CD.（2）分類討論：若 EF 與 BC 垂直，明示有 AEEF，BFEF， 即 EF 與兩條鄰邊不相等；由A=ABC=90，可分類討論 AB=AE 時(shí)，AB=BF 時(shí)去解答.25、【答案】（1）解：當(dāng) t=3 時(shí)，如圖 1，點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn).點(diǎn) D 為 OB 中點(diǎn)，DE/OA，DE= OA=4，OAAB,DEAB,OAB=DE

24、A=90,又DFDE,EDF=90四邊形 DFAE 是矩形，DF=AE=3.（2）解： DEF 大小不變，如圖 2， 過 D 作 DMOA,DNAB,垂足分別是 M、N, 四邊形 OABC 是矩形，OAAB,四邊形 DMAN 是矩形，MDN=90，DM/AB,DN/OA, , ,點(diǎn) D 為 OB 中點(diǎn)，M、N 分別是 OA、AB 中點(diǎn)，DM= AB=3,DN= OA=4,EDF=90,FDM=EDN.又DMF=DNE=90,eq oac(,)DMF DNEEDF=90,tanDEF=,（3）解：過 D 作 DMOA，DNAB。垂足分別是 M,N.若 AD 將DEF 的面積分成 1：2 的兩個(gè)部

25、分，設(shè) AD 交 EF 于點(diǎn) G，則易得點(diǎn) G 為 EF 的三等分點(diǎn). 當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí).NE=3-t，由DMFDNE 得MF= （3-t）.AF=4+MF=- t+.點(diǎn)為 EF 的三等分點(diǎn)。（ . t）.由點(diǎn) A（8，0），D（4，3）得直線 AD 解析式為 y=- +6. ( . t)代入，得 t= .當(dāng)點(diǎn) E 越過中點(diǎn)之后.NE=t-3,由DMFDNE 得 MF= （t-3）.AF=4-MF=-+ .點(diǎn) (為 EF 的三等分點(diǎn). . ).代入直線 AD 解析式 y=- +6. 得 t= .【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾

26、 何問題【解析】【分析】（1）當(dāng) t=3 時(shí)，如圖 1，點(diǎn) E、D 分別為 AB、OB 中點(diǎn)，得出 DE/OA，DE= OA=4，根據(jù) OAAB 得出 DEAB，從而得出四邊形 DFAE 是矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)求出 DF=AE=3.（2）如圖 2，過 D 作 DMOA,DNAB,垂足分別是 M、N,四邊形 OABC、DMAN 都是矩形，由平行得出,由 D、M、N 是中點(diǎn)又可以得出條件判 eq oac(,斷)DMFeq oac(,，)DNE 從而得出 tanDEF=。（3）過 D 作 DMOA，DNAB。垂足分別是 M,N；若 AD 將DEF 的面積分成 1：2 的兩個(gè)部分， 設(shè) AD 交 EF

27、于點(diǎn) G，則易得點(diǎn) G 為 EF 的三等分點(diǎn).分點(diǎn) E 到達(dá)中點(diǎn)之前或越過中點(diǎn)之后來討論，得出 NE，由DMFDNE 得 MF 和 AF 的長度， 再 算出直線 AD 的解析式，由點(diǎn) G 為 EF 的三等分點(diǎn)得出 G 點(diǎn)坐標(biāo)將其代入 AD 直線方程求出 t 值。 26、【答案】（1）解：把 A（3，3 ），B（9，5 ）代入 y=kx+b,得 ;解得： ;y= x+2 ;（2）解：在PQC 中，PC=14-t,PC 邊上的高線長為;當(dāng) t=5 時(shí)，S 有最大值；最大值為.（3）解： a.當(dāng) 0t2 時(shí)，線段 PQ 的中垂線經(jīng)過點(diǎn) C（如圖 1）；可得方程解得： , （舍去），此時(shí) t= .b.

28、當(dāng) 2t6 時(shí)，線段 PQ 的中垂線經(jīng)過點(diǎn) A（如圖 2）可得方程解得： ;,（舍去），此時(shí) ；c.當(dāng) 6t10 時(shí)，線段 PQ 的中垂線經(jīng)過點(diǎn) C（如圖 3）可得方程 14-t=25-;解得：t= .線段 PQ 的中垂線經(jīng)過點(diǎn) B（如圖 4）可得方程 ;解得此時(shí),；（舍去）；綜上所述：t 的值為 ， ， ， .【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應(yīng)用，與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何 問題，與二次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求直線 AB 方程即可。（2）根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于 t 的二次三項(xiàng)式，再由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出 S 的最大值即可。

29、 （3）根據(jù) t 的值分情況討論，依題意列出不同的方程從而求出 t 的值。27、【答案】（1）AE；GF；1:2（2）解：四邊形 EFGH 是疊合矩形，F(xiàn)EH=90,EF=5,EH=12;FH= = =13;由折疊的軸對稱性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN;易證AEHCGF;CF=AH;AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）解：本題有以下兩種基本折法，如圖 1，圖 2 所示.按圖 1 的折法，則 AD=1，BC=7.按圖 2 的折法，則 AD= ,BC= .【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】（1）由圖可以觀察出疊合的矩形是由 AE 和 GF 折疊而成，所以ABEeq oac(,四)AHE; 邊 形 AGFH四邊形 DGFC;所以 S 矩形 AEFG:SABCD=1：2.【分析】（1）由圖 2 觀察可得出答案為 AE,GF,由折疊的軸對稱性質(zhì)可得出答