初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)1

1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、明確平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的概念。2、理解中位數(shù)與眾數(shù)的意義。3、能熟練的計(jì)算簡單的實(shí)際問題的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。4、會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。5、掌握兩種平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)中權(quán)對結(jié)果的影響。2、掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1、探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別2、選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。教學(xué)過程：一、平均數(shù)1、一組數(shù)據(jù)25、17、18、20，那么他們的平均數(shù)是 2、一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如下表所示。應(yīng)試者聽說讀

2、寫甲85788573乙73808283如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制），從他們的成績看應(yīng)該錄取誰？由兩個題引出平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念： 1.算術(shù)平均數(shù)一般地，有n個數(shù)，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).記作（讀做“x拔”）。2.加權(quán)平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)f叫做這個數(shù)據(jù)的權(quán).按照這種方法求出的平均數(shù)，叫做加權(quán)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式為：若數(shù)據(jù)出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次出現(xiàn)次，這組

3、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則=（+）（其中n=+）“權(quán)”越大，對平均數(shù)的影響就越大.加權(quán)平均數(shù)的分母恰好為各權(quán)的和。要點(diǎn)詮釋：（1）越大，表示的個數(shù)越多，“權(quán)”就越重. 數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.（2）加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運(yùn)算。 加權(quán)平均數(shù)：要點(diǎn)詮釋：（1）平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響.二、快樂闖關(guān)1、為考察甲乙兩種農(nóng)作物的長勢，研究人員分別抽取了10株苗，測得它們的高度（單位：cm）如下：甲：9

4、,14,11,13,10,8,12,8乙：8,13,12,11,9,12,7,7,9,11你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長得高一些？說明理由。2、某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況，做了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人。求這個跳水退運(yùn)動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）3、若3、4、5、6、a,b,c平均數(shù)是12，則a+b+c= 4、若a,b,c的平均數(shù)是4，則a-1,b-5,c+3的平均數(shù)是 要點(diǎn)、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中程度.區(qū)別：平均數(shù)容易受極端值的影響；中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波

5、動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。在一組存在極端值的數(shù)據(jù)中，用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量有時會更貼近實(shí)際.四：小試牛刀1、判斷題（1）、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個。（ ）（2）、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個。（ ）（3）、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)。（ ）（4）、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個。（ ）（5）、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個。（ ）2、數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ）。3、以下各組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都相等的是（ ）A. 7

6、，7，8，9 ，9，7，8，9，8，7 ，2，3，54、隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生。為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小氣的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別是：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.（1）、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ），眾數(shù)是（ ）；（2）、計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）、若該小氣有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)。五、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識?中位數(shù)，平均數(shù)只有一個，眾數(shù)可能沒有，也可能不只一個。眾數(shù)如果有，一定是一組數(shù)據(jù)中的某一個或

7、某幾個數(shù)，但中位數(shù)和平均數(shù)不一定是一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)。中位數(shù)一定要從小到大排列，特別提醒最中間的一個數(shù)或者兩個數(shù)的平均數(shù)。五、作業(yè)1、 某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A， B， C， D，2、若數(shù)據(jù)，的中位數(shù)是，則其眾數(shù)是_，平均數(shù)是_3、某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A小時 B小時 C小時 D7小時4、小王在八年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為：測驗(yàn)一得89分，測驗(yàn)二得78分，測驗(yàn)三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分，如果按照平時、期中、期末的10、30、60量分，那么小王該學(xué)期的總評成績應(yīng)該為多少?5、某教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖零花錢數(shù)額（元）5101520學(xué)生個數(shù)（個）15205請根據(jù)圖表中的信息，回答以下問題.(1)求的值；(2)求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢額的眾數(shù)和平均數(shù)。6、 4月23日是“世界讀書日”，向陽中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放100份調(diào)查問卷，并全部收回根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如下：月閱讀冊數(shù)（本）12345被調(diào)查的學(xué)生數(shù)（人）205015105請你根據(jù)以上