2021-2022學(xué)年山東省棗莊市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省棗莊市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為( ) (A) 所有實數(shù)的平方都不是正數(shù) （B）有的實數(shù)的平方是正數(shù) （C）至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù) （D）至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù) 參考答案：D2. 設(shè)，是非零向量，已知命題p：若?=0，?=0，則?=0；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（）A pqBpqC（p）（q）Dp（q）參考答案：考點：復(fù)合命題的真假分析：根據(jù)向量的有關(guān)概念和性質(zhì)分別判斷p，q的真假，利用復(fù)合命題

2、之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：若?=0，?=0，則?=?，即（）?=0，則?=0不一定成立，故命題p為假命題，若，則平行，故命題q為真命題，則pq，為真命題，pq，（p）（q），p（q）都為假命題，故選：A點評：本題主要考查復(fù)合命題之間的判斷，利用向量的有關(guān)概念和性質(zhì)分別判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵3. 在遞增等比數(shù)列an中，則公比 A-1 B1 C2 D參考答案：C略4. 已知等比數(shù)列的前項和為則的值為 A B C D參考答案：A5. 假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是

3、（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【分析】設(shè)送報人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標(biāo)表示報紙送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可【解答】解：設(shè)送奶人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示所求概率P=1=；故選：D【點評】本題考查幾何概型的會面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題6. 已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.不能確定參考答案：A略7. 已知五個實數(shù)成等差數(shù)列，五個實數(shù)成等比

4、數(shù)列，則等于 ( ). . . 參考答案：D略8. 若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線y=x與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D. 參考答案：B由直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.故選B.9. 已知各項均為正數(shù)的的等比數(shù)列的前項和為，若，則的公比等于（ ）AB C.或 D.參考答案：B略10. 為等差數(shù)列的前項和，則（ ）A B C D參考答案：B因為為等差數(shù)列的前項和，所以；故選B考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前n項和二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在某個容量為的樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他個小長

5、方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為 . 參考答案：5012. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是_.參考答案：2略13. 的二項展開式中含的項的系數(shù)為 .參考答案：1514. 設(shè)曲線y=axln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a= 參考答案：3【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算【解答】解：y=axln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3故答案為：3【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個知識點在高考中是經(jīng)常考查的內(nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠

6、求解該題在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時要引起重視15. 已知滿足條件，則的最大值為 參考答案：16. 已知函數(shù)在點處的切線方程為，則_參考答案：3【分析】由f（x）aex+b，得f（x），因為函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線方程是y2x+1，故（0，f（0）適合方程y2x+1，且f（0）2；聯(lián)立可得結(jié)果【詳解】由f（x）aex+b，得f（x）aex，因為函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab3故答案為：3【點睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

7、，特別是曲線的切線與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題17. 設(shè)，則的最小值為_.參考答案：等號成立的條件是.，等號成立的條件是.故所求最小值為8.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，BAD120，PAAB，G、F分別是線段CE、PB的中點() 求證：FG平面PDC；() 求二面角FCDG的正切值參考答案：證明：() 延長BG交AD于點D，而,所以,()過點F作易知過M作連接FN，則k*s5%u即所求二面角的平面角不妨令PAAB=1，則所以19. 已知函數(shù)（）若

8、，求函數(shù)在上的最小值；（）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的極值點情況參考答案：(1)1 (2) (3)當(dāng)時，函數(shù)無極值點；當(dāng)時，函數(shù)無極值點；當(dāng)時，函數(shù)有一個極小值點和一個極大值點；（）由題設(shè)條件，得，設(shè)，依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立5分因為函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，所以只需或即可6分由，即，得；由，即，得若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是8分（）由（），可知（）當(dāng)時，在上恒成立，此時，函數(shù)無極值點；10分考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值.【方法點睛】連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值和最小值，求函數(shù)在閉區(qū)間上的

9、最值，先求函數(shù)的極值與區(qū)間兩端點的函數(shù)值比較，便可求出最值；函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，就是導(dǎo)函數(shù)不小于零在此區(qū)間上有解；討論函數(shù)的極值點情況，先求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)的范圍，利用分類討論思想，研究方程的解的情況及的正負(fù)，若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則無極值點？若是極值點，不僅滿足，而且還需要左右導(dǎo)數(shù)值正、負(fù)相反. 20. 本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值； （III）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：略21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD,AB= PA=1,AD=，F(xiàn)是PB中點，E為BC上一點（1）求證：AF平面PBC； （2）當(dāng)BE為何值時，二面角CPED為45o參考答案：22. 如圖，動點M與兩定點A(1，0)，B(2，0)構(gòu)成MAB，且MBA2MAB設(shè)動點M的軌跡為C（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)直線（其中）與y軸相交于點P，與軌跡C相交于點Q，R，且，求的取