初等代數(shù)研究2016教學大綱

1、黔南民族幼兒師范高等?？茖W校數(shù)學教育專業(yè)初等代數(shù)研究課程教學大綱執(zhí)筆人： 審定人： 批準人： 基教系2016年7月初等代數(shù)研究課程教學大綱一、課程簡介課程定位與目標：初等代數(shù)研究是數(shù)學教育專業(yè)一門重要的專業(yè)必修課。從內容上看，課程既包含了傳統(tǒng)的代數(shù)，又包含了數(shù)學分析、近似代數(shù)等數(shù)學分支，是一門綜合性的學科。它是在學生掌握了一定高等數(shù)學理論知識的基礎上，根據(jù)中學數(shù)學教學工作的實際需要而開設的。從本質來看，本課程與中學數(shù)學教材教法、初等幾何研究等課程同屬于教法系類，雖各有側重，但實質都是為了提高學生的教學能力。先修課程：數(shù)學分析、初等代數(shù)教材版本：余元希等主編，初等代數(shù)研究第一版，高等教育出版社，

2、1988課程主要內容：實數(shù)、多項式、初等函數(shù)、方程、數(shù)列課程教學方法：主要以課堂講授為主，討論為輔。整個教學過程由理論講授、課外作業(yè)和自學三個環(huán)節(jié)組成?？己朔桨福赫n程考核成績由平時成績期末和理論考試成績共同評定，其中期末理論考試采用閉卷方式考核。采用平時成績占本課程總成績40%，期末理論成績占本課程總成績的60%。二、理論課程教學大綱（一）課程的性質、目的和任務1課程的性質：專業(yè)課2課程的目的和任務通過本課程的教學，學生對中學數(shù)學教學所必須的初等代數(shù)的基礎知識和理論體系有系統(tǒng)的認知，能夠運用現(xiàn)代數(shù)學觀點審視中學代數(shù)問題，能夠從高等數(shù)學的角度分析和解決初等代數(shù)問題。它的任務是用高等數(shù)學的觀點對初

3、等代數(shù)的理論體系和解題方法進行剖析、整理、和研究，對學生已有的初等代數(shù)知識和技能起著復習鞏固、查漏補缺和進一步充實提高的作用。（二）總學時與學分數(shù)總學時數(shù)：72，學分數(shù)：4（三）課程基本內容和要求第一章 自然數(shù)教學內容：自然數(shù)的基數(shù)理論、自然數(shù)的序數(shù)理論、數(shù)學歸納法教學要求：掌握自然數(shù)的性質，了解基數(shù)理論下的自然數(shù)性質的證明；掌握數(shù)學歸納法的實質和應用技巧，理解各種形式數(shù)學歸納法間的聯(lián)系。教學重點：數(shù)學歸納法的應用教學難點：基數(shù)理論下的自然數(shù)性質的證明第二章 整數(shù)教學內容：整數(shù)環(huán)、帶余除法、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)、質數(shù)與合數(shù)、同余、歐拉函數(shù)教學要求：掌握整數(shù)的性質；掌握帶余除法的應用并能夠靈活

4、應用帶余除法解決相關的問題；掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質，能夠靈活應用相關性質解決問題；能夠靈活應用同余的性質解決一些數(shù)論問題；了解歐拉函數(shù)的性質和應用。教學重點：整數(shù)的性質、同余教學難點：歐拉函數(shù)的性質和應用教學建議：本章教學內容可結合初等數(shù)論課程相關章節(jié)講授。第三章 有理數(shù)教學內容：有理數(shù)域；十進循環(huán)小數(shù)教學要求：掌握有理數(shù)域的性質；了解分數(shù)和循環(huán)小數(shù)的互化理論基礎。教學重點：分數(shù)和循環(huán)小數(shù)的互化教學難點：有理數(shù)域的性質第四章 實數(shù)教學內容：實數(shù)集；實數(shù)集的基本性質；實數(shù)的四則運算；實數(shù)的開方；一些常用的無理數(shù)；X函數(shù)及應用教學要求：了解無理數(shù)的存在性；掌握實數(shù)域的基本性質；了解實數(shù)的

5、可開方性；掌握取整函數(shù)X的性質，并靈活解決相關問題。教學重點：實數(shù)集的性質與運算教學難點：X、X的性質及應用第五章 復數(shù)教學內容：復數(shù)域；復數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式；復數(shù)的三角表示、復數(shù)的開方、復數(shù)模的性質教學要求：掌握復數(shù)域的基本性質；了解從實數(shù)擴張到復數(shù)的合理性；靈活應用根的性質、幾何性質、三角性質解決問題。教學重點：復數(shù)的性質教學難點：復數(shù)性質的應用教學建議：可結合中學數(shù)學中的復數(shù)內容以及復變函數(shù)中的內容講授本章內容。第六章 多項式教學內容：多項式的一般概念；多項式的恒等變形；多項式的因式分解教學要求：掌握多項式的定義、掌握零多項式、多項式相等的定理、掌握用待定系數(shù)法求多項式系數(shù)的方法；掌

6、握常用的多項式乘法公式并能夠靈活應用，進行多項式的恒等變換；掌握一元多項式分解的條件和方法，了解分解定理的證明。教學重點：一元多項式分解的條件和方法教學難點：多項式的恒等變換第七章 分式與根式教學內容：有理分式；有理式的恒等變換；部分分式；實數(shù)域的根式教學要求：掌握分式的定義、基本性質；掌握既約分式的存在性與唯一性；了解延拓原理及相關定理的證明；掌握將分式化為部分分式的方法；了解部分分式的相關定理。教學重點：將分式化為部分分式的方法教學難點：既約分式的存在性與唯一性第八章 指數(shù)式與對數(shù)式教學內容：指數(shù)式，對數(shù)式教學要求：掌握指數(shù)、對數(shù)的定義、性質，并能靈活應用指數(shù)、對數(shù)的性質進行計算、證明。教

7、學重點：指數(shù)，對數(shù)的性質與證明過程教學難點：靈活應用指數(shù)、對數(shù)的性質解題第九章 三角式與反三角式教學內容：三角式的概念、恒等變換；反三角式的恒等變換、歐拉公式教學要求：掌握三角式恒等變形的典型方法與技巧；掌握用指數(shù)式表示反三角式和用對數(shù)式表示反三角式在化簡、求值、證明中的應用。教學重點：三角式恒等變形及應用教學難點：反三角式概念的理解和恒等式的證明第十章 初等函數(shù)教學內容：函數(shù)的概念；初等函數(shù)的分類；初等超越函數(shù)的超越性；研究函數(shù)的初等方法教學要求：了解函數(shù)概念的發(fā)展過程；掌握反函數(shù)的存在條件；復合函數(shù)的條件和性質；掌握初等函數(shù)的定義及分類；了解初等函數(shù)的超越性及超越性的證明；掌握初等函數(shù)定義

8、域、值域、極值、最值的方法；能判斷函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、連續(xù)性教學重點：初等函數(shù)的分類與性質教學難點：初等函數(shù)的性質及應用第十一章 方程教學內容：方程的基本概念；一元方程的同解性；一元代數(shù)方程（特殊類型）的解法；初等超越方程的解法舉例教學要求：掌握方程的概念，了解方程的分類；掌握指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程、冪函數(shù)方程、反三角方程的一般求解方法；掌握方程組的概念，了解方程組同解原理，能夠用消元法求解方程組教學重點：指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程、冪函數(shù)方程、反三角方程的一般求解方法教學難點：超越方程的解法第十二章 不等式教學內容：不等式及其基本性質；解不等式、證明不等式；幾個重要的不等式

9、；凸函數(shù)定理教學要求：掌握證明不等式的主要方法（作差法、比較法、綜合法、分析法、反證法、函數(shù)法、數(shù)學歸納法）；掌握利用凸函數(shù)定理證明不等式的方法；掌握排序不等式證明不等式的方法教學重點：證明不等式的主要方法（作差法、比較法、綜合法、分析法、反證法、函數(shù)法、數(shù)學歸納法）教學難點：凸函數(shù)定理證明不等式的方法及排序不等式證明不等式的方法第十三章 排列與組合教學內容：相異元素不許重復的排列組合；相異元素允許重復的排列組合；不盡相異元素的排列與組合教學要求：掌握排列與組合的公式；靈活應用排列組合數(shù)公式解決排列組合問題教學重點：相異元素不許重復的排列組合；相異元素允許重復的排列組合；不盡相異元素的排列與組

10、合教學難點：不盡相異元素的排列與組合第十四章 數(shù)列教學內容：數(shù)列及其分類；等差數(shù)列，等比數(shù)列；數(shù)列的差分；線型遞歸數(shù)列；數(shù)列的母函數(shù)教學要求：掌握差分的概念，掌握m階等差數(shù)列通項與求和公式的定理并能夠熟練運用；理解線性遞歸數(shù)列的定義，了解線形遞歸數(shù)列通項的證明；理解母函數(shù)的相關定理；了解母函數(shù)的相關定理；掌握用母函數(shù)求函數(shù)通項與前n項和的方法教學重點：數(shù)列的差分教學難點：數(shù)列的差分（四）學時分配表序號教學內容學時講課學時實踐或實驗學時1第一章 自然數(shù)442第二章 整數(shù)443第三章 有理數(shù)224第四章 實數(shù)225第五章 復數(shù)446第六章 多項式447第七章 分式與根式228第八章 指數(shù)式與對數(shù)式229第九章 三角式與反三角式6610第十章 初等函數(shù)101011第十一章 方程6612第十二章 不等式108213第十三章排列與組合4414第十四章 數(shù)列862合 計72684（五）參考書目周煥山主編 初等代數(shù)研究第二版高等教育出版