高中數(shù)學一輪復習課件-平面向量基本定理及坐標表示

1、平面向量基本定理及坐標表示考試要求1.理解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.1.平面向量的基本定理條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_結論對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a_基底若e1，e2_，我們把e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底不共線向量1e12e2不共線2.平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量作正交分解.3.平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘運算及向量的模設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則互相垂直設

2、a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量a，b(b0)共線的充要條件是_.4.平面向量共線的坐標表示x1y2x2y10常用結論1.平面內(nèi)不共線向量都可以作為基底，反之亦然.2.若a與b不共線，ab0，則0.3.向量的坐標與表示向量的有向線段的起點、終點的相對位置有關系.兩個相等的向量，無論起點在什么位置，它們的坐標都是相同的.解(1)共線向量不可以作為基底.D解因為向量b與a方向相反，則可設ba(3，4)，0，2.(2022合肥質(zhì)檢)設向量a(3，4)，向量b與向量a方向相反，且|b|10，則向量b的坐標為()2，b(6，8).ABD解各選項代入驗證，若A，B，C三點不共線即可構成三角形.假設

3、A，B，C三點共線，則1(m1)2m0，即m1.所以只要m1，A，B，C三點就可構成三角形，故選ABD.解因為四邊形ABCD是平行四邊形，C解易知ab，a與c不共線，b與c不共線，所以能構成基底的組數(shù)為2.2考點平面向量基本定理的應用C解如圖所示.A，M，Q三點共線，(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算.一般將向量“放入”相關的三角形中，利用三角形法則列出向量間的關系.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一個基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.注意同一個向量在不同基底下的分解是不同

4、的，但在每個基底下的分解都是唯一的.D解如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，F(xiàn)是線段DC上的點，且DC3DF，B考點平面向量的坐標運算對角線AC與BD交于點O，C解以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系(設每個小正方形邊長為1)，則A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，DA.1 B.2 C.3 D.4cab，(1，3)(1，1)(6，2)，設點B為(x，y)，則(2x，3y)2(1，2)，(4，7)解以O為原點，OA為x軸建立直角坐標系，6平面向量坐標運算的技巧(1)向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解的，若已知有向線段兩端點的坐標，則

5、應先求向量的坐標.(2)解題過程中，常利用向量相等其坐標相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解.角度1利用向量共線求參數(shù)考點平面向量共線的坐標表示解2ab(4，2)，因為c(1，)，且c(2ab)，例2 (1)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則_.所以點P的坐標為(3，3).例3 已知點A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O為坐標原點，則AC與OB的交點P的坐標為_.角度2利用向量共線求向量或點的坐標(3，3)所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以點P的坐標為(3，3).1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y10；(2)若ab(b0)，則ab.2.向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當兩向量的坐標均非零時，也可以利用坐標對應成比例來求解.感悟提升解akc(34k，2k)，2ba(5，2)，由題意得2(34k)(5)(2k)0，訓練2 平面內(nèi)給定三個向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1).(1)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k；解設d(x，y)，則dc(x4，y1)，d的坐標為(3，1)或(5，3).等和線的應用解法一由已知可