基于MATLAB的平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析及動畫畢業(yè)論文

1、基于MATLAB的平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析及動畫摘 要建立了平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB進(jìn)行了編程并設(shè)計(jì)了計(jì)算交互界面進(jìn)而求解，為解析法的復(fù)雜計(jì)算提供了便利的方法，此方法也同樣適用于復(fù)雜平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析，并為以后機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的通用軟件的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。建立了平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的數(shù)學(xué)模型，以MATLAB 程序設(shè)計(jì)語言為平臺，將參數(shù)化設(shè)計(jì)與交互式相結(jié)合，設(shè)計(jì)了平面四桿機(jī)構(gòu)仿真軟件，該軟件具有方便用戶的良好界面，并給出界面設(shè)計(jì)程序，從而使機(jī)構(gòu)分析更加方便、快捷、直觀和形象。設(shè)計(jì)者只需輸入?yún)?shù)就可得到仿真結(jié)果，再將運(yùn)行結(jié)果與設(shè)計(jì)要求相比較，對怎樣修改設(shè)計(jì)做出決策，它為四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了

2、一種實(shí)用的軟件與方法。以一種平面六連桿為例建立了平面多連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用 MATLAB 軟件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析，為機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效、直觀的仿真手段，提高了對平面多連桿機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)能力。同時，也為其他機(jī)構(gòu)的仿真設(shè)計(jì)提供了借鑒。關(guān)鍵詞：解析法，平面連桿機(jī)構(gòu)，MATLAB，運(yùn)動分析，運(yùn)動仿真Based on the MATLAB Planar Linkage Mechanism Motion Analysis and AnimationABSTRACTThis article established the kinematical mathematic model o

3、f the planar mechanism ,which is programmed and solved with designing the mutual interface of the calculation by MATLAB.This convenient method is provided for the complicated calculation of the analysis and also applicable to the kinematical analysis of the complex planar mechanism.A mathematical mo

4、del of motion analysis was established in planar four- linkage ,and emulational software was developed. The software adopted MATLAB as a design language. It combined parametric design with interactive design and had good interfacefor user. Thus,it was faster and more convenient to analyse linkage. T

5、he emulational result was obtained as soon as input parameters was imported and the devisers can make decision-making of modification by the comparing emulational result with design demand. It provides an applied software and method for linkage.This paper took a planar six-linkage mechanism as a exa

6、mple to set up the mathematics model of planar multi-linkage mechanisms, and made the optimization design and simulation by the MATLAB software. It gave a efficiently and directly method to optimization design of mechanisms, and improved the ability of analyzing and designing the planar multi-linkag

7、e mechanisms. At the same time, it also provides a use for reference to the design and simulation for other mechanisms.KEY WORDS: analysis, planar linkage mechanisms, MATLAB, kinematical analysis, kinematical simulation目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc232430556 第1章 前言 PAGEREF _Toc232430556 h 1 HYP

8、ERLINK l _Toc232430557 1.1 平面連桿機(jī)構(gòu)的研究意義 PAGEREF _Toc232430557 h 1 HYPERLINK l _Toc232430558 1.2 平面連桿機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc232430558 h 1 HYPERLINK l _Toc232430559 1.3 MATLAB軟件介紹 PAGEREF _Toc232430559 h 2 HYPERLINK l _Toc232430560 1.3.1 MATLAB簡介 PAGEREF _Toc232430560 h 2 HYPERLINK l _Toc232430561 1.3.2 M

9、ATLAB軟件的特點(diǎn) PAGEREF _Toc232430561 h 4 HYPERLINK l _Toc232430562 1.3.3 用MATLAB處理工程問題優(yōu)缺點(diǎn) PAGEREF _Toc232430562 h 6 HYPERLINK l _Toc232430563 第2章 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的復(fù)數(shù)矢量解 PAGEREF _Toc232430563 h 7 HYPERLINK l _Toc232430565 第3章 平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析 PAGEREF _Toc232430565 h 9 HYPERLINK l _Toc232430566 3.1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)曲柄存在條件 PAGEREF

10、 _Toc232430566 h 9 HYPERLINK l _Toc232430567 3.2 平面四桿機(jī)構(gòu)的位移分析 PAGEREF _Toc232430567 h 9 HYPERLINK l _Toc232430580 3.3 平面四桿機(jī)構(gòu)的速度分析 PAGEREF _Toc232430580 h 14 HYPERLINK l _Toc232430585 3.4 平面四桿機(jī)構(gòu)的加速度分析 PAGEREF _Toc232430585 h 15 HYPERLINK l _Toc232430596 第4章 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析 PAGEREF _Toc232430596 h

11、17 HYPERLINK l _Toc232430597 4.1 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)輸入界面 PAGEREF _Toc232430597 h 17 HYPERLINK l _Toc232430691 4.2 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)計(jì)算 PAGEREF _Toc232430691 h 21 HYPERLINK l _Toc232430729 4.3 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析界面 PAGEREF _Toc232430729 h 24 HYPERLINK l _Toc232430734 4.4 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真 PAGEREF

12、_Toc232430734 h 27 HYPERLINK l _Toc232430737 4.5 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)清空及退出 PAGEREF _Toc232430737 h 31 HYPERLINK l _Toc232430740 第5章 平面六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析 PAGEREF _Toc232430740 h 33 HYPERLINK l _Toc232430741 5.1 構(gòu)建平面六桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc232430741 h 33 HYPERLINK l _Toc232430743 5.2 平面六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析 PAGEREF _Toc2324307

13、43 h 34 HYPERLINK l _Toc232430744 5.2.1 曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析 PAGEREF _Toc232430744 h 34 HYPERLINK l _Toc232430779 5.2.2 擺動滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析 PAGEREF _Toc232430779 h 37 HYPERLINK l _Toc232430825 第6章 基于MATLAB的平面六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析 PAGEREF _Toc232430825 h 41 HYPERLINK l _Toc232430826 6.1 基于MATLAB的平面六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)輸入界面 PAGEREF _Toc2324308

14、26 h 41 HYPERLINK l _Toc232430964 6.2 基于MATLAB的平面六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)計(jì)算 PAGEREF _Toc232430964 h 47 HYPERLINK l _Toc232431068 6.3 基于MATLAB的平面六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析界面 PAGEREF _Toc232431068 h 51 HYPERLINK l _Toc232431135 6.4 基于MATLAB的平面六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真 PAGEREF _Toc232431135 h 54 HYPERLINK l _Toc232431223 6.5 基于MATLAB的平面六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)清空及退出 PA

15、GEREF _Toc232431223 h 58 HYPERLINK l _Toc232431235 結(jié) 論 PAGEREF _Toc232431235 h 60 HYPERLINK l _Toc232431236 謝 辭 PAGEREF _Toc232431236 h 61 HYPERLINK l _Toc232431237 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc232431237 h 62第1章 前言1.1 平面連桿機(jī)構(gòu)的研究意義機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析是不考慮引起機(jī)構(gòu)運(yùn)動的外力的影響，而僅從幾何角度出發(fā)，根據(jù)已知的原動件的運(yùn)動規(guī)律（通常假設(shè)為勻速運(yùn)動），確定機(jī)構(gòu)其它構(gòu)件上各點(diǎn)的位移、速度、加速度，或構(gòu)件

16、的角位移、角速度、角加速度等運(yùn)動參數(shù)。無論是分析研究現(xiàn)有機(jī)械的工作性能，還是優(yōu)化綜合新機(jī)械，機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析都是十分重要的。通過對機(jī)構(gòu)的位移和軌跡分析，可以考察某構(gòu)件能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定的位置、構(gòu)件上某點(diǎn)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定的軌跡要求，可以確定從動件的行程或所需的運(yùn)動空間，據(jù)此判斷運(yùn)動中是否發(fā)生碰撞干涉或確定機(jī)構(gòu)的外形輪廓尺寸。通過速度和加速度分析可以了解機(jī)構(gòu)從動件的速度、加速度的變化規(guī)律能否達(dá)到工作要求。而在本設(shè)計(jì)課題中通過對機(jī)構(gòu)的速度和加速度分析，就可以在設(shè)計(jì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)時保證構(gòu)件間相對運(yùn)動部分的單位面積上的壓力較小，并且低副的構(gòu)造便于潤滑，摩擦磨損較小，壽命長，保證傳遞較大的動力；也可以在設(shè)計(jì)牛頭刨床的導(dǎo)桿

17、機(jī)構(gòu)時保證刨刀在切削過程中接近于等速運(yùn)動，從而保證加工質(zhì)量和延長刀具壽命；此外還保證了刀具的急回性能，從而提高了生產(chǎn)率。1.2 平面連桿機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，結(jié)構(gòu)綜合起著重要作用。把桿組看作是機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的單元，這個創(chuàng)始意念是前蘇聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)家阿蘇爾所得出的，他的觀點(diǎn)是每一個機(jī)構(gòu)都是由機(jī)架、主動構(gòu)件以及一個或若干個基本桿組所組成。這個結(jié)構(gòu)邏輯的識別，使設(shè)計(jì)者通過清楚的桿組類型的識別與機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。前蘇聯(lián)阿爾列夫斯基院士根據(jù)桿組的類型提出了機(jī)構(gòu)分類的方法（阿氏分類法），此方法迄今仍為國際上通用。用一定數(shù)目的構(gòu)件及運(yùn)動副的配置以組成一定自由度的運(yùn)動鏈，這一工作稱為運(yùn)動鏈及機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型綜合，

18、亦稱之為數(shù)綜合。目前已解決的機(jī)構(gòu)及運(yùn)動鏈的型綜合問題，為單自由度機(jī)構(gòu)及多自由度機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型以及與之相應(yīng)的桿組結(jié)構(gòu)類型。型綜合理論已進(jìn)展到含復(fù)合鉸鏈及高副的平面機(jī)構(gòu)。空間機(jī)構(gòu)的型綜合尚研究得不夠，僅有P、H、R副單閉鏈空間機(jī)構(gòu)的若干類型。如何在型綜合所得結(jié)果中選擇所需要的類型，即選型問題在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中是很重要的。改進(jìn)現(xiàn)有機(jī)構(gòu)、創(chuàng)新新機(jī)構(gòu)是產(chǎn)品設(shè)計(jì)更新中的關(guān)鍵措施，對于消化引進(jìn)設(shè)備亦起著重要的作用。這需要進(jìn)行大量的調(diào)查研究及關(guān)于機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)理論分析，需要豐富的設(shè)計(jì)實(shí)踐與專家知識相結(jié)合。例如，人們所熟知的內(nèi)燃機(jī)中的機(jī)構(gòu)是曲柄連桿機(jī)構(gòu)，一百多年前開始研究用擺盤式發(fā)動機(jī)，出現(xiàn)了上百種方案設(shè)計(jì)的專利，

19、最后選擇了一種雙回路機(jī)構(gòu)，這種機(jī)型結(jié)構(gòu)緊湊，活塞側(cè)推力小，慣性載荷易于平衡，因而近年應(yīng)用于水下運(yùn)載體、航空、發(fā)電等設(shè)計(jì)中。而平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析是機(jī)構(gòu)學(xué)中最基本、最典型的運(yùn)動分析之一，進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析是設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)、研究機(jī)構(gòu)的速度和加速度的變化規(guī)律以及進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)。而平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析，常采用解析法和圖解法，圖解法直觀、方便，但精度低；解析法雖計(jì)算復(fù)雜，但精度高。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的快速發(fā)展，解析法在進(jìn)行更高層次的理論研究中得到了更廣泛的應(yīng)用。1.3 MATLAB軟件介紹1.3.1 MATLAB簡介隨著科學(xué)研究的不斷深入，以及工程應(yīng)用不斷朝著專業(yè)化、精確化方向發(fā)展，科研工作者以及工程技術(shù)人員對計(jì)

20、算機(jī)技術(shù)的要求也越來越高。面對越來越繁重的科學(xué)以及工程計(jì)算任務(wù)，雖然用傳統(tǒng)的c或Fortran語言也能完成任務(wù)，但是程序設(shè)計(jì)者所承擔(dān)的編程工作是極為繁重的，而且要求程序設(shè)計(jì)者對算法有比較深入的理解，這就使工作人員不得不將大量的時間和精力放在與研究課題關(guān)系不大的計(jì)算編程上來。為了減輕科技工作者的壓力，使工作人員將時間和精力更多的放在建立模型等關(guān)鍵性的工作中，許多公司相繼開發(fā)了一系列的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，如MATHEMATICA、Maple、MATHCAD以及MATLAB等，其中MATLAB以其強(qiáng)大的功能和極高的編程效率吸引了眾多的用戶。MATLAB 是MATRIX LABORATORY（“矩陣實(shí)驗(yàn)室”

21、）的縮寫，是由美國MATHWORKS 公司開發(fā)的集數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強(qiáng)大、操作簡單的語言。是國際公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。20世紀(jì)80年代初期，Cleve Moler與John Little等利用C語言開發(fā)了新一代的MATLAB語言，其開發(fā)環(huán)境如圖1-1所示，此時的MATLAB語言已同時具備了數(shù)值計(jì)算功能和簡單的圖形處理功能。1984年，Cleve Moler與John Little等正式成立了MATHWORKS公司，把MATLAB語言推向市場，并開始了對MATLAB工具箱等的開發(fā)設(shè)計(jì)。1993年，MATHWORKS公司推出了基于個人計(jì)算機(jī)的MATLAB

22、 4.0版本，到了1997年又推出了MATLAB 5.X版本（Release 11），并在2000年又推出了最新的MATLAB 6版本（Release 12）,如今，MATLAB7.0已經(jīng)問世。圖1-1 MATLAB開發(fā)環(huán)境現(xiàn)在，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科的大型軟件，在世界各高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化方法、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具。特別是最近幾年，MATLAB在我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的應(yīng)用，為參賽者在有限的時間內(nèi)準(zhǔn)確、有效的解決問題提供了有力的保證。1.3.2 MATLAB軟件的特點(diǎn)MATLAB是一種高度集成化的科

23、學(xué)計(jì)算環(huán)境，是集數(shù)值計(jì)算和圖形處理等功能于一體的工程計(jì)算應(yīng)用軟件。MATLAB不僅可以處理代數(shù)問題和數(shù)值分析問題，而且還具有強(qiáng)大的圖形處理和仿真模擬等功能。MATLAB能夠很好的幫助工程師及科學(xué)家解決實(shí)際問題，它經(jīng)過20多年來的不斷完善和改進(jìn)，已經(jīng)成為公認(rèn)的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。概括地講，整個MATLAB系統(tǒng)由兩部分組成，即MATLAB內(nèi)核及輔助工具箱，兩者的調(diào)用構(gòu)成了MATLAB的強(qiáng)大功能。MATLAB語言以數(shù)組為基本數(shù)據(jù)單位，包括控制流語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出及面向?qū)ο蟮忍攸c(diǎn)的高級語言，它具有以下主要特點(diǎn)：（1） MATLAB的程序設(shè)計(jì)語言編程效率較高，運(yùn)算符和庫函數(shù)極其豐富，語言

24、簡潔，編程效率高，MATLAB除了提供和C語言一樣的運(yùn)算符號外，還提供廣泛的矩陣和向量運(yùn)算符。利用其運(yùn)算符號和庫函數(shù)可使其程序相當(dāng)簡短，兩三行語句就可實(shí)現(xiàn)幾十行甚至幾百行C或FORTRAN的程序功能，從而極大的簡化了線性運(yùn)算，而線性運(yùn)算是整個數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)，所以以矩陣作為基本語言要素可以提高數(shù)值計(jì)算的編程效率。MATLAB本身擁有豐富的庫函數(shù)，并具有結(jié)構(gòu)化的流程控制語句和運(yùn)算符，用戶可以在使用的過程中方便自如的使用。（2） 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)、while循環(huán)、break語句、if語句和switch語句），又有面向?qū)ο蟮木幊烫匦?。?） 圖形功能強(qiáng)大。它既包括對二維和三維數(shù)據(jù)可

25、視化、圖像處理、動畫制作等高層次的繪圖命令，也包括可以修改圖形及編制完整圖形界面的、低層次的繪圖命令。（4） 功能強(qiáng)大的工具箱。工具箱可分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時交互的功能。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱、控制工具箱、小波工具箱、圖象處理工具箱、通信工具箱等。（5） 易于擴(kuò)充。除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可修改源文件和加入自己的文件，它們可以與庫函數(shù)一樣被調(diào)用。當(dāng)然，任何事物都不是十全十美的。與C、Fortran等傳統(tǒng)的程序

26、設(shè)計(jì)語言相比，MATLAB的程序設(shè)計(jì)語言的一個顯著缺點(diǎn)即使循環(huán)代碼執(zhí)行效率較低，這是與其執(zhí)行方式直接相關(guān)的。MATLAB編寫的程序在應(yīng)用的過程中為解釋執(zhí)行，既不需要編譯生成也不生成可執(zhí)行文件，而是解釋一句，執(zhí)行一句，其速度是可想而知的了。當(dāng)然這個問題也不是不可以解決的，由于MATLAB以矩陣作為基本的程序設(shè)計(jì)語言要素，對于在c、Fortran的那個編程語言中需要使用循環(huán)來解決的問題，MATLAB程序設(shè)計(jì)語言中巧妙的利用矩陣的特點(diǎn)，就可以避免使用循環(huán)代碼。所以，通過對MATLAB的深入學(xué)習(xí)，提高編程技巧，完全可以做到揚(yáng)長避短，并充分發(fā)揮MATLAB語言的強(qiáng)大功能。目前，MATLAB已經(jīng)成為國際上

27、公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。1.3.3 用MATLAB處理工程問題優(yōu)缺點(diǎn)MATLAB是MATHWOTKS公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便、界面友好的用戶環(huán)境。它還包括了TOOLBOX(工具箱)的各類問題的求解工具，可用來求解特定學(xué)科的問題。其特點(diǎn)是：（1） 可擴(kuò)展性：MATLAB最重要的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展，它允許用戶自行建立指定功能的M文件。對于一個從事特定領(lǐng)域的工程師來說，不僅可利用MATLAB所提供的函數(shù)及基本工具箱函數(shù)，還可方便地構(gòu)造出專用的函數(shù)，從而大大擴(kuò)展了其應(yīng)用范圍。當(dāng)前支持MATLAB的商用Too

28、lbox(工具箱)有數(shù)百種之多。而由個人開發(fā)的Toolbox則不可計(jì)數(shù)。（2） 易學(xué)易用性：MATLAB不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識和程序設(shè)計(jì)能力，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。（3） 高效性：MATLAB語句功能十分強(qiáng)大，一條語句可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。如FFT語句可完成對指定數(shù)據(jù)的快速傅立葉變換，這相當(dāng)于上百條C語言語句的功能。它大大加快了工程技術(shù)人員從事軟件開發(fā)的效率。據(jù)MATHWOKS公司聲稱，MATLAB軟件中所包含的MATLAB源代碼相當(dāng)于70萬行C代碼。由于MATLAB具有如此之多的特點(diǎn)，在歐美高等院校，MATLAB已成為應(yīng)用于線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號處理、時間

29、序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具；在研究單位、工業(yè)部門，MATLAB也被廣泛用于研究和解決各種工程問題。當(dāng)前在全世界有超過40萬工程師和科學(xué)家使用它來分析和解決問題。然而MATLAB自身所存在的某些缺點(diǎn)限制了它的應(yīng)用范圍：（1） MATLAB是一種解釋性語言，因此它的實(shí)時效率是相當(dāng)差的。（2） MATLAB程序不能脫離其環(huán)境運(yùn)行，因?yàn)镸ATLAB不是計(jì)算機(jī)語言，而如今它已經(jīng)可以進(jìn)行編譯，但是還不太方便。第2章 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的復(fù)數(shù)矢量解如圖2-1復(fù)數(shù)矢量的單位矢量 （2-1）矢量 （2-2）式中 矢量的模； 矢量的方向角； 矢量在實(shí)軸上的投影； 矢量在虛軸上的投影。圖2-1 復(fù)

30、數(shù)矢量矢量 （2-3）設(shè)=90，則有 = = = （2-4）設(shè)，則有=- （2-5）這說明某復(fù)數(shù)矢量逆時針方向回轉(zhuǎn)所得新矢量等于原矢量乘虛數(shù)，回轉(zhuǎn)所得新矢量等于原矢量的反方向。這也說明了的意義。如圖2-2復(fù)數(shù)矢量對時間求導(dǎo) （2-6）上式中右側(cè)第一項(xiàng)表示P點(diǎn)的切向速度，而第二項(xiàng)表示P點(diǎn)的徑向速度。圖2-2 復(fù)數(shù)矢量對時間求導(dǎo)將式（2-6）對時間再求導(dǎo) （2-7）此式中右側(cè)第一、三項(xiàng)是沿徑向的加速度，第二、四項(xiàng)是沿切向的加速度。如果P點(diǎn)為滑塊上的點(diǎn)，該滑塊沿導(dǎo)桿OP移動，則前兩項(xiàng)為點(diǎn)P的牽連項(xiàng)新加速度和切向加速度。第三項(xiàng)為點(diǎn)P對導(dǎo)桿的相對加速度，最后一項(xiàng)為哥氏加速度。第3章 平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析

31、3.1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)曲柄存在條件在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，允許兩連接構(gòu)件作相對整周旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動副稱為整轉(zhuǎn)副。曲柄是以整轉(zhuǎn)副與機(jī)架相連的連架桿，而搖桿則不是整轉(zhuǎn)副與機(jī)架相連的連架桿。鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)3種基本形式的根本區(qū)別在于兩連架桿是否為曲柄。而兩連架桿是否為曲柄又與各桿長度有關(guān)。歸納起來鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有一個曲柄的條件是： 最短桿與最長桿之和小于或等于其余兩桿長度之和。最短桿為連架桿。由于平面四桿機(jī)構(gòu)的自由度為1，故無論哪桿為機(jī)架，只要已知其中一個可動構(gòu)件的位置必相應(yīng)確定。因此，可以選任一桿為機(jī)架實(shí)現(xiàn)完全相同的相對運(yùn)動關(guān)系，這稱為運(yùn)動的可逆性。利用它可在1個四桿機(jī)構(gòu)中選取不同的構(gòu)件作機(jī)架，以獲得輸出構(gòu)件與輸入構(gòu)

32、件間不同的運(yùn)動特性。這一方法稱為連桿機(jī)構(gòu)的倒置。可用以下方法判別鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的基本類型：若機(jī)構(gòu)滿足桿長之和條件，則：以最短桿的鄰邊為機(jī)架時為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；以最短桿為機(jī)架時為雙曲柄機(jī)構(gòu)；以最短桿的對邊為機(jī)架時為雙搖桿機(jī)構(gòu)。若機(jī)構(gòu)不滿足桿長之和的條件則只能成為雙搖桿機(jī)構(gòu)。3.2 平面四桿機(jī)構(gòu)的位移分析以圖3-1為例構(gòu)建平面四桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，對曲柄搖桿機(jī)構(gòu)已知曲柄1長度、連桿2長度、搖桿3長度和機(jī)架4長度，及其原動件1的方向角，由原動件1以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，則其角加速度，現(xiàn)需求該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時對應(yīng)的連桿2的角位移、角速度和角加速度，及其對應(yīng)的搖桿3的角位移、角速度和角加速度。圖3-1 平

33、面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖為便于解析，建立如圖2-1所示的直角坐標(biāo)系，其中曲柄AB長度為、連桿BC長度為、搖桿CD長度為和機(jī)架DA長度為，及其原動件AB的方向角為，且原動件AB以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，則其角加速度。根據(jù)機(jī)構(gòu)各桿所構(gòu)成的封閉矢量形，可寫出矢量方程式：用復(fù)數(shù)矢量可表示為： （3-1）寫成兩個分量形式的代數(shù)式為： （3-2）對方程組(3-2)整理得： （3-3）則由方程組（3-3）中兩等式平方相加得： （3-4）對式（3-4）整理得： （3-5）令則式（3-5）可化為： （3-6）又 則代入式（3-6）中得： 又因如圖3-1，搖桿3的方位角為鈍角，而反正切函數(shù)的值域是從到，則搖桿3的方位角為：

34、（3-7）求連桿2的方位角，對方程組（3-2）整理得： （3-8）則由方程組（3-8）中兩等式平方相加得： （3-9）對式（3-9）整理得： （3-10）令則式（3-10）可化為： （3-11）又 則代入式（3-11）中得： 又如圖3-1，連桿2的方位角為銳角，而反正切函數(shù)的值域是從到，則連桿2的方位角為： （3-12）3.3 平面四桿機(jī)構(gòu)的速度分析由第二節(jié)知，原動件AB以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)連桿BC的角速度為、搖桿CD的角速度為，則由式（3-1）對時間求導(dǎo)得： （3-13）對式（3-13）中，每項(xiàng)乘以得： （3-14）在式（3-14）中取實(shí)部得：即搖桿CD的角速度為為： （3-15）求連桿B

35、C的角速度，對式（3-15）中，每項(xiàng)乘以得： （3-16）在式（3-16）中取實(shí)部得：即連桿BC的角速度為為： （3-17）3.4 平面四桿機(jī)構(gòu)的加速度分析綜上所述，原動件AB以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，則其角加速度，設(shè)連桿BC的角加速度為、搖桿CD的角加速度為，則由式（3-13）對時間求導(dǎo)得： （3-18）對式（3-18）中，每項(xiàng)乘以得： （3-19）在式（3-19）中取實(shí)部得： 即連桿BC的角加速度為為：（3-20）求搖桿CD的角加速度，對式（3-18）中，每項(xiàng)乘以得： （3-21）在式（3-21）中取實(shí)部得：即搖桿CD的角加速度為： （3-22）第4章 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析4.

36、1 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)輸入界面由第二章所得的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析數(shù)學(xué)計(jì)算模型，利用MATLAB語言編寫簡單友好的計(jì)算程序，方便地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算和輸入輸出，對于平面四桿機(jī)構(gòu)，尤其是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析模型，編寫M文件程序，制作了便于操作、直觀的數(shù)據(jù)輸入輸出對話框，以實(shí)現(xiàn)對平面四桿機(jī)構(gòu)中各桿的角位移、角速度和角加速度的運(yùn)動變化規(guī)律的研究分析。表4-1 控件style屬性值及其對應(yīng)的控件種類style屬性值控件種類text靜態(tài)文本框edit可編輯文本框pushbutton按鈕鍵表4-2 對象創(chuàng)建函數(shù)及其功能對象創(chuàng)建函數(shù)功能figure創(chuàng)建圖形窗對象unicontrol創(chuàng)建可編程

37、用戶界面對象get獲得對象特征set建立對象特征subplot創(chuàng)建子圖hold on圖形的保持plot在（x,y）坐標(biāo)下繪制二維圖形axis軸的刻度和表現(xiàn)line通過連接點(diǎn)坐標(biāo)創(chuàng)建直線對于平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析參數(shù)輸入界面的M文件編寫，其程序中各控件style屬性值及其對應(yīng)的控件種類如表4-1所示，且在本章中編寫的程序中所用的主要的對象創(chuàng)建函數(shù)及其功能如表4-2所示,其設(shè)計(jì)的計(jì)算程序Siganyundongcanshu.m為：h0=figure(toolbar,none,position,200 200 900 500,name,曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)輸入界面);a=imread(pingmiansi

38、ganjigou,jpg);h1=uicontrol(parent,h0,style,push,cdata,a,position,70 245 300 250,.backgroundcolor,w,fontsize,8);t1=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t1,style,text,string,原動件角位移th1(度),fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,50 160 90 12);t2=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t2,style,

39、text,string,曲柄1轉(zhuǎn)速n1(r/min),fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,50 120 80 12);t3=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t3,style,text,string,曲柄1長度l1(mm),fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,50 80 80 12);t4=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t4,style,text,string,連桿2長度l2(

40、mm),fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,200 160 80 12);t5=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t5,style,text,string,搖桿3長度l3(mm),fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,200 120 80 12);t6=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t6,style,text,string,機(jī)架4長度l4(mm),fontsize,12,back

41、groundcolor,0.75 0.75 0.75,position,200 80 80 12);e1=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e1,style,edit,fontsize,12,.string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,.position,140 154 50 24);e2=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e2,style,edit,fontsize,12,.string,horizontalalignment,center,b

42、ackgroundcolor,1 1 1,.position,140 114 50 24);e3=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e3,style,edit,fontsize,12,. string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,.position,140 74 50 24);e4=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e4,style,edit,fontsize,12,.string,horizontalalignment,center,backg

43、roundcolor,1 1 1,.position,290 154 50 24);e5=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e5,style,edit,fontsize,12,.string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,.position,290 114 50 24);e6=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e6,style,edit,fontsize,12,.string,horizontalalignment,center,backgroun

44、dcolor,1 1 1,.position,290 74 50 24);b1=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,b1,style,pushbutton,string,.運(yùn)動參數(shù)計(jì)算,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,360 274 80 24,callback,Calculation4);b2=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,b2,style,pushbutton,string,.運(yùn)動分析,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,positio

45、n,360 234 80 24,callback,Siganyundongfenxi);b3=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,b3,style,pushbutton,string,.運(yùn)動仿真,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,360 194 80 24,callback,Siganyundongfangzhen);b4=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,b4,style,pushbutton,string,.運(yùn)動參數(shù)清空,backgroundcolor,0.75 0.

46、75 0.75,position,360 154 80 24,callback,Qingkong4);b5=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,b5,style,pushbutton,string,. 關(guān)閉,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,360 114 80 24,.callback,close);t7=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t7,style,text,string,連桿2角位移th2(度),fontsize,12,backgroundcolor,0.75

47、 0.75 0.75,position,460 300 90 12);t8=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t8,style,text,string,搖桿3角位移th3(度),fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,460 260 90 12);t9=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t9,style,text,string,連桿2角速度v2(rad/s),fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,posi

48、tion,460 220 90 12);t10=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t10,style,text,string,搖桿3角速度v3(rad/s),fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,460 180 90 12);t11=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t11,style,text,string,連桿2角加速度a2,fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,460 140 9

49、0 12);t12=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t12,style,text,string,搖桿3角加速度a3,fontsize,12,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,460 100 90 12);e7=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e7,style,edit,fontsize,12,.string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,.position,560 294 60 24);e8=uic

50、ontrol(parent,h0,units,points,tag,e8,style,edit,fontsize,12,.string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,.position,560 254 60 24);e9=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e9,style,edit,fontsize,12,.string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,.position,560 214 60 24);e10=uicont

51、rol(parent,h0,units,points,tag,e10,style,edit,fontsize,12,. string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,. position,560 174 60 24);e11=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e11,style,edit,fontsize,12,. string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,. position,560 134 60 24);e12=ui

52、control(parent,h0,units,points,tag,e12,style,edit,fontsize,12,. string,horizontalalignment,center,backgroundcolor,1 1 1,. position,560 94 60 24);運(yùn)行該程序后，所得的交互界面，即曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)輸入界面，如圖4-1所示：圖4-1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)輸入界面4.2 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)計(jì)算與第一節(jié)所得的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)相對應(yīng)，利用MATLAB編寫平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)計(jì)算程序，程序中各運(yùn)動參數(shù)含義如表4-3所示。表4-3 程序中各運(yùn)動參

53、數(shù)含義運(yùn)動參數(shù)名稱參數(shù)含義l1曲柄1長度l2連桿2長度l3搖桿3長度l4機(jī)架4長度n1曲柄1轉(zhuǎn)速theta1曲柄1角位移theta2連桿2角位移theta3搖桿3角位移theta4機(jī)架4角位移omiga1曲柄1角速度omiga2連桿2角速度omiga3搖桿3角速度omiga4機(jī)架4角速度alph2連桿2角加速度alph3搖桿3角加速度alph4機(jī)架4角加速度在第一節(jié)所得的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)輸入界面如圖4-1中，輸入相應(yīng)的運(yùn)動參數(shù)，即原動件角位移、曲柄1轉(zhuǎn)速、曲柄1長度、連桿2長度、搖桿3長度和機(jī)架4長度，點(diǎn)擊運(yùn)動參數(shù)計(jì)算按鈕，運(yùn)行的M文件程序Calculation4.m為：strtheta1=g

54、et(e1,string);strn1=get(e2,string);strl1=get(e3,string);strl2=get(e4,string);strl3=get(e5,string);strl4=get(e6,string);l1=str2num(strl1); %曲柄1長度l1(mm)l2=str2num(strl2); %連桿2長度l2(mm)l3=str2num(strl3); %搖桿3長度l3(mm)l4=str2num(strl4); %機(jī)架4長度l4(mm)n1=str2num(strn1); %曲柄1轉(zhuǎn)速n1(r/min)theta1=str2num(strtheta

55、1); %曲柄1角位移th1(度)M=-1; %裝配方式theta1=theta1*pi/180;omiga1=pi*n1/30;A=2*l1*l2*sin(theta1);B=2*l2*(l1*cos(theta1)-l4);C=l12+l22+l42-l32-2*l1*l4*cos(theta1);E=2*l1*l3*sin(theta1);F=2*l3*(l1*cos(theta1)-l4);G=l22-l12-l32-l42+2*l1*l4*cos(theta1);theta2=2*atan(-(A-M*sqrt(A.2+B.2-C.2)./(B-C);%連桿2角位移th2(rad)t

56、heta3=pi-2*atan(E-M*sqrt(E.2+F.2-G.2)./(F+G); %搖桿3角位移th3(rad)omiga2=omiga1*l1*sin(theta1-theta3)./(l2*sin(theta3-theta2); %連桿2角速度v2(rad/s)omiga3=omiga1*l1*sin(theta1-theta2)./(l3*sin(theta2-theta3); %搖桿3角速度v3(rad/s)alph2=(omiga3.2*l3+omiga12*l1*cos(theta1-theta2)+omiga2.2*l2*.cos(theta2-theta3)./(l2

57、*sin(theta3-theta2); %連桿2角加速度a2(rad/s2)alph3=(omiga12*l1*cos(theta1-theta2)+omiga2.2*l2+omiga3.2*l3.* cos(theta3-theta2)./(l3*sin(theta2-theta3); %搖桿3角加速度a3(rad/s2)A1=num2str(theta2.*180/pi);A2=num2str(theta3.*180/pi);A3=num2str(omiga2);A4=num2str(omiga3);A5=num2str(alph2);A6=num2str(alph3);set(e7,s

58、tring,A1);set(e8,string,A2);set(e9,string,A3);set(e10,string,A4);set(e11,string,A5);set(e12,string,A6);運(yùn)行該程序后，計(jì)算出的機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)，即相應(yīng)的連桿2的角位移、角速度和角加速度，及其對應(yīng)的搖桿3的角位移、角速度和角加速度，都顯示在如圖4-1所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)輸入界面上。4.3 基于MATLAB的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析界面在第一節(jié)所得的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)輸入界面如圖4-1中，輸入相應(yīng)的運(yùn)動參數(shù)，即原動件角位移、曲柄1轉(zhuǎn)速、曲柄1長度、連桿2長度、搖桿3長度和機(jī)架4長度，點(diǎn)擊運(yùn)動分析按鈕，運(yùn)行

59、的M文件程序Siganyundongfenxi.m為：hf=figure(toolbar,none,position,200 200 800 650,name,曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析);strn1=get(e2,string);strl1=get(e3,string);strl2=get(e4,string);strl3=get(e5,string);strl4=get(e6,string);l1=str2num(strl1); %曲柄1長度l1(mm)l2=str2num(strl2); %連桿2長度l2(mm)l3=str2num(strl3); %搖桿3長度l3(mm)l4=str2num

60、(strl4); %機(jī)架4長度l4(mm)n1=str2num(strn1); %曲柄1轉(zhuǎn)速n1(r/min)M=-1; %裝配方式c=1; %曲柄1轉(zhuǎn)向if c=1theta1=0:10:360; %原動件角位移（逆時針）elsetheta1=0:-10:-360; %原動件角位移（順時針）endtheta1=theta1*pi/180; %曲柄1角位移th1(rad)omiga1=pi*n1/30;A=2*l1*l2*sin(theta1);B=2*l2*(l1*cos(theta1)-l4);C=l12+l22+l42-l32-2*l1*l4*cos(theta1);E=2*l1*l3*