2021-2022學(xué)年河北省承德市山灣鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省承德市山灣鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “a2+b20”的含義為（）Aa和b都不為0Ba和b至少有一個(gè)為0Ca和b至少有一個(gè)不為0Da不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”【專題】閱讀型；探究型【分析】對(duì)a2+b20進(jìn)行解釋，找出其等價(jià)條件，由此等價(jià)條件對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確選項(xiàng)【解答】解：a2+b20的等價(jià)條件是a0或b0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b20充分

2、不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對(duì)；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對(duì)；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關(guān)鍵是對(duì)的正確理解與邏輯連接詞至少有一個(gè)、和、或的意義的理解2. 設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則?BCD是（ ）A鈍角三角形B銳角三角形 C直角三角形D不確定參考答案：B3. 設(shè)命題甲：ax2+2ax+10的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【分析】利用充分必要

3、條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問(wèn)題的處理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是實(shí)數(shù)集Ra=0，則10恒成立a0，則，故0a1由得0a1即命題甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件故選B4. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為, 則p =（）A1 B C2 D3參考答案：C 5. 甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ）（

4、A）30人，30人，30人 （B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人 （D）30人，50人，10人參考答案：B 6. 袋中裝有紅球3個(gè)、白球 2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D至少有一個(gè)白球；都是白球參考答案：B袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),在A中,至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,故B成

5、立;在C中,恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.故選B.7. 如圖，點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，PAx，過(guò)點(diǎn)P 且與AB垂直的截面面積記為y，則yf(x)的大致圖象是( )參考答案：A略8. 過(guò)點(diǎn)和的直線斜率為1，那么的值為_(kāi)參考答案：略9. 已知拋物線y2=2px（p0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A

6、，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因?yàn)橹本€的斜率為2，所以有y1+y2=p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即y1+y2=2，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1故選B10. 設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）AB8CD16參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K

7、6：拋物線的定義【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=2，直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 840和1 764的最大公約數(shù)是 。參考答案：略12. 直線l1x+2y4=0與l2：mx+（2m）y1=0平行，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由直線的平行關(guān)系可得1（

8、2m）2m=0，解之可得【解答】解：因?yàn)橹本€l1x+2y4=0與l2：mx+（2m）y1=0平行，所以1（2m）2m=0，解得m=故答案為：13. 設(shè)p2x41，q2x3x2，xR，則p與q的大小關(guān)系是_參考答案：略14. 某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是 ;參考答案：30由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)15. 設(shè)空間兩個(gè)單位向量，與向量的夾角都等于，則 參考答案：略16. 若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方是 .參考答案：略17. 已知命

9、題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無(wú)實(shí)根若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)log2(4x52x116).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間2，log27上的值域.參考答案：(1)4x52x1160(2x2)(2x8)022x81x3.即函數(shù)f(x)的定義域是(1,3)；6分(2)當(dāng)x2，log27時(shí)2x4,7，4x52x1169(2x5)25,9，此時(shí) f(x)的值域是log25,2log23.12分19. 對(duì)宜昌某校高二年級(jí)學(xué)生參

10、加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,30)20.05合計(jì)M1（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10,15) 內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，所以. 2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，. 3分. 4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)

11、分組的頻率與組距的商，所以. 6分（2）因?yàn)樵撔８叨W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. 8分（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人， 9分設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，15種情況， 11分而兩人都在內(nèi)只能是一種， 所以所求概率為.12分20. (本小題滿分12分)已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、，橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率e=.(1)求圓及橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線x=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明參考答案：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形 因?yàn)?為直角三角形外接圓是以原點(diǎn)O為圓心，線段為直徑的圓 故其方程為設(shè)橢圓的方程為 又 ，可得故橢圓的方程為（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，ks5u若 若 即當(dāng)時(shí)，直線與圓相切當(dāng) 9分所以直線的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 10分11分證法一：當(dāng)，12分當(dāng)， 13分證法二：直線的方程為：，即12分圓心到直線的距離13分綜上，當(dāng)時(shí)，故直線始終與圓相切。21. (本小題滿分12