初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 位置與坐標(biāo)6 詳案

1、平面直角坐標(biāo)系線段和最小問題成都市文翁實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王正偉一、教材分析首先，軸對稱變換是八年級上冊的知識，本節(jié)課是在七年級下冊學(xué)生掌握已有知識的基礎(chǔ)上的鞏固和延伸，是拓展思維的一個(gè)重要階段。為了有效地安排教學(xué)，我將利用“專題課”一例一練一提高來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。此類題目的解答除了要求學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)知識外，還要求學(xué)生具有一定探究能力。 尤其學(xué)生在面對“線段之和最小”問題時(shí)，常常會感到束手無策，甚至是“望題興嘆”。為此本節(jié)課將運(yùn)用類比聯(lián)想的方法訓(xùn)練學(xué)生的思維能能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】理解線段和最小的意義，能夠在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)用軸對稱解決線段和最小問題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識遷移和類比能力，合作探究的能力

2、，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用軸對稱變換解決線段和最小問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】找準(zhǔn)對稱軸變換和對稱點(diǎn)，確定基本圖形。二、教法、學(xué)法分析由于本節(jié)課具有專題研究性，因此教學(xué)上按照循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，采用探究和類比的教學(xué)方法并結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，生動、直觀地反映問題，為師生的交流和討論提供了平臺。三、學(xué)情分析我所任教的班級是初二的一個(gè)平行班級，學(xué)生人數(shù)44人，A卷及格率%，上線率%，學(xué)生跨度較大，學(xué)習(xí)方法有待提高，所以本節(jié)課的教學(xué)力求面向全體學(xué)生。在內(nèi)容的選擇上要適合不同水平的學(xué)生，力求使不同水平的學(xué)生都能夠得到不同程度的發(fā)展和提高，使全班同學(xué)都參與到學(xué)

3、習(xí)的活動中去，增加課堂活躍氣氛，體會探究知識的收獲與樂趣。四、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施前面我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置的確定，下面我們一起來回顧一下學(xué)生活動：回顧并完成填空創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考【預(yù)習(xí)與閱讀】兩點(diǎn)之間， 最短。2、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)距離公式：若 _3、已知點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)B（3，-1），若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，求PA+PB的最小值。（一）例題引入，探究方法【例與練】【知識點(diǎn)一】運(yùn)用軸對稱解決兩條線段之和最小問題教師活動學(xué)生活動達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施假如把x軸異側(cè)的點(diǎn)A與點(diǎn)B向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)B在x軸的同側(cè)。此時(shí)PA+PB最小值如何求？微機(jī)展示例

4、題1。切入主題，引導(dǎo)學(xué)生思考，師生合作探究通過師生合作探究，利用已有的軸對稱變換知識，解決平面直角坐標(biāo)系背景下求線段之和最小問題。通過例題1，總結(jié)此類問題解題步驟和方法， 觸類旁通，由此產(chǎn)生了一系列問題的解題思路。教師給出板書，規(guī)范書寫格式，并對例題進(jìn)行小結(jié)：1、找兩點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)）一線（對稱軸在動點(diǎn)所在直線上）2、作一個(gè)定點(diǎn)的對稱點(diǎn)3、連接對稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)，確定基本圖形。4、算出兩點(diǎn)之間距離公式求出最值。歸納起來為：1找2作3連4算。并解釋每個(gè)詞所表達(dá)的數(shù)學(xué)含義。 變式1：類比方法，活學(xué)巧練教師活動學(xué)生活動達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施軸對稱幫我們找到了符合要求的點(diǎn)的位置。該問題的解決為我們提供了一種解題

5、的思路和線索，觸類旁通，由此產(chǎn)生了一系列問題的解題思路快速找到對稱軸，作點(diǎn)A或B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。利用已有的軸對稱變換知識，鞏固求線段之和最小問題通過變式訓(xùn)練，達(dá)到一例一練一提高來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力【知識點(diǎn)二】運(yùn)用軸對稱變換解決三角形周長最小問題教師活動學(xué)生活動達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施首先教師引導(dǎo)學(xué)生與例題1進(jìn)行對比，觀察相似之處， 這樣可以使學(xué)生迅速找到問題的切入點(diǎn)，并讓學(xué)生分組討論，然后每組推薦一名學(xué)生口述證明小組之間比一比，賽一賽口述練習(xí)可調(diào)動學(xué)生的積極性，將課堂變?yōu)榛钴S的課堂，民主的課堂，凸顯學(xué)生的主體地位。激發(fā)學(xué)生的參與熱情，將課堂氣氛推向高潮，

6、通過合作交流進(jìn)一步體會軸對稱變換，為自己獨(dú)立探索奠定基礎(chǔ)。例題2、如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(8，0)，點(diǎn)M在DC上，且DM2，N是AC上的一動點(diǎn)，DMN的最小值為_。類比方法，活學(xué)巧練教師活動學(xué)生活動達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施兩條軸對稱幫我們找到了符合要求的雙動點(diǎn)的位置。該問題的解決為我們提供了一種解題的思路和線索，觸類旁通，由此產(chǎn)生了一系列問題的解題思路利用已有的軸對稱變換知識，鞏固在不同背景下求多條線段之和最小問題平面直角坐標(biāo)系中，由兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動點(diǎn)一條軸轉(zhuǎn)化為兩個(gè)定點(diǎn)，兩個(gè)動點(diǎn)，兩條軸求線段和最小，依然是利用軸對稱變換將不定線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段變式3，以矩形OABC的頂點(diǎn)O

7、為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，已知B(3，2)，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)(1，2)，請?jiān)趚，y軸上分別找出點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長最小，求出四邊形周長最小的值 _?！竟P記與思考】問題1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，運(yùn)用軸對稱解決線段和最小問題的理論依據(jù)是什么？問題2：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，運(yùn)用軸對稱解決線段和最小問題，操作方法有哪幾步？1、找兩點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)）一線（對稱軸在動點(diǎn)所在直線上）2、作一個(gè)定點(diǎn)的對稱點(diǎn)3、連接對稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)，確定基本圖形。4、算出兩點(diǎn)之間距離公式求出最值教師活動學(xué)生活動達(dá)成目標(biāo)與調(diào)控措施教師對學(xué)生的表現(xiàn)應(yīng)給與充分的肯定，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅總結(jié)規(guī)律方法：1、找兩點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)）一

8、線（對稱軸在動點(diǎn)所在直線上）2、作一個(gè)定點(diǎn)的對稱點(diǎn)3、連接對稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)，確定基本圖形。4、算出兩點(diǎn)之間距離公式求出最值通過口訣的總結(jié)，使學(xué)生達(dá)到快速記憶，鞏固提高的目的。為了突破重難點(diǎn)，按照點(diǎn)對點(diǎn)模式，增加高相關(guān)鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)有所用，我設(shè)置了5道練習(xí)題【基礎(chǔ)練習(xí)】如圖1，以等腰梯形ABCD底邊BC為x軸，梯形的對稱軸為y軸，P為MN上一動點(diǎn)，點(diǎn)D(1，2)，點(diǎn)C(2，0)，那么PCPD的最小值為_。 圖1 圖22、如圖2，已知點(diǎn)A(1，1)、B(3，2)，且P為x軸上一動點(diǎn)，ABP的周長的最小值 。3、已知A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建造一座橋MN，使從A到B的路徑AM-MN-NB最短，則應(yīng)按照下列哪種方式來建造（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）( )A B C D【提高練習(xí)】4、如圖，求四邊形PABN的最小周長。【拓展練習(xí)】5，如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接AM、CM、EN。（1）求證：AMBENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最小；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)AMBMC