2021-2022學(xué)年山東省威海市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省威海市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，如果，那么（ ）Ak=1且與同向 Bk=1且與反向Ck=1且與同向 Dk=1且與反向參考答案：D2. 已知F是拋物線y2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|BF|3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為() A. B1 C. D.參考答案：C如圖12，過A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點，MN垂直準(zhǔn)線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|.3. 若點滿

2、足，點在圓 上，則的最大值為A. 6 B. 5 C. D. 參考答案：A4. 已知雙曲線的左右焦點分別為，點P在雙曲線C右支上，且滿足，又直線與雙曲線C的左、右兩支各交于一點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D6. 一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 （ ）A B C D1參考答案：A略7. 下列表述正確的是（ ） 歸

3、納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.參考答案：D略8. 已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于 兩點，記直線的斜率分別為（均不為零），當(dāng)最小時，雙曲線的離心率為 （ ）A B2 CD3參考答案：A9. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）A. B. -1 C. 4 D.2參考答案：A略10. 將標(biāo)號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A12種 B18種

4、 C36種 D54種參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案： 2,6略12. 觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2= 參考答案： n（n+1）【考點】歸納推理【分析】由題意可以直接得到答案【解答】解：觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（si

5、n）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案為： n（n+1）13. 已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5），若對于任意x2，4，不等式f（x）+t2恒成立，則t的取值范圍為 參考答案：（，10【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5為二次方程的兩個根，代入可得b，c，函數(shù)解析式可得；對于任意x2，4，不等式f（x）+t2恒成立可等價轉(zhuǎn)化為最值

6、問題，即；2x210 x+t20恒成立，再利用函數(shù)g（x）=2x210 x+t2，求它的最大值可得t的取值范圍【解答】解：f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5），2x2+bx+c0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根，由韋達(dá)定理知， =5， =0，b=10，c=0，f（x）=2x210 xf（x）+t2 恒成立等價于2x210 x+t20恒成立，2x210 x+t2的最大值小于或等于0設(shè)g（x）=2x210 x+t20，則由二次函數(shù)的圖象可知g（x）=2x210 x+t2在區(qū)間2，2.5為減函數(shù)，在區(qū)間2.5，4為增函數(shù)g（x）max=g（4

7、）=10+t0，t10 故答案為（，1014. 若復(fù)數(shù)，則= . 參考答案：15. 氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22”現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地：5個數(shù)據(jù)的總體均值為24，且極差小于或等于4；丁地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有 (寫出所有正確編號)參考答案：16. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料

8、3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元， 該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 萬元. 參考答案：2717. 拋物線的準(zhǔn)線方程是參考答案：y=-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：專業(yè)A專業(yè)B總計女生12416男生384684總計5050100()從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？()能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有

9、關(guān)系呢？注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系(1)設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機選取兩個共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6種可能，其中選到甲的共有3種情況，則女生甲被選到的概率是P. 6分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)k4.762，12分由于4.7623.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系19. 在二項式的展開式中，前

10、三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中各項的系數(shù)和.參考答案：展開式的通項為,由已知：成等差數(shù)列， （1） （2）令，各項系數(shù)和為 略20. (本小題滿分12分)橢圓的兩個焦點分別為,是橢圓短軸的一個端點，且滿足，點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為5（1）求橢圓C的方程（2）設(shè)斜率為k(k10)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。參考答案：解：(1)、橢圓方程可表示為+ = 11分設(shè)H( x , y )是橢圓上的一點，則| NH |2 =x2+

11、(y-3)2 = - (y+3)2+2b2+18 ，其中 - byb若0b3 ，則當(dāng)y = - b時，| NH |2有最大值b2+6b+9 ，所以由b2+6b+9=50解得b = -35(均舍去) 3分若b3，則當(dāng)y = -3時，| NH |2有最大值2b2+18 ，所以由2b2+18=50解得b2=16所求橢圓方程為+ = 16分略21. （12分）已知橢圓方程為（ab0），離心率，且短軸長為4 （1）求橢圓的方程；（2）過點P（2，1）作一弦，使弦被這點平分，求此弦所在直線的方程 參考答案：（1）由已知得，解得，橢圓的方程為；（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)斜率為k，則所求直線的方程為y-1=k（x-2），代入橢圓方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，設(shè)直線與橢圓的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），則，P是AB的中點，解得所求直線方程為x+2y-4=022. 已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax+10對?xR恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題；分類討論【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2ax+10對?