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1、 試卷講評“從量變到質(zhì)變”勾股定理在最值問題中的應(yīng)用 成都嘉祥外國語學(xué)校 凌 宏 授課班級:初二(10)班【選題說明】本次試卷共16個(gè)題,除個(gè)別在一元二次方程組和一元一次不等式的含參計(jì)算題上出錯(cuò)外,主要錯(cuò)誤集中在利用勾股定理計(jì)算最值問題上,所以本次試卷講評課我主要是總結(jié)歸納最值問題,帶領(lǐng)學(xué)生提煉方法,實(shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變的過程【教學(xué)目標(biāo)】 1掌握基本最值問題的“變折為直”,本質(zhì)為利用原理“兩點(diǎn)之間,線段最短”;2引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法思考和解決問題,學(xué)會(huì)“變折為直”常見方法有:平移,對稱,利用中點(diǎn),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;3知識(shí)變遷,通過移項(xiàng)把“和最小問題”轉(zhuǎn)化求“差最大問題”,實(shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變?!?/p>
2、教學(xué)重點(diǎn)】 學(xué)會(huì)“變折為直”的常見方法有:平移,對稱,利用中點(diǎn)【教學(xué)難點(diǎn)】 選擇合適的方法求最值【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入:1、試卷簡單分析:公布本次測試的最高分,平均分,表揚(yáng)進(jìn)步最大的學(xué)生;2、公布得分率,失分率:(1)根據(jù)失分率,對代數(shù)錯(cuò)題的處理方式,設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)一,自行更正,公布標(biāo)答,設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)二,討論后,由學(xué)生講評簡單的最值幾何問題;(2)通過出錯(cuò)率最高的幾個(gè)題,揭示課題,重在研究最值問題;二、 知識(shí)回顧(1)勾股定理?xiàng)l件:RtABC中,C=90 結(jié)論:a2+b2=c2(2)兩點(diǎn)之間,線段最短三、新授內(nèi)容 師:生活中常會(huì)遇到求最短距離問題,建設(shè)中常常會(huì)遇到最佳位置的選擇問題。這些問題都可以
3、轉(zhuǎn)化為:平面上線段和的最小值問題。 原理就是:兩點(diǎn)之間,線段最短歸納總結(jié):【知識(shí)點(diǎn)一:利用對稱“變折為直”,求最值問題】例1、正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點(diǎn),P為AC上一動(dòng)點(diǎn),則PBPE的最小值為 ;例2、如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),BE=2,AE=3BE,P是AC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值是_例3、在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1,B=60,直線MN為梯形ABCD對稱軸,P為MN上一點(diǎn),那么PC+PD最小值為例4、如圖,A、B是一條河l同側(cè)的兩個(gè)村莊,且A、B兩個(gè)村莊到河的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離AB為d(已知d2=40000
4、0m2),現(xiàn)要在河邊l上建造一水廠,向A、B兩村送水,鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每米200元,修建該工程政府出資8萬元,問:兩個(gè)村莊村民自籌資金至少多少元?例5、如圖,已知AOB=45,P是AOB內(nèi)部一點(diǎn),且OP=2,點(diǎn)E、F分別在OA、OB上,則PEF周長的最小值等于_例6、(2023武漢)如圖,AOB=30,點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上,且OM=1,ON=3,點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上,則MP+PQ+QN的最小值是 例7、RtABC中,C=90,B=60,點(diǎn)D是BC邊上點(diǎn),CD=1,將ABC沿直線AD翻折,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),則PEB的周長的最小值為 。例8、
5、景區(qū)和位于高速公路同側(cè),、到直線的距離分別為和。擬建高速公路與公路X垂直, 到直線的距離為,請你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、,使、組成的四邊形的周長最小并求出這個(gè)最小值【知識(shí)點(diǎn)二:利用平移“變折為直”,求最值問題】例9、已知直線ab,且a,b之間的距離為4,點(diǎn)A到直線a的距離為2,點(diǎn)B到直線b的距離為3,AB2=120,試在直線a上找一點(diǎn)M,在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MNa,且AM+MN+NB的長度和最短,求此時(shí)AM+NB的值?!局R(shí)點(diǎn)三:通過移項(xiàng),把“和最小問題”轉(zhuǎn)化為“差最大問題”】例10、已知直線X,Y相互垂直且交于點(diǎn)O,若A、B兩個(gè)村莊到直線X的距離分別為2,4,到直線Y的距離分別為2,7,
6、一輛汽車(看成點(diǎn)P)在直線X上行駛確定汽車(點(diǎn)P)行駛到什么點(diǎn)時(shí),到A、B兩村距離之差最大?求出此時(shí)的最大值?!局R(shí)點(diǎn)四:其它方式構(gòu)建定點(diǎn)求最值問題】例11、將矩形MNPQ放在矩形ABCD中,使點(diǎn)MN分別在AB , AD邊上滑動(dòng),若MN等于6,PN=4,在滑動(dòng)過程中,點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為 .【課堂反饋一】(恩施自治州中考題)如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作ABBD,EDBD,連接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x,(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;(2)請問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),AC+CE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值?!菊n堂反饋二】(內(nèi)江中考題改編)如圖,當(dāng)四邊形PABN的周
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