初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 圓圓的綜合復(fù)習(xí)-切線與線段的有關(guān)計(jì)算（教案）

1、圓的切線及綜合應(yīng)用 成都石室聯(lián)中 何家明教學(xué)目標(biāo)：圓的切線及綜合應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：1.直線與圓相切； 2.與圓有關(guān)的全等、相似的應(yīng)用及相關(guān)計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓相切及相關(guān)計(jì)算知識(shí)回顧：直線和圓的位置關(guān)系：圓的切線的判定：定理：經(jīng)過(guò)直徑的一端（或半徑的外端）并且垂直于這條直徑（或半徑）的直線是圓的切線圓的切線證明的兩種思路：1有點(diǎn)連圓心.當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，根據(jù)切線的判定定理，只要將該點(diǎn)與圓心連結(jié)，再證明該半徑與直線 .即連半徑，證 ； 2無(wú)點(diǎn)作垂線要證明是切線時(shí)，若條件中未告之與圓有交點(diǎn)，則聯(lián)想切線的定義，過(guò)圓心作該直線的垂線，證明垂足到圓心的距離等于 . 即作垂直，證 （過(guò)半徑或直徑外端）

2、.定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) . 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 依據(jù)性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，總結(jié)出如下結(jié)論（3.2.1定理）： 如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè) (1)垂直于切線； (2)過(guò)切點(diǎn)； (3)過(guò)圓心二、典例講解： 類型一 圓的切線的判定例1 如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交O于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在O上，AB30.求證：BD是O的切線；變式練習(xí)：如圖，點(diǎn)D是AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論.類型二 圓的切

3、線的判定及綜合應(yīng)用例2 如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，D作O，使圓心O在AB上，O與AB交于點(diǎn)E（1）若A+CDB=90，求證：BD是O的切線；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，連接DE，求DE的長(zhǎng)變式練習(xí)：如圖，在RtABC中，ACB=90，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）求證：ABCCBD；（2）求證：直線DE是O的切線本例小結(jié)：類型三 圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用例3 如圖，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求A

4、E的長(zhǎng)變式練習(xí)：如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，交BC于E（1）求證： BE=CE；（2）求證：BC2=BDBA；本例小結(jié)：四、當(dāng)堂小結(jié)：五、課后練習(xí)：1.如圖，AB是O的直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接AC、AD，延長(zhǎng)AB交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且DCP=DAC（1）求證：PC是O的切線；（2）若AC=5，CD=6，求PC的長(zhǎng)2.如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DGAC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若AC=10，cosA=，求OF的長(zhǎng)3.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，