初中數(shù)學北師大九年級下冊（2023年新編） 圓學案劉志燕確定圓的條件

1、確定圓的條件（2）班級： 姓名： 學號： 一、溫故知新引導銜接本節(jié)課所需知識點，為新知識的探究做準備：1. 確定一個圓，需要 個要素， 確定圓的位置， 確定圓的大小；2.過平面內(nèi)一個點可以做 個圓；3.過平面內(nèi)兩個點可以做 個圓；4.過平面內(nèi) 的三點可以做 個圓；5.三角形三個頂點確定一個圓，這個三角形叫做圓的 ，這個圓叫做三角形的 ，這個圓的圓心是這個三角形三邊 交點，叫做三角形的 ；6.圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)：（1）對角 ；（2）任一外角等于它的 . 二、合作探究猜想：過任意四邊形的四個頂點可以做一個圓嗎？舉例說明？思考1.當四邊形滿足什么條件時，四個頂點可以共圓？（1）根據(jù)圓的定義，你能得到

2、怎樣的判定方法？試畫圖說明.(2)通常幾何圖形的性質(zhì)與判定具有互逆性，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，是否存在互逆的判定？如果有，你能得到哪些，并證明是否成立。（提示，寫出已知、求證，我們可以考慮過3點可以確定一個圓，只需確定第4點與圓的位置關(guān)系即可）已知： 求證： 證明：思考2. 連接圓內(nèi)接四邊形的對角線，你有什么發(fā)現(xiàn)？思考3. 在上一問題的條件下，隱藏圓后，你能利用這幾組相等的角來得到A、B、C、D四點共圓嗎？如果可以，你最少需要幾組，并推導，如果不可以，說明理由.已知： 求證： 證明：探究小結(jié)：四點共圓的判定方法四邊形四個頂點到一定點 ，則四點共圓（即四邊形任意三邊中垂線交于一點）；四邊形對角 ，

3、四邊形四頂點共圓；四邊形的一個外角等于它的 ，四邊形四頂點共圓；兩個三角形有 邊，且同側(cè)所對的角相等，兩個三角形所在的四個頂點共圓（ 相等，四點共圓）.幾何語言： 三、基礎(chǔ)通關(guān)1.已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A：B：C2：3：4，則D 2.如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個外角BOD160，DCE 3.如圖2，銳角ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個點中，能組成四點共圓的有 組.4.如圖3，在ABC中，點D在線段BC上（不與BC重合），連接AD，以AD為邊，在AD右側(cè)作ADE，DE交AC于點F，若ADEABC，求證：A、D、C、E四點共圓. （圖1）

4、 （圖2） （圖3）四、典例講解例1.四邊形ABCD內(nèi)接于O，點P在CD的延長線上，且APBD求證：PDBCABAD例2.如圖，在ABC中， CAB=45， CBA=30，CDAB，DEAC，DFBC.(1)證明：A、E、F、B 四點共圓;(2)求 EF：AB 的值.五、綜合運用1.（2023錦江一診A7）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，點P在上則BPC（）A35B40C45D502.（2023錦江一診B27選用1、2問）如圖，在等邊ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點（不與端點重合），且始終保持AEBF，連接AF，CE相交于點P過點A作直線mBC，過點C作直線nAB，直線m，n相交于點D，連接PD交AC于點G（1）求APC的大??；（2）求證：APDEAC；六、作業(yè)1.必做：金典訓練P149-150頁2.提升選做：如圖，若定長線段BC的兩個端點分別在MAN的兩邊AM、AN（B、C均與A不重合